方差比例问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,总体方差及比例的推断统计,有关样本方差的抽样分布,2,分布,用于单样本方差的抽样分布,F,分布,用于两个样本方差的抽样分布,2,分布的定义,设随机变量,X,1,，,X,2,，,X,n,相互独立，且都服从标准正态分布，则称随机变量,服从自由度,df,为,n,的,2,分布，记作,2,分布图,2,分布,2,分布的概率密度函数为（,n,为自由度）,2,有以下特点：,2,分布呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交；,2,分布随自由度的变化而形成一簇分布形态；,2,分布具有可加性。,自由度越大，,2,分布形态趋于正态分布，即,2,N,(,n,2n,),单样本方差的抽样分布,设（,X,1,，X,2,，,X,n,）,是抽自正态分布总体,XN,(,2,),的一个容量为,n,的简单随机样本，则,例题,某,灯具厂的灯泡的使用寿命服从正态分布，总体方差为5626，问随机抽取的,40,只灯泡的,S,值介于70和80小时之间的概率是多少？。,Chi-square:(44.365,33.967),P:(.25578,.69845),F,分布的定义,若,且,X,1,与,X,2,相互独立，则,称随机变量,所服从的分布为,F,分布，（,n,1,，,n,2,）,为,F,分布的自由度，记为,F,分布,若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为,F,比值，,F,比值的抽样分布称为,F,分布,。,F,分布的形态随,F,比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。,F,分布,F,分布的密度函数,F,分布,图,F,分布的数学期望与方差,双样本方差的抽样分布,若（,X,1,，X,2,，X,n1,）,是独立地抽自总体,X,1,N,(,1,，,1,2,),的一个容量为,n,1,的样本，,（,Y,1,，Y,2,，Y,n2,）,是独立地抽自总体,X,2,N,(,2,，,2,2,),的一个容量为,n,2,的样本，,当,1,2,时，统计量,样本比例的抽样分布,设总体中具有某种特征的单位占全部单位的比例称为总体比例，记作,p,；,样本中具有该种特征的单位占全部单位的比例称为样本比例，记作,p,。,当样本容量为,n,时，样本中具有该种特征的单位数,X,服从二项分布，样本比例,p,也服从二项分布。而且对于,p,，,有,E,(,p,)=,E,(,X,/,n,)=,E,(,X,)/,n,=,p,D,(,p,)=,D,(,X,/,n,)=,D,(,X,)/,n,2,=,p,(1-,p,)/,n,在大样本情况下，若,np,5、,n,(1-,p,)5，,则,p,N,(,p,p,(1-,p,)/,n,),样本比例之差的抽样分布,设有两个独立的样本，第一个样本比例,p,1,来自正态总体,N,(,p,1,p,1,q,1,/,n,1,)，,第二个样本比例,p,2,来自正态总体,N,(,p,2,p,2,q,2,/,n,2,)，,则,p,1,-,p,2,N,(,p,1,-,p,2,(,p,1,q,1,/,n,)+(,p,2,q,2,/,n,2,),正态总体方差的区间估计,待估参数,已知条件,置信区间,备注,XN,(,2,),自由度,df,=,n,-1,例题,某厂,抽取40只某型灯泡，测得其平均使用寿命为4800小时，,S,=300,小时。试以95%的置信水平估计该型灯泡的方差及标准差。,(60392.29,148389.28),(245.75,385.21),总体比率的区间估计,在大样本情况下，,总体比率的置信区间为,总体比率之差的区间估计,在,大样本的情况下,总体比率的置信区间,例题,某校在2500名学生中随机调查了200名学生，发现他们平均每天体锻不少于1小时的学生有72人。试以95%的置信水平估计全校学生每天体锻不少于1小时的比例。,(0.296,0.424),例题,两个牙膏厂生产两种不同的药物牙膏。对使用,A,厂,牙膏的350人及使用,B,厂牙膏的325人分别进行调查。发现在使用,A,厂牙膏的350人中105人效果明显，在使用,B,厂牙膏的325人中130人效果明显。试估计两个厂牙膏效果明显者所占比例之差。置信水平为0.95。,(-0.172,-0.028),总体方差的假设检验,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,XN,(,2,),H,0,:,2,0,2,H,1:,2,0,2,df,=,n,-1,2,2,/2,n-1,2,2,1-/2,n-1,H,0,:,2,0,2,H,1:,2,0,2,2,2,1-,n-1,H,0,:,2,0,H,1:,2,0,2,2,2,n-1,例题,靠山乡水稻亩产服从方差为5625的正态分布。今年在实割前进行的估产中，随机抽取了10亩地，亩产分别为：540，632，674，680，694，695，708，736，780，845。问：根据以上资料，能否认为靠山乡水稻亩产的方差没有变化？,总体方差之比的假设检验,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,两,总体均服从正态分布,H,0,:,1,2,2,2,H,1:,1,2,2,2,分子自由度为第一自由度，分母自由度为第二自由度,F,F,/2,H,0,:,1,2,2,2,H,1:,1,2,2,2,F,F,H,0,:,1,2,2,2,H,1:,1,2,2,2,例题,对,25名男生和16名女生的智力测验结果表明，男生的总体方差的估计值为64，女生为49。问：测验结果是否说明性别不影响该测验成绩的分散程度？,F,=1.306 2.29,总体比例的假设检验,总体比例,两个总体比例之差,例题,某校进行一次调查问卷，询问师生员工对学分制改革的态度。结果，被抽取的,80,个人中，有,64,个表示赞成。问这个比例是否显著高于,75%,？,例题,从甲乙两个学校中抽取本科生进行普通话测试。甲校,300,人中有,90,人成绩优良，乙校,350,人中有,140,人成绩优良，试判断两个学校本科生普通话优良率有无显著差异（令,=0.05,）。,