九年级数学上册 2312 平行线分线段成比例课件 (新版)华东师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,23.1平行线分线段成比例,情境导入,同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC相等吗？,再画一条直线与这三条平行线交于点D,E,F,DE 与 EF相等吗？,思考：,三条,距离不相等,的平行线截两条直线会,有什么结果,？,我们将通过一些,特殊的例子,来研究：,如图：直线,l,1,/l,2,/l,3,l,4,、l,5,被l,1,、l,2,、l,3,所截,l,1,l,3,l,2,l,4,l,5,A,B,C,DE,F,由此我们可以 得AB:BC=DE:EF,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,猜想：,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,l,4,l,5,设线段AB的,中点,为P,1,，线段BC的,三等分点,为P,2,、P,3,.,P,1,P,2,P,3,P,9,P,10,P,11,l,6,l,8,l,7,则：,.,.,.,这时你想到了什么？,A,P,1,=,P,1,B=B,P,2,=,P,2,P,3,=,P,3,C,DP,9,=,P,9,E=E,P,10,=,P,10,P,11,=,P,11,F,平行线等分线段定理,分别过点P,1,、P,2、,P,3,作直线,L,6,、,l,7,、,l8,平行于,l,1,，与l,5,的交点分别为,P,9,、,P,10,、,P,11,.,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,怎样用文字把这一发现表述出来？,平行线分线段成比例定理：,两条直线被一组平行线所截，所得的,对应,线段,成比例.,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,看谁写得多、写得快！,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,比一比：看谁记得快！,其它比例式,仿此可记！,.,.,.,.,.,.,.,.,想一想,1,.,观察,图,2,、图,3,，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图,2,、图,3,中有关的比例式A,D,B,F,E,C,A,D,B,E,C,L,1,L,2,L,3,L,1,L,2,L,3,图1,图2,（,）,怎样变化？,一般到 特殊,平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上,.,(F),想一想,继续观察,A,D,B,F,E,C,L,1,L,2,L,3,图1,（,）,F,A,D,B,C,L,1,L,2,L,3,图3,怎样变化？,一般到特殊,平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上,(E),想一想,思考：,把图,2,、图,3,中的部分线擦去，得到图,4,、图,5,，上述比例式还成立吗？,A,D,B,E,L,1,L,2,L,3,C,部分线擦去,取一部分,A,D,B,E,C,（,字母 型,A,比例式,，,因为,图2,图4,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,想一想,继续思考,F,A,D,B,C,（E）,图3,部分线擦去,取一部分,F,A,D,（E）,B,C,图5,（字母 型）,比例式,，,因为,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,X,猜想：,在图,4,、图,5,中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？,猜一猜，你能发现什么规律,？,A,D,B,E,C,A,D,B,E,C,图2,图4,F,A,D,B,C,（E）,F,A,D,（E）,B,C,图3,图5,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段,.,其中图4中DEBC，图5中AFBC,（2）结论没变，所得的对应线段成比例,.,（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,.,例3,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,4,?,6,3,变式,已知：,DEBC，AB15，BD4，AC9，求：AE的长？,证明：,DEBCAB/BD=AC/CE（,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,.,）,即,15/4=9/CE,CE=12/5,AE=AC+CE,=9+12/5,=11.4,A,B,D,C,E,图6,例4：,已知:点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上，BE分别交AC、AD于点O、F，求证：BO:FO=EO:BO,C,E,B,A,F,O,D,反馈练习：,1、已知：,EDBC，AB5，AC7，AD2,求：,AE的长？,解：,EDBC,AD/AB=AE/AC（,平行于三角形一边的直线截其它两边的延长,线，所得的对应线段成比例）,即2/5=AE/7,AE=14/5,E,D,A,B,C,图8,5,7,2,反馈练习：,2、已知：,ABBD，EDBD，垂足分别为B、D,求证：,ACECBCDC,证明：,ABBD，EDBD,B=D=90,ABDE,AC/EC=BC/DC （,平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，,所得的对应线段成比例）,A,B,C,D,E,图9,知识总结：,1、平行线分线段成比例定理：,两条直线被一组平行线所截，所得的,对应线段,成比例.（关键要能熟练地找出,对应线段,）,2、,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,。,3、,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母,A型、,字母,X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法”。,4、要熟悉该定理的几种基本图形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,5、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？,（预习下节内容）,作业,课本 P55,第,7题,作业,1、如图：A=C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？,2、已知：FGAEBC，GHCD，求：AF/BF=EH/HD,A,D,E,C,B,A,B,C,E,D,F,G,H,