九年级数学下册 2831 弧长与扇形的面积课件 华东师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,28.3.1 弧长与扇形的面积,A,如图，某传送带的一个转动轮的半径为,10cm,(1),转动轮转一周，传送带上的物品,A,被传送多少厘米？,(2),转动轮转,1,0,，传送带上的物品,A,被传送多少厘米？,(3),转动轮转,n,0,呢？,弧长公式,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为：,例,1,制作弯形管道时,需要先按中心计算,“,展开长度,”,再下料,.,试计算图所示的管道的展直长度,即弧,AB,的长,(,结果精确到,0.1mm).,实际应用,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长,3m,的绳子,绳子的另一端拴着一只狗,.,问,:,这只狗的最大活动区域有多大,?,如果这只狗只能绕柱子转过,n,角,那么它的最大活动区域有多大,?,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,下列图形中，哪些是扇形，为什么？,如 何 求 扇 形 的 面 积？,设 问：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想：,1.,圆心角是,360,0,的扇形面积是多少,？,2.,圆心角是,180,0,的扇形面积是多少,？,3.,圆心角是,90,0,的扇形面积是多少,？,4.,圆心角是,270,0,的扇形面积是多少,？,结 论：,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心,角的增大而增大。,1,个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,圆心角是,1,0,的扇形面积是多少？,圆心角为,n,0,的扇形面积是多少?,圆心角是,1,0,的扇形面积是圆面积的,360,1,圆心角是,n,0,的扇形面积是圆面积的,360,n,结 论：,如果用字母,S,表示,扇形的面积，,n,表示圆心角的度数，,r,表示圆半径，那么扇形面积的计算公式,是：,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,S,扇形,S圆,360,n,360,n,r,2,l,弧,C,圆,360,n,.,d,360,n,r,180,n,弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是 ；,而计算扇形的面积时是 。,C,圆,360,n,S,圆,360,n,1,=,-,2,rl,例 题 剖 析,例：,求图中红色部分的面积。,（单位：,cm,，,取,3.14,，得数保留整数,）,S=r,2,360,n,=3.1415,2,360,288,解二,（间接求法）,S,扇形,S,大圆,S,小扇形,r=15cm,n=360,o,72,o,=288,o,565,（,cm,2,）,解一：,（直接用扇形面积公式计算）,例,2.,扇形AOB,的半径为,12cm,AOB=120,0,求,AB,的长,(,结果精确到,0.1cm),和扇形,AOB,的面积,(,结果精确到,0.1cm,2,),例 题 剖 析,A,O,B,3.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（）,(A)30,0,(B)36,0,(C)45,0,(D)60,0,1,8,小 练 习,扇形面积大小（）,(A),只与半径长短有关,(B),只与圆心角大小有关,(C),与圆心角的大小、半径的长短有关,如果半径为,r,，圆心角为,n,0,的扇形的面积是,S,，那么,n,等于（）,(A)(B)(C)(D),360S,r,360S,r,2,180S,r,180S,r,2,C,C,B,小 结：,2.,扇形面积公式与弧长公式的区别：,S,扇形,S,圆,360,n,l,弧,C,圆,360,n,1.,扇形的面积大小与哪些因素有关？,（,1,）与圆心角的大小有关,（,2,）与半径的长短有关,3.,扇形面积单位与弧长单位的区别：,（,1,）扇形面积单位有平方的,（,2,）弧长单位没有平方的,A,B,O,C,例,3.,如图,已知,O,的半径等于,2cm,圆周角,ACB=30,0,半径,OC,弦,AB,求阴影部分的面积,.,2.,扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数,;(,05,陕西,),1.,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,120,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积,;(,05,年兰州,),3.,扇形的面积是,S,，它的半径是,r,求这个扇形的弧长,;(,05,年太原,),中考链接,4.,扇形所在圆的圆心角度数为,150,弧长,L,=20cm,求,:(1).,扇形所在圆的半径,;,(2).,扇形的面积,;,中考链接,5.,如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,阴影部分,),的面积之和是,_.,中考链接,6,、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为,R,，油面高为 ，则阴影部分的面积为,。（,05,重庆,）,7.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至结束所走过的路径长度为,_.,B,B,8,、如图，在,RtABC,中，,C=90,0,，,AC=2,，,AB=4,，分别以,AC,，,BC,为直径作圆，则图中,阴影部分面积为,。,C,A,B,