1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三篇考点回扣,回扣,4,数列,知识方法回顾,易错易忘提醒,1.,等差数列的有关公式与性质,(1),定义式：,a,n,1,a,n,d,(,n,N,*,，,d,为常数,).,(2),通项公式：,a,n,a,1,(,n,1),d,.,知识方法回顾,(4),等差中项：,2,a,n,a,n,1,a,n,1,(,n,N,*,，,n,2,，,a,n,0).,若,m,n,p,q,2,k,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,2,a,k,(,m,，,n,，,p,，,q,，,k,N,*,),；,若等差数列,a,n,的
2、前,n,项和为,S,n,，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,也成等差数列,.,2.,等比数列的有关公式与性质,(2),通项公式：,a,n,a,1,q,n,1,.,若等比数列,a,n,(,公比,q,1),的前,n,项和为,S,n,，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,也成等比数列,.,3.,数列的通项公式的求法,(1),公式法：,等差数列通项公式；,等比数列通项公式,.,(3),递推关系形如,a,n,1,a,n,f,(,n,),，常用累加法求通项公式,.,(4),递推关系形如,f,(,n,),，常用累乘法求通项公式,.,(5),递
3、推关系形如,“,a,n,1,pa,n,q,(,p,、,q,是常数，且,p,1,，,q,0),”,的数列求通项公式，常用待定系数法，可设,a,n,1,p,(,a,n,),，经过比较，求得,，则数列,a,n,是一个等比数列,.,(6),递推关系形如,“,a,n,1,pa,n,q,n,(,q,，,p,为常数，且,p,1,，,q,0),”,的数列求通项公式，可以将关系式两边同除以,q,n,转化为类型,(5),，或同除以,p,n,1,用累加法求解,.,4.,数列求和的常见类型及方法,(1),等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和,.,(2),形如,a,n,b,n,(,其中,a,n,为等差数列，,b,
4、n,为等比数列,),的数列，利用错位相减法求和,.,(3),通项公式形如,a,n,(,其中,a,，,b,1,，,b,2,，,c,为常数,),用裂项相消法求和,.,(4),通项公式形如,a,n,(,1),n,n,或,a,n,a,(,1),n,(,其中,a,为常数，,n,N,*,),等正负项交叉的数列求和一般用并项法,.,并项时应注意分,n,为奇数、偶数两种情况讨论,.,(5),分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成,c,n,a,n,b,n,形式的数列求和问题的方法，其中,a,n,与,b,n,是等差,(,比,),数列或一些可以直接求和的数列,.,(6),并项求和法：先将某些项放在一起求和，然
5、后再求,S,n,.,1.,判断一个数列是不是等比数列时，不可忽视对公比,q,是否为,1,的讨论,.,2.,a,a,n,1,a,n,1,(,n,2,，,n,N,*,),是,a,n,为等比数列的必要而不充分条件，也就是判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为,0.,易错易忘提醒,4.,若数列,a,n,的前,n,项和,S,n,A,q,n,B,，且,A,B,0,，,A,0,，则该数列一定为等比数列,.,5.,求等比数列前,n,项和时，一定要先讨论公比,q,是否为,1,，然后选用相应的公式,.,6.,等差、等比数列的性质可类比掌握，注意不要混淆,.,8.,利用错位相减法求和时，要通过前面几项寻找规律，并且不要漏掉减数式的最后一项，注意符号,.,9.,公比为字母的等比数列求和时要注意讨论,.,10.,裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，,11.,通项中含有,(,1),n,的数列求和时，要把结果写成分,n,为奇数和,n,为偶数两种情况的分段形式,.,
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