七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转 2旋转的特征 3旋转对称图形课件 (新版)华东师大版 课件.ppt

2.,旋转的特征,3.,旋转对称图形,1.,知道什么是旋转对称图形，并能找出图形的旋转中心和旋转角,.,2.,理解旋转的特征并加以应用,.(,重点,),3.,理解旋转的特征，利用旋转的特征识图与作图,.(,重点、难点,),一、图形旋转的特征,如图，,ABC,绕着点,O,旋转到,DEF,的位置,.,旋转中心是点,_,，两个图形中的对应点分别是：点,A,与点,_,，,点,B,与点,_,，点,C,与点,_.,O,D,E,F,【,思考,】,1.,测量下列各组对应点与点,O,所连成的线段的长度：,AO,和,DO,，,BO,和,EO,，,CO,和,FO,，你会发现什么？,提示,：,AO=DO,，,BO=EO,，,CO=FO.,2.,图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小,.,提示：,旋转角有,DOA,，,FOC,和,EOB,，它们相等,.,3.,观察测量发现：,AB=DE,，,AC=DF,，,BC=EF,；,ACB=DFE,，,ABC=DEF,，,BAC=EDF.,【,总结,】,1.,图形中每一点都绕着旋转中心旋转了,_,的,角度,.2.,对应点到旋转中心的距离,_,.3.,对应线段,_,，,对应角,_,.4.,图形的形状与大小都,_,.,同样大小,相等,相等,相等,没有发生变化,二、旋转对称图形,一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身,_,的图形,.,重合,(,打“”或“,”),(1),旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同,.,(),(2),旋转角度不同，不影响图形的形状和大小,.,(),(3),能互相重合的两个三角形一定是旋转对称图形,.,(),(4),正方形旋转,90,后能与原来的正方形重合,.,(),(5),旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等,.,(),知识点,1,旋转的特征,【,例,1】,在,ABC,中，,ACB=90,，,A=20.,如图，将,ABC,绕点,C,按逆时针方向旋转角,至,ABC,的位置，其中,A,，,B,分别是,A,，,B,的对应点，点,B,在,AB,上，,CA,交,AB,于,D.,求,BDC,的度数,.,【,解题探究,】,1.,图中哪些角是旋转角？它们有怎样的关系？,提示：,ACA,，,BCB,是旋转角，,ACA=BCB.,2.BDC,与,ACA,，,A,有何关系？,提示：,BDC,是,ADC,的外角，所以,BDC=ACA+A.,3.,点,B,的对应点是点,B,，,CB=,_,，,ABC=,_,.,在,ABC,中，,ACB=90,，,A=20,，,ABC=,_,.,在,BCB,中，,CB=,_,，,ABC=BBC=70,，,BCB=,_,.,ACA=BCB=,_,BDC=ACA+A=40,+20,=,_,.,CB,ABC,70,CB,40,40,60,【,互动探究,】,如何确定图形的旋转角？,提示：,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,.,【,总结提升,】,旋转的特征的两点作用,1.,利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法：一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等,.,2.,利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大小,.,知识点,2,旋转对称图形及旋转作图,【,例,2】,在网格图中画出,ABC,绕点,O,逆时针旋转,90,后的,A,1,B,1,C,1,.,【,思路点拨,】,根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；画出,ABC,的三个顶点,A,，,B,，,C,的对应点,A,1,，,B,1C,1,，然后连结,A,1,B,1,，,A,1,C,1,，,B,1,C,1,，形成,A,1,B,1,C,1,.,【,自主解答,】,如图所示：,【,总结提升,】,旋转作图的四步法,1.,确定旋转中心、旋转方向及旋转角,.,2.,找出图形中的关键