九年级数学 二次函数的性质课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3二次函数的性质,课前热身：,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象如图所示，,则,a,、,b,、,c,的符号为,y,x,o,2,、二次函数,y=x,2,-,x+3,的对称轴是,3,、一抛物线,y=,-,2x,2,的形状和开口方向相同，顶点为（,1,，,-4,）,，则它的函数解析式为,4,、抛物线,y=x,2,-5x+4,与坐标轴的交点个数为（）,（,A,）,0,个 （,B,）,1,个 （,C,）,2,个 （,D,）,3,个,思考:,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象与x,轴,交点的个数由什么决定的？,5,、说出下列抛物线与,x,轴,的交点的个数：,y=2x,2,-x-1 y=4x,2,+4x+1 y=3x,2,+2x+5,a0,b0,直线,x=2,y=-2(x 1),2,-4,C,(1).,每个图象与,x,轴有,几个交点？,(2).,一元二次方程,x,2,+2x=0,x,2,-2x+1=0,有几个根,?,验证一下一元二次方程,x,2,-2x+2=0,有根,吗,?,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,二次函数与一元二次方程,二次函数,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,的图象如图所示,.,y=x,2,+2x,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+2,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,有两个交点,有一个交点,没有交点,.,当二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴有交点时,交点的横坐标就是当,y=0,时自变量,x,的值,即一,元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,.,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,观察与归纳：,y=2x,2,-x-1 y=4x,2,+4x+1 y=3x,2,+2x+5,抛物线与,x,轴,的交点的个数：,2,个,1,个,0,个,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,y,随着,x,的增大而减小,.,y,随着,x,的增大而增大,.,y,随着,x,的增大而增大,.,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,小结,观察与归纳：,1,、当,a,0,时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；,当a,0,时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展。,2,、,当,a,0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而减小；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的增大而增大；,当 时，函数,y,有最小值 。,当,a,0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的增大而减小。,当 时，函数,y,有最大值,尝试成功：,1,、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：,a+b+c0 a-b+c0 ,abc,0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,-1,1,0,x,y,2,、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值,y=2x,2,-8x-3 y=-5x,x-4,3,、二次函数,y=x,2,bx+8,的图像顶点在,x,轴的负半轴上，那么,b,等于多少？,D,例题教学,已知函数,写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与,y,轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；,根据第,题的图像草图,说出取哪些值时,y=0 y0 y0,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,x,o,y,x,y,o,(0,c),(0,c),.,.,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+bx+c,.,.,五点法:,课后练习：,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象如图所示，,则,a,、,b,、,c,的符号为,_.,y,x,o,2,、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：,a+b+c0 a-b+c0 ,abc,0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,D,x,-1,1,0,y,学习感想：,1,、你能正确地说出二次函数的性质吗？,2,、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？,