中考数学总复习 考点清单 3第三单元 函 数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一课时 平面直角坐标系与函数,第二课时 一次函数及其应用,第三课时 反比例函数及其应用,第四课时 二次函数的图象与性质,第五课时 二次函数的应用,第三单元 函 数,第三单元 函 数,第一课时 平面直角坐标系与函数,中考考点清单,常考类型剖析,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回目录,考点,1,平面直角坐标系及点的坐标特征,考点,2,函数的相关概念,考点,3,自变量的取值范围,高频考点）,考点,4,函数的表示方法及其图象,类型一 坐标系中点坐标的特征,类型二 函数中自变量的取值范围,类型三 分析判断函数图象,常考类型剖析,中考考点清单,第三单元 函 数,1.,有序实数对：,有顺序的两个数,a,与,b,组成的数对，叫做有序实数对，记作（,a,b,）,.,在建立平面直角坐标系后，平面上的点与,是一一对应的,.,考点链接,考点链接,返回目录,实数,考点,1,平面直角坐标系及点的坐标特征,第三单元 函 数,平面直角坐标系：,为了用有序,实数对表示平面内的一个点，需要,用两根互相垂直的数轴，一根叫横,轴（通常称为,x,轴），另一根叫纵,轴（通常称为,y,轴），它们的交点,O是这两根数轴的原点，横轴以向右,为正方向，纵轴以向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作,Oxy,，如图,O,P,(,a,b,),第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,x,y,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,3,平面直角坐标系中点的坐标特征,点的位置,横坐标符号,纵坐标符号,在第一象限,+,.,在第二象限,.,+,在第三象限,-,.,在第四象限,.,-,在,x,轴上,在正半轴上,+,.,在负半轴上,.,0,在,y,轴上,在正半轴上,0,.,在负半轴上,0,.,原点,.,0,考点链接,考点链接,例题链接,+0,-,+,-,0,第三单元 函 数,归纳总结,象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角的平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数,第三单元 函 数,4,坐标系内点的平移与轴反射（轴对称）,公式,规律,平移公式,每个点都向右平移,k,个单位,点左、右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变，例如：点,P,（,3,2,）向右平移,2,个单位,P,1,（,5,2,）；向左平移,2,个单位,P,2,（,1,2,）,每个点都向左平移,k,个单位,每个点都想上平移,k,个单位,点上、下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变,.,例如：点,P,（,3,2,）向上平移2,个单位为,P,1,（,3,4,）；向下平移,2,个单位为,P,2,（,3,0,）,每个点都向下平移,k,个单位,轴反射公式（轴对称）,关于,x,轴的轴反射公式,点关于,x,轴的轴反射（对称），横坐标不变，纵坐标互为相反数,关于,y,轴的轴反射公式,点关于,y,轴的轴反射（对称），纵坐标不变，横坐标互为相反数,关于原点,对称公式,点的横纵坐标均为原来的相反数,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,考点,2,函数的相关概念,(1),变量：,某一变化过程中取值发生变化的量叫做变量,(2),常量：,某一变化过程中取值固定不变的量叫做常量,(3),函数：,在讨论的问题中，如果变量,y,随着变量,x,而变化，并且对于,x,取的每一值，,y,都有唯一的一个值与它对应，那么称,y,是,x,的函数，记作,y,=,f,(,x,).,这时把,x,叫作自变量，把,y,叫做因变量,(4),函数值：,对于自变量,x,取的每一个值,a,，因变量,y,的对应值称为函数值，记作,f,(,a,),考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,表达式,取值范围,分母不为,0,，即：,x,0,被开方数大于或等于,0,，即,x,0,同时满足两个条件：被开方数大于等于,0,；分母不为,0.,即：,x,0,且,x,0,考点链接,考点链接,例题链接,考点,3,自变量的取值范围,（高频考点）,第三单元 函 数,1函数的表示方法,有,、,、,在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数,.,2.,函数图象的画法,一般来说，画函数图象采用的方法为描点法，步骤可以概括为,、,、,三步,.,考点链接,考点链接,返回目录,列表法,图象法,解析法,列表,描点,连线,考点,4,函数的表示方法及其图象,第三单元 函 数,温馨提示,函数图象时，要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，还要注意端点是否有等号，有等号画实心点，无等号画空心小圆圈,.,第三单元 函 数,3,分析函数图象判断结论正误,分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图象的斜率或增减性发生变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,4,判断函数图象的方法,(1),判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性；看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为,(2),以几何图形中动点为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路设时间为,t,(,或路程为,x,),，找因变量与,t,(,或,x,),之间存在的函数关系，用含,t,(,或,x,),的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围,.,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,类型一 