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初一数学奥数

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1.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共用时4时。已知船在静水中速度为每时7.5千米，水流速度为每时2.5千米，A，C两地距离为10千米，求A，B两地距离，
7.5+2.5=10
7.5-2.5=5
A，B两地距离x
（1）若A在C的上游
10/5=2
4+2=6
x/10+x/5=6
x=20
（2）若A在C的下游
10/10=1
4+1=5
x/10+x/5=5
x=50/3
A，B两地距离20或50/3
2.已知方程组x+2y=n 4x-y=8
和5x+3y=27 3x-4y=m有相同解，
求m,n的值．
因为：已知方程组x+2y=n 和 3x-4y=m的解相同
所以：4x-y=8(1)
5x+3y=27(2)
由(1)*3+(2)得：
17x=51
所以：x=3
将x=3代入(1)中得：
12-y=8
所以：y=4
将x=3，y=4代入x+2y=n，3x-4y=m方程组中，得：
3+8=n
9-16=m
所以：n=11,m=-7
3.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗?
M1=1000x+y,
M2=100y+x,
M1-M2=999x-99y=9(111x-11y),
M1-M2必定是9的倍数.
4.如图。三角形ABC中，角B=60度，角平分线AD，CE相交于点O，求证：AC=AE+CD
草图：

∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180°-∠B)/2=60°.
∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=120°.
∠AOE=∠COD=60°.
作∠AOC的平分线OF,交AC于F.
△AOE≌△AOF(ASA),
△COD≌△COF(ASA),
AC=AE+CD.
5.已知2的1次方等于2,2的2次方等于4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于64......那2的2005次方的个位数字是几？
个位数依次是2 4 8 6 。。。2 4 8 6 所以2的2005次方的个位数字是2 因为前2004次都是来回重复的 到2005次又是新的一轮 又从2开始
6.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗?
M1=1000x+y,
M2=100y+x,
M1-M2=999x-99y=9(111x-11y),
M1-M2必定是9的倍数.
7.晓华学习爱专严，一天他突然产生了这样的想法，若存在这样一个数，

i的平方＝－1则x的平方＝－1，可变为X 正付i,晓华还发现i具有如下性

质:i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1
i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1
i的5次方=i的4次方.i=1xi=i
i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1
i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1
i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1
请你观察上述等式,根据你发现的规律填空
2003 2004 2005 2006
i =_______ i =_________i =________ i =_______
4n 4n+1 4n+2 4n+3
i =_______ i =______ i =_______i =_______
i的右上方代表都是次方,x表示乘以
1,-1,i,1
1,i,-1,1
8.桌上放着7只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的2只，能否经过若干次翻转，使杯口全部朝下？（提示：把1只杯口朝上记作+1，1只杯口朝下，记作-1，从而把问题转化为有理数的运算问题
不能，每次翻转必须为两个，也就是即使翻转多次也是翻转偶数次（2n次），而要把7个杯子口都朝下的话，必定得翻转7+2n次，也就是一定翻转了奇数次，所以不可能做到
9.已知a.b互为相反数，c ,d 互为倒数，x的绝对值为2，求x的2次方-[(a+b)+cd]x+(a+b)的2008次方+（-cd）的2007次方的值。
由题a.b互为相反数得a+b=0
c ,d 互为倒数 cd=1
x的绝对值为2 x=2或者-2
带入原式
得 4-[0+1]乘以2或者-2+0的2008此方+（-1）的2007此方
10.1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-2006）
1+(-2)3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-2006）
=-1-1-1-1-1....-1
共1003个-1
所以=-1003

猴子卖桃，2角1斤，5角3斤。某日，三只老虎一起到猴子处卖桃，每只老虎付钱2角后离去。事后猴子觉得占了便宜，便让小兔带着1角钱去追还给老虎。兔子途中不慎丢失了4分钱，追上老虎后将剩下的6分钱退还给了每只老虎2分钱。狐狸好管闲事，问道：“三只老虎卖桃，每人付了1角8分，共付了5角4分，再加上小兔丢失的4分，共5角8分，还差两分钱哪里去了呢？”

老虎们最后实际付的钱是（6-1）+0.4=5.4角，也就是猴子应该收的5角钱加上兔子丢掉的4分钱；然后把这5.4角钱再加上兔子最后退给他们的6分钱，就是6角了。

1.已知a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么下列正确的是（ ）。
A.1-b>-b>1+a>a, B.1+a>a>1-b>-b, C. >1-b>1+a>-b>a, D.1+a>1-b>a>-b
2.阅读下面计算1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+1/9X11的过程，然后填空。
解：因为1/1X3=1/2 (1/1-1/3),1/3X5=1/2 (1/3-1/5)..1/9X11=1/2 (1/9-1/11)
所以1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+1/9X11
1/2 (1/1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)......+1/2(1/9-1/11)
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7...+1/9-1/11)=1/2(1/1-1/11)=5/11
以上方法为列项求和法，请类比完成：
（1）1/2X4+1/4X6+1/6X8+...+1/18X20= _____________.
（2）在和式1/1X3+1/3X5+1/5X7+...+（ ）=6/13中最末一项为_______.
（3）已知a，b是有理数，且（a-1）的平方+|b-2|=0，
求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...1/(a+2003)(b+2003)的值。
匿名 回答:3 人气:3 解决时间:2009-09-16 19:49
  检举
c
1/2X4+1/4X6+1/6X8+...+1/18X20
=1/2 (1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+1/2(1/6-1/8)......+1/2(1/18-1/20)
=1/2(1/2-1/20)
=9/10
a=1,b=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...1/(a+2003)(b+2003)
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...1/2004*2005
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2003-1/2004+1/2004+1/2005
=1+1/2005
=2006/2005

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