初三数学函数及其图象课件.ppt

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中，自变量,x,的取值范围是,。,（,2,）函数中，自变量,x,的取值范围是（）,.,A,（,3,）在函数 中，自变量,x,的取值范围是（）,C,例 函数 中，自变量,x,的取值范围是,。,2,、怎样确定一个点所在的象限？,答：根据点的横、纵坐标的符号来确定：第一象限内的点 、第二象限内的点 、第三象限内的点 、第四象限内的,点 。,例 若点,P,（,a,，,b,）在第四象限，怎样确定点,Q,（,b,，,-a,）在第,象限。,答：先确定给定的点,P,的横坐标,a0,和纵坐标,b0,，再判断要求的点,Q,的横坐标,b0,和纵坐标,-a0,，最后决定点,Q,在第三象限。,例 已知坐标平面内点,A,（,m,，,n,）在第四象限，那么点,B,（,n,，,m,）在,(),。,A,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,B,3,、怎样确定关于,x,轴对称，关于,y,轴对称和关于原点对称的点的坐标？,答：关于,x,轴对称的两点，,x,坐标（横坐标）相等，,y,坐标（纵坐标）互为相反数；,关于,y,轴对称的两点，,y,坐标（纵坐标）相等，,x,坐标（横坐标）互为相反数；,关于原点对称的两点，,x,坐标（横坐标）和,y,坐标（纵坐标）互为相反数。,例（,1,）在平面直角坐标系中，点,P,（,-2,，,-4,）关于,y,轴对称点的坐标是,。,(2,-4),（,2,）在平面直角坐标系中，点,P,（,2,，,1,）关于原点对称的点在（）。,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,C,（,3,）在平面直角坐标系内，,A,、,B,、,C,三点的坐标分别是,(0,，,0),（,4,，,0,），（,3,，,2,），以,A,、,B,、,C,三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,C,4,、怎样根据两个函数的解析式，选择函数的大致图象,?,答：在同一个坐标系内，相同字母的正负应该保持一致，这类选择题一般采用淘汰法。,例 函数,y=-,ax+a,与 在同一坐标系中的图象可能是（）,.,A,B,C,D,A,例 在同一个直角坐标系内，一次函数,y=,ax+c,和二次函数,y=ax,2,+c,的图象大致为（）,A,B,C,D,D,5,、怎样由解析式来判断函数的 增减性？,一次函数的增减性由,k,决定；,二次函数的增减性由,a,和对,称轴决定，分 和,两种情况；,反比例函数一定要分象限说明，,例如，不能说,y,随,x,的增大,而减小。一定要强调，在各自的,象限内,y,随,x,的增大而减小。,例 下列函数中，当,x0,，则这个函数的图象一定经过第,象限。,二、三、四,例 已知正比例函数,y=,kx,（,k0,）的图象经过第二、四象限，则（）,A,y,随,x,的增大而减小；,B.y,随,x,的增大而增大,;C.,当,x0,时，,y,随,x,的增大而减小,;D.,不论如何变化，不变。,A,6,、怎样根据实际问题选择正确的函数图象？,答：看图象要仔细：,看坐标轴分别表示什么；,看图象中一些特征点；,结合题目考虑是哪一类函数；,考虑函数的增减性及定义域。,例 将一重物放在一水平桌面上，在受力面积固定的情况下，给这一物体逐步施加竖直向下的压力,F,，那么压强,P,与压力,F,之间的函数关系的图象大致是（）,B,例 汽车由重庆驶往相距,400,千米的成都。如果汽车的平均速度是,100,千米,/,小时，那么汽车距成都的路程,s,（千米）与行驶时间,t,（小时）的函数关系表示为（）,C,例,2003,年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降。图,5,是某水库的蓄水量,V,（万米,3,）与干旱持续时间,t,（天）之间的关系图请根据此图，回答下列问题：,（,1,）该水库原蓄水量为多少（万米,3,）？持续干旱,10,天后，水库蓄水量为多少（万米,3,）,?,解：水库原蓄水量为,1000,万米,3,，持续干旱,10,天后，水库蓄水量为,800,万米,3,。,（,2,）若水库的蓄水量小于,400,万米,3,时，将发生严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重警报。,解：持续干旱,30,天后，将发出严重警报。