坐标系中点坐标的特征,例,（,13,遂宁,）,将点,A,(3,，,2),沿,x,轴向左平移,4,个单位长度得到点,A,，点,A,关于,y,轴对称的点的坐标是（）,A.,(-3,，,2),B.,(-1,，,2),C.,(1,，,2),D.,(1,，,-2),C,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,归纳总结,】,坐标系中点平移，向右平移横坐标为加，向左平移横坐标为减点关于什么轴对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐标都变号,【,解析,】,把点,A,(3,2),沿,x,轴向左平移,4,个单位，得到点,A,(-1,2),，点,A,关于,y,轴对称的点的坐标,(1,2),考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,变式题,1,（,11,怀化）,如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使,“,帅,”,位 于 点,（,-1,，,-2,）,“,马,”,位于点（,2,，,-2,），则,“,兵,”,位于点 （）,变式题,1,图,A,.(,-1,，,1,),B,.(,-2,，,-1,),C,.(-3,，,1,),D,.(,1,，,-2,),【,解析,】,在象棋盘上建立直角坐标系，使,“,帅,”,位于点（,-1,，,-2,），,“,马,”,位于点（,2,，,-2,），可得出原点位置在棋子,“,炮,”,的位置，则,“,兵,”,位于点,(-3,，,1),C,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,类型二 函数中自变量的取值范围,A.,x,-1,B.,x,-1,C.,x,-1,D.,x,0,C,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,解析,】,由题意可知，函数的类型为分式型，故根据分式有意义的条件，要使分母不等于,0,，即,x,+1,0,，解得,x,-1.,【,点评与拓展,】,本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：,(1),当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；,(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为,0,；,(3),当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数,.,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,类型三 分析判断函数图象,例,3,（,13,衢州）,如图，正方形,ABCD,的边长为,4,，,P,为正方形边上一动点，沿,A,D,C,B,A,的路径匀速移动，设,P,点经过的路径长为,x,，,APD,的面积是,y,，则下列图象能大致反映,y,与,x,的函数关系的是（）,B,例,3,题图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,难点分析,】,此类问题首先根据动点的运动，分析出图象有几种情形，再利用各情形中变量之间的关系，列出解析式，或图象走势，进而结合图象得出结果,.,【,解析,】,当点,P,由点,A,向点,D,运动时，,y,的值为,0,；当点,P,在,DC,上运动时，,y,随着,x,的增大而增大；当点,P,在,CB,上运动时，,y,不变；当点,P,在,BA,上运动时，,y,随,x,的增大而减小,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,变式题,3,（,12,重庆）,2012,年,“,国际攀岩比赛,”,在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为,t,，小丽与比赛现场的距离为,s下面能反映,s,与,t,的函数关系的大致图象是（）,B,常考类型剖析,考点链接,考点链接,返回考点,【,解析,】,根据题意可得，,s,与,t,的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为,0,纵观各选项，只有,B,选项的图象符合,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,第二课时 一次函数及其应用,中考考点清单,常考类型剖析,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回目录,考点,1,一次函数及其图象性质,考点,2,一次函数解析式的确定,考点,3,一次函数与方程、不等式的关系,考点,4,一次函数的应用,类型一 一次函数的图象与性质,类型二 一次函数实际应用,常考类型剖析,中考考点清单,第三单元 函 数,1,一次函数的概念,如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：,y=,kx+b,其中,k,0.,特别地，当,b,=0,时，一次函数,y=,kx,(,k,0),也叫做正比例函数,考点链接,考点链接,返回目录,考点,1,一次函数及其图象性质,第三单元 函 数,2,一次函数的图象与性质,一次函数,y=,kx+b,(,k,0),与坐标轴的交点,与,x,轴的交点为,，与,y,轴的交点为,.,k,、,b,符号,k,0,k,0,b,0,b0,k,0,图象,所在象限,第一、三象限,（,x,、,y,同号）,第二、四象限,（,x,、,y,异号）,增减性,在每一象限内，,y,随,x,的增大而,.,在每一象限内，,y,随,x,的增大而,.,考点链接,考点链接,例题链接,减小,增大,考点,2,反比例函数的图象与性质,第三单元 函 