2011中级经济师建筑专业.doc

第一章　资金的时间价值与投资方案选择
第一节　资金的时间价值
(二)资金时间价值的复利计算公式
3.资金时间价值换算的基本公式的假定条件
① 实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初
公式默认的现金流量图

② 方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末
事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。
1年上的现金流假设发生在第1年年末，N年上的现金流假设发生在第n年年末。
现金流量图中的0点，表示第一年的年初，其它年数1、2、3…n都表示是这一年的年末。
只有初始投资是在第一个计息期的期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。
③ 本期的期末为下期的期初
前一期的期末就意味着今期的期初，除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。
〖例8〗
2
3
400(P1)
500(P2)
300(P3)
F
0
1
4
某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为(　)万元。
　　A.1525.17　　B.1375.17　　C.1361.76　　D.1625.17
〖答案〗A
〖解析〗
·错误的作法
F=P1×(F/P，12%，2)+P2×(F/P，12%，1)+P3
=400×(F/P，12%，2)+500×(F/P，12%，1)+300
=400×1.2544+500×1.12+300
=1361.76 选C
正确的做法：
400(P1)
500(P2)
300(P3)
F
0
1
2
3
4

F= P1×(F/P，12%，3)+P2×(F/P，12%，2)+P3×(F/P，12%，1)
=400×(F/P，12%，3)+500×(F/P，12%，2)+300×(F/P，12%，1)
=400×1.4049+500×1.2544+300×1.12
=1525.17
正确答案选 A
④ 现值P是当前期间开始时发生的
0
1
2
3
4
5
……
n
P
n-1

⑤ 终值F是当前往后的第N期期末发生的
n
0
1
2
3
4
5
……
n-1
A
F

⑥ 当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生
·当P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的
0
1
2
3
4
5
……
n
P
n-1
A

当F和A时，系列的最后一个A与F同时发生
n
0
1
2
3
4
5
……
n-1
A
F
A
A
A
A
A
A
A
A

〖例9〗
某建筑机械估计尚可使用5年，为更新该机械估计需要3万元，为此打算在今后的5年内将这笔资金积蓄起来，若资本的利率为12%，每年年初积蓄多少才行？
〖解析〗
错误现金流量图
　错误的计算

正确现金流量图
第一年年初在零的位置上
　　本题首先应该利用F→P,将第五年末的F值（3万元）折算到第四年末。然后再利用F→A,将F换算为A，所以要进行两次换算。
　　正确的计算
　　A=F（P/F，i，n2）×（A/F，i，n1）
　　 =3000×（1+12%）-1×（A/F,12%,5）
　　=4216
4.常见题型分析
l 在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套公式)
l 条件不符合公式的假定条件，需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算)
l 综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理解(高级)
5.解题方法
第一步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解。（注意：现金流量图的三要素：大小 (现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。一定要绘制正确）。
第二步，确定换算关系。审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算

第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式
第四步，检查一致性。注意i与n的内涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，则n就是以年(季、月)为标准的计息期；如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。
第五步，计算。将已知数据代入关系式中计算
6.例题讲解
〖例10〗某人每年年末存款1000元，前八年年利率为3%，后两年的年利率变为4%，问该人存款的复本利和为多少元。
第一步，审题，先画出现金流量图
第二步，确定换算关系A～F。本题分两部分分别计算相加
　　F1＝A1（F/A，3%，8），F2=A2（F/A，42）,然后相加。
第三步，审查条件。
①每年年末，符合公式
②当F和A，系列的最后一个A与F同时发生，也就是两部分折算成F1和F2时，分别处在第8年和第10年的位置上
③两部分换算后的终值不在同一时点上，不能直接进行代数运算，必须再进行一次换算。将发生在第8年的F1再换算到第10年的位置上，他们之间的关系相当于P→F。
④调整后的公式为
　　F＝A1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）＋A2（F/A，4%，2）
第四步，注意一致性。
　　①年利率与计息期年一致
②注意第二次折算时，利率采用最新的利率
第五步，计算
＝1000×8.892×1.082＋1000×2.040＝11661（元）
〖常见错误分析〗
错误一：未进行条件审查，无第二次换算
　　F＝A1（F/A，3%，8）＋A2（F/A，4%，2）
错误二：第二次换算时，利率未采用变化后利率
　　F＝A1（F/A，3%，8）（F/P，3%，2）＋A2（F/A，4%，2）
〖例11〗投资24万元购置某施工机械，则每年人工费（假设已折算至每年年末）可节约6万元，设i=12%，那么，该机械的寿命为几年以上时这项投资合适？
〖解析〗
该题实际是：几年的人工费节约的现值，大于初始投资，则这种投资是合适的。
6（P/A，12%，n）≥24
即：（P/A，12%，n）≥4
一般在题中已知条件中会给出一个大于4的，一个小于4的，年份一定处于两者中间，用插值法即可求出n。此题中（P/A，12%，5）=3.6048，（P/A，12%，6）=4.1114
则： （年）
〖例12〗投资400万元购置一栋宾馆，则每半年的利润额为30万元。假设该建筑的寿命为无限，资本的利率每半年为5%，则该项投资的净利润为多少？求每半年的平均净利润额是多少？
〖解析〗
净利润总额＝每半年利润折现值－初始投资 A-P
　　净利润：P=（30/0.05）-400=200万元
　　因为年限无限，所以不能直接用净利润总额除以年数
　　平均净利润＝半年的利润－投资换算到每半年
　　A=30-400×0.05=10万元
〖2010真题〗 某运输设备购买方案的投资额为32万元，年运行费用为12万元，估计该设备2年后退出使用时的价值为8万元。若基准收益率为8%，为使该方案有利，则每年利用该设备的收益应大于（ ）万元。已知：（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，8%，2）=。
A. 26.10 B. 28.56 C. 32.78 D. 35.23
〖答案〗A
〖解析〗
① 先将每年的运行费用12万元（A1）折现（P）：
P1=12×（P/A，8%，2）=121.783=21.396万元
② 将设备残值8万元（F）折现（P）：
P2=8（P/F，8%，2）=8×0.8573=6.8584万元
③ 该设备收益的现值应为：P=32+21.396－6.8584=46.5016万元
④ 将现值P折为年值A，此处，可用因数（P/A，8%，2）=1.783的倒数：
A=P÷（P/A，8%，2）=46.5016÷1.783=26.10
〖例13〗欲进行房地产开发，需购置土地，假设土地价款支付方式是：现时点支付600万元，此后，第一个五年每半年支付40万元;第二个五年每半年支付60万元;第三个五年每半年支付80万元;按复利计算，每半年的资本利率为4%。则该土地的价格相当于现时点的值是多少?
〖解析〗
作法一
0
100
200
300
400
600
800

P=600+40×（P/A,4%,30%）+20×（P/A,4%,20）×(P/F,4%,10)+20×（P/A,4%,10）×(P/F,4%,20)
作法二
0
100
200
300
400
600
800

P=600+[40×（F/A，4%，30）+20×（F/A，4%，20）+20×（F/A，4%，10）] ×（P/F，4%，30）
0
100
200
300
400
600
800
作法三

P=600+40×（P/A，4%，10）+60×（P/A，4%，10）×（P/F，4%，10）+80×（P/A，4%，10）×（P/F，4%，20）

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