,（,3,）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？,解：按此规律，持续干旱多少,50,天水库交将干涸。,例 小明同学骑自行车去郊外春游，如图,6,表示他离家的距离,s,（千米）与所用的时间,t(,小时）之间关系的函数图象。,（,1,）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几个小时？此时离家多远？,解：由图象可知小明到达离家最远的地方需,3,小时；此时，他离家,30,千米。,（,2,）求小明出发两个半小时离家多远？,解：设直线,CD,的解析式为,y=,kx+b,由,C(2,15),D(3,30),代入得,y=15x15(2,x3,).,当,x=2.5,时,y=22.5(,千米,).,所以出发两个半小时,小明离家,22.5,千米,.,（,3,）求小明出发多长时间距家,12,千米？,解,:,利用,(2),的方法分别求出直线,AB,、,EF,的解析式，把,y=12,代入，求出时间得小明出,发 小时或 小时距,家,12,千米。,7,、怎样求应用题型函数的解析式？,答：用待定系数法。书写格式：设、列、解、答。把题目中给定的条件,x,、,y,当作一个数量参与方程。,例 大连市内与庄河两地之间的距离是,160,千米若汽车以平均每小时,80,千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程,y,（千米）与行驶的时间,x,（小时）之间的函数关系式是,.,y=-80 x+160,例 某地举办乒乓球比赛的费用,y,（元）包括两部分：一部分是租用赛场地等固定不变的费用,b(,元,),，另一部分与参加比赛的人数,x,（人）成正比例。当,x=20,时，,y=1600,，当,x=30,时，,y=2000.,（,1,）求,y,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）如果有,50,名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分担，那么每名运动员要支付多少元？,解答,解,（,1,）设,y=,kx+b,.,根据题意，得 解得,y,与,x,之间的函数关系式是,y=40 x+800.,(2),当,x=50,时，,y=4050+800=2800,。,则 。,每名运动员需要支付,56,元。,例 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为,40,元，出厂单价定为,60,元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过,100,个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂价就降低,0.02,元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过,550,个。,（,1,）设销售商一次订购量为,x,个，旅行包的实际出厂单价为,y,元，写出当一次订购量超过,100,个时，,y,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润,6000,元。（售出一个旅行包的利润,=,实际出厂单价,-,成本）,解答,（,2,）当,x=100时，获利,(60-40),100=2000,元,.,该厂获利,6000,元，,x100,，由题意得,60-,（,x-100,）,0.02x-40 x=6000,。解得,x,1,=600,x,2,=500.,订购量不超过,550,个，,只取,x=500,。答：销售商一次订购了,500,个旅行包。,解：（,1,）,y=60-(x-100)0.02,即,y=62-0.02x,返回,8,、已知一个图形，怎样求其中的函数解析式？,答：,可以通过图形的相似，利用相似,比建立函数解析式；,可以利用勾股定理写出函数解析式；,如果给出的函数是一个面积，可以利用,面积公式确定函数的解析式；,可以利用一切等量关系来建立函数解析,式。总之，按题意建立一个有,x,、,y,的等式即,可。,例 如图,7,，在等腰直角三角形,ABC,中，,O,是斜边,AC,的中点。,P,是斜边,AC,上的一个动点，,D,为,BC,上的一点，且,PB=PD,，,DEAC,，垂足为点,E,。