数,2,反比例函数中比例系数,k,的几何意义,方法指导,与反比例函数有关的面积问题，常过图象上某点向坐标轴作垂线，得到三角形或矩形来解决问题,.,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,1,用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：,中考考点清单,考点链接,考点链接,返回目录,考点,3,反比例函数解析式的确定,（高频考点）,2,用反比例函数综合题的常考类型及解法,类型,设问法,解题指导,与一次函,数结合,确定交,点坐标,联立两个函数解析式，利用方程思想求解,确定函数,解析式,利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两函数解析式中求解,与几何,图形结,合,求函数,解析式,利用的几何意义及三角形面,积，注意点所在的象限,确定几何,图形面积,关键得出几何图形的面积计算,的量，也可转化为三角形计算,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,考点,4,反比例函数的实际应用,1,用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：,1,根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；,2,设出函数表达式；,3,依题意求解函数表达式及有关问题,.,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,类型一 反比例函数的图象与性质,C,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,解析,】,k,5,0,，反比例函数图象在第一、三象限，根据图象，由,x,1,0,x,2,，可知,y,1,0,，而,y,2,0,，所以,y,1,0,y,2,A.,y,1,0,y,2,B.,y,2,0,y,1,C.,y,1,y,2,0,D.,y,2,y,1,0,A,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,类型二 比例系数,k,的几何意义,2,例,2,题图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,B,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,难点突破,】,圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥间的联系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,.,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,解析,】,矩形,PEOF,的面积,=,k,=6.,6,变式题,2,图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,类型三 反比例函数与反一次函数综合题,例,3,题图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,变式题,3,图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,第,4,课时 二次函数的图象与性质,中考考点清单,常考类型剖析,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回目录,考点,1,二次函数的概念及其解析式,考点,2,二次函数的图象与性质,考点,3,二次函数的平移,考点,4,二次函数解析式的确定,（高频考点）,类型一 二次函数的图象与性质,类型二 二次函数解析式的确定,常考类型剖析,中考考点清单,第三单元 函 数,如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般式是,（,a,，,b,，,c,是常数，且,a,0,）,.,考点链接,考点链接,返回目录,y,=,ax,2,+,bx,+,c,考点,1,二次函数的概念及其解析式,第三单元 函 数,考点,2,二次函数的图象与性质,关系式,一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),图象形状,抛物线,开口方向,当,a,0,时，开口向上；当,a,0,时，开口向下,二次函数图象与性质,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,顶点坐标,h,k,）,对称轴,x,=,h,图象,a,0,a,0,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,68,考点链接,考点链接,例题链接,减小,增大,第三单元 函 数,2,二次函数图象与系数关系,字母,图象的特征,字母的特征,a,开口向上,a,0,开口向下,a,0,b,对称轴在,y,轴上,b=,0,对称轴在,y,轴左侧,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴右侧,a,、,b,异号,c,经过原点,c=,0,与,y,轴的正半轴相交,c,0,与,y,轴的负半轴相交,c,0,b,2,-4,ac,与,x,轴有两个交点,b,2,-4,ac,0,与,x,轴有唯一交点,b,2,-4,ac=,0,与,x,轴没有交点,b,2,-4,ac,0,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,归纳总结,对于函数,y=ax,2,+,bx,+,c,的图象与系数关系问题,也常考查式子,a,+,b,+,c,，,4,a,+2,b,+,c,，,4,a-,2,b,+,c,的值的,正负情况，由此一般,a,+,b,+,c,即当,x=,1,时，,y=ax,2,+,bx,+,c,的值,4,a,+2,b,+,c,即当,x=2,时，,y=ax,2,+,bx,+,c,的值，,4,a-,2,b,+,c,即当,x=-,2,时,y=ax,2,+,bx,+,c,的值,第三单元 函 数,我们可以从,y,ax,2,（,a,）的图象与性质出发得出二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与性质，路线如下：,返回目录,考点,3,二次函数的平移,第三单元 函 数,y,=,ax,2,(,a,0),的图象与性质,y,=-,ax,2,(,a,0),的图象与性质,y,=,a,(,x+d,),2,的图象与性质,y,=,a,(,x+d,),2,+h,的图象与性质,y,=,ax,2,+bx+c,的图象与性质,沿,x,轴翻折,当,d,0,时，向,左平移,d,个单位,当,d,0,时，向右,平移,|,d,|,个单位,当,h,0,时，向,上平移,h,个单位,当,h,0,时，向下,平移,|,h,|,个单位,写成一般形式,返回目录,第三单元 函 