1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,佛教,百喻经,中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他,:“,要甜的,好吃的,你才买,.”,仆人拿好钱就去了,.,到了果园,园主说,:“,我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看,.”,仆人说,:“,我尝一个怎能知道全体呢?我应当尝一个买一个,这样最可靠,.”,于是仆人自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买了回去,.,带回家,富翁见了,觉得很恶心,就全都扔了,.,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,想一想:,故事中仆人的做法实际吗
2、换作你,你会怎么做?,创设情境,提出问题,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理,论证有据!,演绎推理,合情推理,合情推理,已知的判断,新的判断,确定,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫,推理,.,推理有前提和结论两部分组成。,问题,1,:什么是推理?它有几部分组成?,(前提),(结论),自主学习,解决问题,三角形内角和,为,凸四边形内角,和为,凸五边形内角,和为,凸,n,边形内角和为,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,第一个数为,2,第二个数为,4,第三个数为,6,第四个数为,8,第,n,个数为,2n.,铜能
3、导电,铝能导电,金能导电,银能导电,一切金属都能导电,.,先看下面的几个推理案例:,铜能导电,铝能导电,金能导电,银能导电,一切金属都能导电,.,三角形内角和,为,凸四边形内角,和为,凸五边形内角,和为,凸,n,边形内角和为,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,第一个数为,2,第二个数为,4,第三个数为,6,第四个数为,8,第,n,个数为,2n.,部分,个别,整 体,一 般,问题,2,:,以下推理在思维方式上有什么共同特点?,合作学习,探究问题,问题,3,:你能给这种推理下个定义吗?,合作学习,探究问题,由某类事物的,对象具有某些特征,推出该类事物的,
4、对象都具有这些特征,的推理,或者由,事实概括出,结论,的推理,称为,部分,全部,个别,一般,归纳推理,归纳推理,(,简称归纳,).,思考讨论,:请你先举出归纳推理的例子,然后在小组内研究讨论,分享你们的例子!,成语“一叶知秋”,统计中的用样本估计总体,通过从总体中抽取,部分对象,进,行观测或考查,进而对,整体,做出推断,.,意思是从一片树叶的凋落,知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化。由,个别事实,推知,一般结论,.,例,1.,已知数列,的第一项,=1,且,(,1,,,2,,,3,,,),,试求,并请归纳出这个数列的通项公式。,问题,4,:,通过例,1,你能概括
5、出归纳推理的思维过程吗,?,实验、观察,分析、概括,猜测一般性结论,1,、归纳推理在数列中的应用,问题,5,:归纳推理所得的的结论一定是正确的吗?,问题,6,:通过例,2,可知归纳推理所得的结论并不可靠,为什么还要学习归纳推理呢?,牛顿发现万有引力,孟德尔发现遗传规律,歌德巴赫猜想,归纳推理是科学发现的重要途径,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论,!,(1),思维方式,:,(2),结论,:,(3),作用,:,问题,7,:归纳推理的特点是什么,?,是从特殊到一般的推理,.,具有猜测性,或然性,不能作为数学,证明的工具,.,具有创造性的推理,通过归纳推理能,够发现新事实,获得新结论,为研究,提
6、供方向,,是科学发现的重要途径,.,引导提升,得出结论,例,3,(2010,陕西高考,,11),观察下列等式:,1,3,2,3,(1,2),2,1,3,2,3,3,3,(1,2,3),2,1,3,2,3,3,3,4,3,(1,2,3,4),2,,,,,根据上述规律,第四个等式为,_,答案,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,(1,2,3,4,5),2,(,或,15,2,),2.,归纳推理在数式中的应用,例,4.,在同一平面内,两条直线相交,有一个交点;,三条直线相交,最多有几个交点?,四条直线相交,最多有几个交点?,n,条直线相交,最多有几个交点?,3,、归纳推理在图形变化中的应用,分析:
7、f(2),1,,,f(3),3,1,2,,,f(4),6,1,2,3,,,f(5),10,1,2,3,4,,,由此猜想,,f(n,),1,2,3,(n,1),问题,8,:通过例,3,和例,4,,你能概括出归纳推理的一般步骤是什么?,归纳推理的一般步骤:,1,观察分析;,2,发现规律;,3,检验猜想,.,归纳整理,总结方法,1.,练习反馈,印证方法,2.,用火柴棒摆,“,金鱼,”,如图所示,:,按照上面的规律,第,n,个,“,金鱼,”,图需要火柴棒的根数为,(,),A.6n-2 B.8n-2 C.6n+2 D.8n+2,c,2,、归纳推理的流程,3,、归纳推理的特点,1,、归纳推理的概念,由部
8、分到整体、,个别到一般的推理,课堂小结,实验、观察,分析,、,概括,猜测一般性结论,(1),思维方式,:,(2),结论,:,(3),作用,:,是从特殊到一般的推理,.,具有猜测性,或然性,不能作为数学证明的工具,.,具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事实,获得新结论,为研究提供方向,,是科学发现的重要途径,.,4,、数学思想方法:转化与化归的数学思想,,从特殊到一般的数学,思想,构造法。,能力提升与拓展训练,1.(2013,陕西高考,),观察下列等式,:,(1+1)=2,1;,(2+1)(2+2)=2,2,1,3,(3+1)(3+2)(3+3)=2,3,1,3,5,照此规律,第,n,个等式可为,.,答案,:,(n+1)(n+2)(n+3)(,n+n,)=2n135,(2n-1),2.(2005,年广东,),设平面内有,n,条直线,(,n,3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,.,若用,f,(,n,),表示这,n,条直线交点的个数,f,(4)=,当,n,3,时,f,(,n,)=,.(,用,n,表示,),累加得,:,f,(,3,)=2,f,(,n,)=2+3+4+,(,n-1,),善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,