1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,偏导数在经济中的应用,1.,边际分析,设函数,z,=,f,(,x,y,),在点的偏导数存在，称,为函数,z,=,f,(,x,y,),在点 处对,x,的边际，称 是对,x,的边际函数,.,类似地，称 为,z,=,f,(,x,y,),在点 处对,y,的边际，称 是对,y,的边际函数,.,边际 的经济含义是,:,在点 处,当,y,保持不变而,x,多生产一个单位,z,=,f,(,x,y,),近似地改变 个单位,.,例,10,某汽车生产商生产,A,B,两种型号的小车，其日产量分别用,x,y,(,单位：百辆,),表示，总成
2、本,(,单位：百万元,),为,求当,x,=5,y,=3,时，两种型号的小车的边际成本，并解释其经济含义,.,解,总成本函数的偏导数,当,x,=5,y,=3,时，,A,型的小车边际成本为,B,型的小车边际成本为,其经济含义是：当,A,型小车日产量为,5,百辆，,B,型小车日产量为,3,百辆的条件下,.,(1),如果,B,型小车日产量不变而,A,型小车日产量增加,1,百辆，则总成本大约增加,53,百万元；,(2),如果,A,型小车日产量不变而,B,型小车日产量增加,1,百辆，则总成本大约增加,17,百万元,.,2.,偏弹性分析,设函数,z,=,f,(,x,y,),在点的偏导数存在，,z,=,f,(
3、x,y,),对,x,的偏改变量记为,称 的相对改变量 与自变量,x,的相对改变量,之比,为函数,f,(,x,y,),在点 处对,x,从 到 两点间的弹性,.,令,x,0,，则式上式的极限称为,f,(,x,y,),在点 处对,x,的偏弹性，记为 ，即,对,x,偏导数的经济含义是：在 处，当,y,不变而,x,产生,1%,的改变时，,f,(,x,y,),近似地改变,%.,类似地，可定义,f,(,x,y,),在点 处对,y,的偏弹性，记为 ，即,称,为,f,(,x,y,),分别对,x,和,y,的偏弹性函数,.,需求偏弹性分析,设某产品的需求量,Q,=,Q,(,p,y,),其中,p,为该产品的价格,y
4、为消费者收入，则称,为需求,Q,对价格,p,的偏弹性,.,为需求,Q,对收入,y,的偏弹性,.,例,11,设某城市计划建设一批经济住房，如果价格,(,单位：百元,/,平方米,),为,p,，需求量,(,单位：百间,),为,Q,，当地居民年均收入,(,单位：万元,),为,y,，根据分析调研，得到需求函数为,求当,p,=30,y,=3,时，需求,Q,对价格,p,和收入,y,的偏弹性，并解释其经济含义,.,解,又,因此，需求,Q,对价格,p,和收入,y,的偏弹性分别为,其经济含义是：当价格定在每平方米,3000,元，人均年收入,3,万元的条件下，若价格每平方米提高,1%,而人均年收入不变，则需求量将
5、减少,9%,；若价格不变而人均年收入增加,1%,，则需求量将增加,9%.,交叉弹性分析,设有,A,，,B,两种相关的商品，价格分别为 和 ，消费者对这两种商品的需求量 和 由这两种商品的价格决定，需求函数分别表示为,及,对需求函数,当 不变时，需求量 对价格 的偏弹性 称为直接价格弹性，即,对需求函数,当 不变时，需求量 对价格 的偏弹性 称为交叉价格弹性，即,需求量 的交叉价格弹性,可用于分析两种商品的相互关系：,(1),若,0,，则表示当商品,A,的价格 不变，而商品,B,的价格 上升时，商品,A,的需求量将相应地增加,.,(3),若,=0,，称两商品相互独立,.,例,13,某品牌数码相机的需求量,Q,，除与自身价格,(,单位：百元,),有关外，还与彩色喷墨打印机的价格,(,单位：百元,),有关，需求函数为,求,=20,=5,时需求量,Q,的直接价格弹性和交叉价格弹性，并说明数码相机和彩色喷墨打印机是相互补充关系还是相互竞争关系？,解,时,故需求量,Q,的直接价格弹性为,需求量,Q,的交叉价格弹性为,.,由,0,，故数码相机和彩色喷墨打印机是相互补,充关系,.,
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