数,归纳总结,对于一般式的二次函数图象的平移，应首先将其化为顶点式，再按平移规律,“,左加右减，上加下减,”,，平移顶点即可，如将函数,y,x,2,2,x,先向右平移个单位，再向上平移个单位，可将,y,x,x,化为顶点式,y,（,x,1,）,2,1,，其顶点坐标为（,-1,，,-1,）按平移规律进行平移后抛物线的顶点坐标为（,1,，,0,），从而可得其解析式为,y,（,x,1,）,2,，即,y,x,2,2,x,1.,第三单元 函 数,1,（,1,）当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的表达式为,，然后列三元一次方程组求解；,（,2,）当已知抛物线的顶点坐标、对称轴、最值时，通常设表达式为顶点式：,，然后求解3,）当已知抛物线与轴的交点坐标时，通常设表达式为两点式：,y,a,（,x,-,x,）,（,x,-,x,），然后求解,考点链接,考点链接,例题链接,y,=,ax,2,+,bx,+,c,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,考点,4,二次函数解析式的确定,（必考点,),第三单元 函 数,用待定系数法求二次函数解析式的步骤：,设二次函数的解析式；,根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；,解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,考点,5,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根是二次函数,y,ax,bx,c,与,x,轴交点的横坐标,.,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,类型一 二次函数的图象与性质,A.1,B.2 C.3,D.4,C,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,方法总结,】,解决此类问题，首先通过函数解析式得到系数,a,、,b,、,c,的值及其正负情况，以及对称轴，与坐标轴的交点坐标，再由函数性质逐条鉴别选项，直至找到所有正确选项为止,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,变式题,1,（,13,滨州）,如图，二次,函数,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）的图象,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于,C,点，且对称轴为,x1,，点,B,坐标为,（,-1,，,0,）则下面的四个结论：,2,a,b,0,；,4,a,2,b,c,；,ac,0,；当,y,0,，,x,-1,或,x,2,其中正确的个数是 （）,变式题,1,图,B,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,第三单元 函 数,类型二 二次函数解析式的确定,例,2,（,13,雅安）,将抛物线,y,(,x,1),2,3,向左平移,1,个单位，再向下平移,3,个单位后所得抛物线的解析式为（）,A,y,(,x,2),2,B,y,(,x,2),2,6,C,y,x,2,6,D,y,x,2,【,解析,】,抛物线,y,(x,1),2,3,向左平移个单位，变为,y,(,x,1,1),2,3,即,y,x,2,3,；再向下平移,3,个单位后所得抛物线的解析式为,y,x,2,3,3,即,y,x,2,.,D,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,方法规律,】,二次函数的平移规律：将抛物线,y,ax,2,(,a,0),向上平移,k,(,k,0),个单位所得的函数关系式为,y,ax,2,k,，向下平移,k,(,k,0),个单位所得函数关系式为,y,ax,2,k,；向左平移,h,(,h,0),个单位所得函数关系式为,y,a,(,x,h,),2,；向右平移,h,(,h,0),个单位所得函数关系式为,y,a,(,x,h,),2,；这一规律可简记为,“,上加下减，左加右减,”,.,第三单元 函 数,变式题,2,（,13,湖州）,已知抛物线,y,x,2,bx,c,经过点,A,（,3,，,0,），,B,（,1,，,0,）,(1),求抛物线的解析式；,(2),求抛物线的顶点坐标,.,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,思路分析,】,(1),根据抛物线,y,x,2,bx,c,经过点,A,（,3,，,0,），,B,（,1,，,0,），直接得出抛物线的解析式为：,y,（,x,3,）（,x,1,），再整理即可；,(2),根据抛物线的解析式为,y,x,2,2,x,3,（,x,1,）,2,4,，即可得出答案,解,:(1),抛物线,y,-,x,2,bx,c,经过点,A,（,3,，,0,），,B,（,1,，,0,）,抛物线的解析式为：,y,（,x,3,）（,x,1,），,即,y,x,2,2,x,3,，,(2),抛物线的解析式为,y,x,2,2,x,3,（,x,1,）,2,4,，,抛物线的顶点坐标为：（,1,，,4,）,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,第五课时 二次函数的应用,中考考点清单,常考类型剖析,考点链接,考点链接,返回目录,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回目录,考点,1,二次函数的实际应用,考点,2,函数与几何图形综合应用,（高频考点）,类型一 二次函数的实际应用类型二 二次函数与几何图形的综合应用,（难点）,常考类型剖析,中考考点清单,第三单元 函 数,解题步骤：,（）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；,（）研究自变量的取值范围；,（）研究所得的函数；,（）检验,x,的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；,（）解决提出的实际问题,考点链接,考点链接,例题链接,考点,1,二次函数的实际应用,第三单元 函 