1、返回,3.3,3.3.3,导数的实际应用,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,第三章,导数及其应用,考点三,3,3.3,导数的实际应用,某城市准备在半径为,R,的圆形街心花园的中心竖一高杆灯，已知各点亮度与光线的倾角的正弦成正比，与光源距离的平方成反比，当高杆灯距离地面一定高度时，绕在街心花园周围的道路的亮度最大,问题：为使亮度最大，怎样设计高杆灯离地面的高度？,提示：建立亮度,y,随高度,h,变化的函数关系式，用导数求,y,最大时,h,的值,1,最优化问题,2,求实际问题的最值的主要步骤,(1),建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间,的函数关系,y,f,(,x
2、),；,(2),求函数的导数,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0,，求出,；,(3),比较函数在区间端点和在,的取值大小，确定,其最大,(,小,),者为最大,(,小,),值,极值点,极值点,解决生活中的优化问题的思路：,(1),审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论,(2),建模：利用数学知识建立相应的数学模型,(3),解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解,(4),检验,思路点拨,设出顶点,O,到底面中心,O,1,的距离,x,后，求出底面边长，表示出帐篷的体积,例,1,请您设计一个帐篷，它下部的形,状是高为,1 m,的正六棱柱，上部的形状是侧棱,长为,3 m,的正六棱锥,
3、如图所示,),试问当帐篷,的顶点,O,到底面中心,O,1,的距离为多少时，帐篷的体积最大？,一点通,解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值,答案：,A,2,(2011,江苏高考,),请你设计一个包装盒如图所示，,ABCD,是边长为,60 cm,的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,A,，,B,，,C,，,D,四个点重合于图中的点,P,，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,、,F,在,AB,上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设,AE,FB,x,(cm,),(1
4、),若广告商要求包装盒的侧面积,S,(cm,2,),最大，试问,x,应取何值？,(2),某厂商要求包装盒的容积,V,(cm,3,),最大，试问,x,应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,例,2,甲、乙两地相距,s,千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过,c,千米,/,时，已知汽车每小时的运输成本,(,以元为单位,),由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度,v,(,千米,/,时,),的平方成正比，比例系数为,b,(,b,0),；固定部分为,a,元,(1),把全程运输成本,y,(,元,),表示为速度,v,(,千米,/,时,),的函数，并指出这个函数的定义域；,(2),为了使全程运
5、输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,一点通,正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解题的主要思路另外需特别注意：合理选择变量，正确给出函数表达式；与实际问题相联系；必要时注意分类讨论思想的应用,3,做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是,27,，且用,料最省，则圆柱的底面半径为,_,答案：,3,例,3,某集团为了获得更大的利益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费,t,(,百万元,),，可增加销售额约为,t,2,5,t,(,百万元,)(0,t,5),(1),若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？,思路点拨,收益销售额投入，据此列函数表达式，然后求最大值对应的自变量,一点通,利润问题相关的变量比较多，如：成本、固定投入、生产投入、产品价格、销售量、利润等，正确寻找这些变量间的关系，准确写出函数解析式是解决问题的关键,答案：,C,利用导数解决生活中优化问题的一般步骤,点击下图进入,“,应用创新演练,”,
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