,（,1,）求证：,PE=BO.,（,2,）设,AC=2a,，,AP=x,，四边形,PBDE,的面积为,y.,求,y,与,x,之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围。,解答,：（,1,）先证,BO,CO,，再证明,Rt,PBO,Rt,DPE,，得,PE,BO,。,9,、什么样的函数题目存在多解的情况？,答：函数问题中的多解问题是考察同学们思维的全面性，概念的准确性的好题目，符合新课程的要求，什么样的题目会产生多解呢？如：,等腰三角形底和腰不明确，两种情况都可以；,距离没有方向、上下、或左右，两种情况都可以；,比例中没有讲清楚谁在前，谁在后，两种情况都可以；,相似三角形中，,ABC,与,DEF,相似，中间用“与”连接，要考虑多种相似的情况；,两圆相切，要考虑内切与外切两种情况,例 一次函数,y=,x+b,与,x,轴、,y,轴的交点分别为,A,、,B,，若,OAB,的周长为 （,O,为坐标原点），求,b,的值,。,解：依题意，有,A,（,-b,0,），,B,（,0,，,b,）,|,OA,|,=,|,b|,|OB,|,=,|,b|AB,=,。,例 如图,8,，已知直线,y=x+3,的图象与,x,、,y,轴交于,A,、,B,两点。直线,l,经过原点，与线段,AB,交于点,C,，把,AOB,的面积分为,2:1,的两部分。求直线,l,的解析式。,解：易得,A,（,-3,，,0,）、,B,（,0,，,3,）,.,当直线,l,把,AOB,的面积分,S,AOC,:S,BOC,=2:1,时，如图,9,，求得,C,（,-1,，,2,），直线,l,的解析式为,y=-2x.,当直线,l,把,AOB,的面积分,S,AOC,:S,BOC,=1:2,时，如图,10,，求得,C,（,-2,，,1,），直线,l,的解析式为,.,例 在,ABC,中BAC=90,0,，,AB=AC=,圆,A,的半径为,1,，如图,11,所示，若点,O,在,BC,边上运动（与,B,、,C,不重合），设,BO=x,，,AOC,的面积为,y.,（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,（,2,）以点,O,为圆心，,BO,长为半径作圆,O,，求当圆,O,与圆,A,相切时，,AOC,的面积。,解,(1),过点,A,作,AHBC,垂足为点,H,。,BAC=90,0,，,AB=AC=,，即,y=-x+4,（,0 x4,）,;,即,y=-x+4,（,0 x4,）,;,（,2,）当点,O,与点,H,重合时，圆,O,与圆,A,相交，不合题意；当点,O,与点,H,不重合时，在,Rt,AOH,中，,AO,2,=AH,2,+OH,2,=4+,|,2-x,|,2,=x,2,-4x+8.,圆,A,的半径为,1,圆,O,的半径为,x,当圆,A,与圆,O,相外切时,(x+1),2,=x,2,-4x+8,解得 ，此时,AOC,的面积,;,当圆,O,与圆,A,相内切时,(x-1),2,=x,2,-4x+8,解得 ，此时,AOC,的面积,.,当圆,O,与圆,A,相切时，,AOC,的面积为,.,10,、怎样求反比例函数的解析式？,答：反比例函数的解析式中只有一个待定系数，只需要知道一个点的坐标就行了。一般情况下会结合直角三角形或矩形的面积计算待定系数,k反比例函数上的任意一点向,x,轴、,y,轴所作垂线围成的图象的面积是一个定值，它等于,|,k,|.,例 经过点（,2,，,-3,）的双曲线是（）,A,例 某蓄电池的电压为定值，图,12,表示的是该蓄电池电流,I,（,A,）与电阻,R,（,）之间的函数关系图象。请你写出它的函数解析式是,。,R,（,）,例 如图,13,，点,P,是反比例函数 上的一点，,PDx,轴，垂足为点,D,，则,POD,的面积为,.,图,13,1,例 一个矩形的面积是,6,则这个矩形的一组邻边长,x,与,y,的函数关系的图象大致是（）,D,11,、怎样判断一个点是否在函数的图象上？,答：判断一个点是否在函数的图象上，只要将这个点的横坐标代入解析式，计算出来的值与这个点的纵坐标相等，我们就说这个点在函数的图象上。,例 在反比例函数 的图象上的一个的坐标是（）,A.(2,，,1)B.,（,-2,，,1,）,C.D.,A,例 反比例函数的图象经过点,A,（,2,，,3,）,.,（,1,）求这个函数的解析式；,（,2,）请判断点,B,（,1,，,6,）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。