数,主要考查方向有：,（）和实际生活相结合的最大（小）值问题；,（）结合动点计算几何图形的长度和面积的问题；,（）和其他函数相结合的问题；,（）其他类型,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,二次函数与几何图形综合的几种模型,函数与几何知识的综合应用题型很多，最常见的,类型有存在性问题、动点问题、动手操作问题，涉及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形等多种知识,考点链接,考点链接,例题链接,考点,2,函数与几何图形综合应用,（高频考点,),第三单元 函 数,解决此类问题的方法和一般思想,解决这类综合应用问题，关键是要善于借助数学,综合题中所隐含的数形结合、转化、方程等重要的数学思想建立函数模型通常情况下，它们的应对策略如下：,（,1,）对存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，,可先假设存在，然后再借助已知条件求解，如果有解（求出的结果符合题目要求），则假设成立，即存在，如果无解（推出矛盾或求出的结果不符合题目要求），则假设不成立，即不存在；,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,（,2,）对动点问题：通常利用数形结合、分类和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,.,考点链接,考点链接,例题链接,第三单元 函 数,类型一 二次函数的实际应用,例,某商场购进一批单价为,4,元的日用品若按每件,5,元的价格销售，每月能卖出,3,万件；若按每件,6,元的价格销售，每月能卖出,2,万件，假定每月销售件数,y,(,件,),与价格,x,(,元件,),之间满足一次函数关系,（）试求,y,与x,之间的函数关系式；,（）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,信息梳理,】,原题信息,整理后信息,一,商场每月销售商品件数,y,（件）与价格,x,（元,/,件）之间满足一次函数关系,设,y=kx+b,若每件,5,元销售，每月能卖出,3,万件，若每件,6,元销售，每月能卖出,2,万件,二,当每月利润最大时，求销售价格，并求最大利润；由（,1,）知，,y,=-1000,x,+,80000,设利润为,w,，则,w,=,（,x,-4,）,-(1000,x,+80000)=-10000(,x,-6),2,+40000考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,变式题,1,（,13,滨州）,某高中学校为高一新生,设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为,180,cm,，高为,20,cm,请通过计算说明，当底面的宽,x,为何值时，抽屉的体积,y,最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）,.,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,解：已知抽屉底面宽为,x,cm,，则底面长为,1802,x,（,90,x,）,cm,由题意得：,y,x,（,90,x,）,20,20,（,x,2,90,x,）,20,（,x,45,）,2,40500,当,x,45,时，,y,有最大值，最大值为,40500,答：当抽屉底面宽为,45,cm,时，抽屉的体积最大，最大体积为,40500,cm,3,【,点评,】,本题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数,a,的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如,y,x,2,2,x,5,，,y,3,x,2,6,x,1,等用配方法求解比较简单,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,类型二 二次函数与几何图形的综合应用,（难点）,例,2,（,13,资阳）,如图所示，四边形,ABCD,是平行四边形过点,A,、,C,、,D,作抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),，与,x,轴的另一交点为,E,，连接,EC,，点,A,、,B,、,D,的坐标分别为,(-2,，,0),、,(3,，,0),、,(0,，,4),例,2,题图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,(1),求抛物线的解析式；,(2),已知抛物线的对称轴,l,交,x,轴于点,F,，交线段,CD,于点,K,，点,M,、,N,分别是直线,l,和,x,轴上的动点，连接,MN,当线段,MN,恰好被,BC,垂直平分时，求点,N,的坐标,;,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,C,M,N,例,2,题解图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,M,N,Q,1,P,1,例,2,题解图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,【,难点突破,】,发现,BC,垂直平分,MN,是寻找,M,、,N,位置的突破口，确定点,M,的坐标是解题的关键确定直线,P,1,Q,1,的解析式时，先分析出需分类讨论是解决问题的前提，运用相似三角形的知识求,P,1,或,Q,1,的坐标是本题的难点，突破难点的关键在于,KM,MF,5,1,的灵活运用,.,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,变式题,2,（,11,益阳）,如图所示，已知抛物线经过定点,A,（,1,，,0,），它的顶点,P,是,y,轴正半轴上的一个动点，,P,点关于,x,轴的对称点为,P,，过,P,作,x,轴的平行线交抛物线于,B,、,D,两点（,B,点在,y,轴右侧），,直线,BA,交,y,轴于,C,点按从特殊到一般的规律,探究线段,CA,与,CB,的比值：,（,1,）当,P,点坐标为（,0,，,1,）时，写出抛,物线的解析式并求线段,CA,与,CB,的比值；,（,2,）若,P,点坐标为（,0,，,m,）时（,m,为任,意正实数），线段,CA,与,CB,的比值是否,与（,1,）所求的比值相同？请说明理由,变式题,2,图,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,考点链接,考点链接,返回考点,第三单元 函 数,