点,.,3.,画出关键点的对应点,.,4.,顺次连结对应点，得到旋转图形,.,题组一：,旋转的特征,1.,如图，,OAB,绕点,O,逆时针旋转,80,得到,OCD,，若,A=110,，,D=40,，则,的度数是,(,),A.30,B.40,C.50,D.60,【,解析,】,选,C.,根据旋转的意义，,OAB,按逆时针方向旋转,80,得到,OCD,，即AOC=80,，又,A=110,，,D=40,，,DOC=30,，,则,=AOC-DOC=50,.,2.,如图所示，在等腰直角三角形,ABC,中，,B=90,，将,ABC,绕,点,A,逆时针旋转,60,后得到,ABC,，则,BAC,等于,(,),A.60,B.105,C.120,D.135,【,解析,】,选,B.,在等腰直角三角形,ABC,中，,B=90,，将,ABC,绕点,A,逆时针旋转,60,后得到,ABC,，,CAC=60,，,BAC=45,+60,=105,.,3.(2012,厦门中考,),如图，点,D,是等边,ABC,内的,一点，如果,ABD,绕点,A,逆时针旋转后能与,ACE,重合，那么旋转了,度,.,【,解析,】,ABC,为等边三角形，,AC=AB,，,CAB=60,，,又,ABD,绕点,A,逆时针旋转后能与,ACE,重合，,AB,绕点,A,逆时针旋转到,AC,的位置的旋转角为,BAC,，,旋转角为,60,.,答案：,60,4.,如图，在等边三角形,ABC,中，,AB=6,，,D,是,BC,上一点，且,BC=3BD,，,ABD,绕点,A,旋转后得到,ACE,，则,CE,的长度为,.,【,解析,】,在等边三角形,ABC,中，,AB=6,，,BC=AB=6,，,BC=3BD,，,BD=,BC=2,，,ABD,绕点,A,旋转后得到,ACE,，,ABDACE,，,CE=BD2.,答案：,2,5.,如图，,AEC,经旋转后与,BFD,重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角,.,【,解析,】,观察图形可知，,A,，,E,，,M,，,F,，,B,共线，旋转中心为,M,点，旋转角的度数为,180,.,根据旋转的性质可知，相等线段为：,AC=BD,，,CE=DF,，,AE=BF,，,EM=FM,，,AM=BM,，,AF=BE,，相等的角为：,A=B,，,C=D,，,CEA=DFB,，,CEM=MFD.,题组二：,旋转对称图形及旋转作图,1.,如图，其中是旋转对称图形的有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,【,解析,】,选,D根据旋转对称图形的定义作答,.(1),绕中心旋转,120,后与原图重合，是旋转对称图形；,(2),绕中心旋转,180,后与原图重合，是旋转对称图形；,(3),绕中心旋转,120,后与原图重合，是旋转对称图形；,(4),绕中心旋转,90,后与原图重合，是旋转对称图形；四个图形都是旋转对称图形,.,2.,如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为,(,),A.30,B.60,C.120,D.180,【,解析,】,选,B.,正六边形被平分成六部分，,360,6=60,，因而旋转,60,的整数倍，就可以与自身重合,.,则旋转角的最小值为,60,.,3.如图，五角星是由左边,“,基本图案,”,绕,而成的,.,【,解析,】,360,5=72,，故五角星是由左边,“,基本图案,”,绕点,O,连续旋转,72,而成的,.,答案：,点,O,连续旋转,72,4.(2013,张家界中考,),如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,.,请按要求完成下列操作：先将,ABC,绕点,A,逆时针旋转,90,得到,A,1,B,1,C,1,，再将,A,1,B,1,C,1,沿直线,B,1,C,1,作轴反射得到,A,2,B,2,C,2,.,【,解析,】,5.,如图所示，在网格中有一个四边形图案,.,请你画出此图案绕点,O,沿顺时针方向旋转,90,，,180,，,270,的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错,.,【,解析,】,如图所示：,【,想一想错在哪？,】,如图，将,OAB,绕点,O,按逆时针方向旋转至,OAB,，使点,B,恰好落在边,AB,上,.,已知,AB=4cm,，,BB=1cm,，求,AB,长,.,提示：,旋转的特征，对应边相等，但,AB,与,AB,不是对应边，导致错误,.,