,12,、已知反比例函数图象上的几个点，怎样根据它们的横坐标的大小来比较它们的纵坐标的大小？,答：采用数形结合的方法，从图象上看最清楚。,例 如图,15,，在函数的图象上有三点,A,1,（,x,1,，,y,1,）,A,2,（,x,2,，,y,2,），,A,3,（,x,3,，,y,3,），已知,x,1,x,2,0 x,3,，则下列各式中，正确的是（）,A.y,1,0y,3,B.y,3,0y,1,C.y,2,y,1,y,3,D.y,3,y,1,y,2,图,15,A,、,C,例 已知抛物线和直线,l,在同一直角坐标系中的图象如图,16,所示，抛物线的对称轴为直线,x=-1,，,P,1,（,x,1,，,y,1,）,P,2,（,x,2,，,y,2,）是抛物线上的点，,P,3,（,x,3,，,y,3,）是直线,l,上的点，且,-1x,1,x,2,x,3,-1,，则,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关系为（）,A.y,1,y,2,y,3,B.y,3,y,1,y,2,C.y,3,y,2,y,1,D.y,2,y,1,y,3,图,16,D,13,、怎样求两个函数图象的交点坐标？,答：求两个函数图象的交点坐标，就是把这两个函数的解析式联立方程组，这个方程组的解就是要求的交点坐标。,例 已知一次函数,y=,x+m,与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为,P,（,x,0,，,3,）,.,（,1,）求,x,0,的值；（,2,）求一次函数和反比例函数的解析式。,例 已知反比,例函数,和一次函数,y=-x-6,（,1,）若一次函数和反比例函数的图象交于点（,-3,，,m,），求,m,和,k,的值；（,2,）当,k,满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点,.,（,3,）当,k=-2,时，设（,2,）中的两个函数图象的交点分别为,A,、,B,，试判断此时,A,、,B,两点分别在第几象限？,AOB,是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？,（,3,）当,k=-2,时，,-2,在,k,的的取值范围内，此时函数的图象在第二、四象限内，从而它与,y=-x-8,的两个交点,A,、,B,应分别在第二、四象限内，此时,AOB,是钝角。,解答：（,1,）,m=-3,，,k=9.,（,2,）,k0,开口向下,a0,，与,y,轴交于负半轴,c0,，有一个交点，,=0,，无交点，,0,时，从图象上看,y0,，当,a.0,，当,x=-1,时，把,x=-1,代入,y=ax,2,+bx+c,得,y=a-,b+c,，当,a0,时，从图象上看,y0.,当,a0,时，从图象上看,y0,，,例 二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图,19,所示，则下列关于,a,、,b,、,c,间的关系判断正确的是（）,A,ab,0,B.bc,0 D.a-,b+c,0,解：由图象可知：,a0,b0,c0,bc,0,当,x=1,时，,a+b+c,0,，,当,x=1,时，,a-,b+c,0,。,故选,D,。,例 二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图,20,所示，则点 在（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解：由图象可知：,a0,c0,点,M,横坐标,b0,，纵坐标,故选,D,。,16,、怎样求抛物线与,x,轴两交点,A,、,B,之间的距离？,答：设抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴交于,A,（,x,1,，,0,）,B,（,x,2,，,0,），（,x,1,4,，那么,AB,的长是（）,A.4+m,B.m,C.2m-8 D.8-2m,解：如图,21,作,PHx,轴，垂足为,H,，,顶点,P,的横坐标是,4,，,H,（,4,，,0,），,OH=4.A,（,m,，,0,），,OA=m,，,HA=m-4,，,AB=2m-8,。故选择,C,。,17,、怎样探求在运动变化中存在的定值？,答：在某些运动变化中，存在着一些数值，它们不受两个变量,x,、,y,的影响，始终保持不变，称之为定值。定值的求法正常解题相同，只是求出来的最后结果是一个常数。,例 已知：在平面直角坐标系,xOy,中，过点,P,（,0,，,2,）任作一条与抛物线,y=ax,2,（,a,0,）交于两点的直线，设交点分别为,A,、,B,。若,AOB=90,0,.,（,1,）判断,A,、,B,两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；,图,解：（,1,）,A,、,B,两点纵坐标的乘积是一个确定的值。理由如下：设直线,AB,的解析式为,y=kx+2,，由 得,ax,2,-kx-2=0 ,设,A,（,x,1,，,y,1,），B,（,x,2,，,y,2,），且,x,1,x,2,，则,x,1,，,x,2,为方程,的两个实数根，则,A,、,B,两点纵坐标的乘积为常数,4,，是一个确定的值，不受,a,（,a,0,）的影响。,（,2,）确定抛物线,y=ax,2,（,a,0,）的解析式；,解：所求抛物线的解析式,y=x,2,。,（,3,）当,AOB,的面积为 时，求直线,AB,的解析式。,解：当,AOB,的面积为 时，直线,AB,的解析式为,y=2x+2,或,y=-2x+2,。,例 已知：在平面直角坐标系,xOy,中，过点,P,（,0,，,2,）任作一条与抛物线,y=ax,2,（,a,0,）交于两点的直线，设交点分别为,AB,。若,AOB=90,0,.,图,18,、怎样理解二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）与,x,轴的交点坐标,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）根,x,1,、,x,2,的关系？,答：二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）与,x,轴的交点横坐标，就是当,y=0,时，一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的两个根,x,1,、,x,2,，当抛物线与,x,有交战点时，自然就联想到,y=0,时，一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的两个根,x,1,、,x,2,与系数,a,b,、,c,的关系。,例 在直角坐标平面内，点,O,为坐标有原点，二次函数,y=x,2,+,（,k-5,）,x-,（,k+4,）的图象交,x,轴于,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,），且（,x,1,+1,）（,x,2,+1,）,=-8.,（,1,）求二次函数的解析式；,（,2,）将上述二次函数的图象沿,x,轴向右平移,2,个单位，设平移后的图象与,y,轴的交点为,C,，顶点为,P,，求,POC,的面积。,(1),解：由题意知，,x,1,，,x,2,是方程,x,2,+,（,k-5,）,x-,（,k+4,）,=0,的根，则,x,1,+x,2,=5-k,，,x,1,x,2,k+4,），由（,x,1,+1,）（,x,2,+1,）,=-8,，即,x,1,x,2,+(x,1,+x,2,)=-9,得,-(k+4)+(5-k)=-9,解得,k=5,则所求二次函数解析式为,y=x,2,-9;,(2),解：由题意，平移后的图象的函数解析式为,y=,（,x-2,）,2,-9=x,2,-4x-5,，则点,C,的坐标为（,0,，,-5,），顶点,P,的坐标为（,2,，,-9,），所以,POC,的面积,返回,例 如图,22,，在,RtABC,中，,ACB=90,0,，,BC,AC,，以斜边,AB,所在直线为,x,轴，以斜边,AB,上的高所在直线为,y,轴，建立直角坐标系，若OA,2,+OB,2,=17,，且线段,OA,、,OB,的长度是关于,x,的一元二次方程,x,2,-mx+2,（,m-3,）,=0,的两个根。,（,1,）求,C,点的坐标；,（,2,）以斜边,AB,为直径作圆与,y,轴交于另一点,E,，求过,A,、,B,、,E,三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；,（,3,）在抛物线处是否存在点,P,，使,ABP,与,ABC,全等？若存在，求出符合条件的,P,点的坐标；若不存在，说明理由。,解：（,1,）线段,OA,、,OB,的长度是关于,x,的一元二次方程,x,2,-mx+2,（,m-3,）,=0,的两个根。,返回,（,3,）符合条件的,P,点坐标为（,0,，,-2,）和（,3,，,-2,）,