辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：3函数的解析式 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数解析式,在给定条件下求函数的解析式,f,(,x,),是高中数学中经常涉及的内容,形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法,.,下面谈谈求函数解析式,f,(,x,),的方法,.,一、配凑法,例,1,已知,f,()=+,求,f,(,x,).,x,x,+1,x,2,x,2,+1,x,1,f,(,x,)=,x,2,-,x,+1(,x,1).,解,:,f,()=+,x,x,+1,x,2,x,2,+1,x,1,=1+,x,2,1,x,1,=(,+1),21)+1,x,1,x,1,并且,1,x,x,+1,=(),2,-,()+1,x,x,+1,x,x,+1,评注,:,若在给出的函数关系式中 与 的关系不明显时,要通过恒等变形寻找二者的关系,.,+,x,2,x,2,+1,x,1,x,x,+1,二、换元法,所以,f,(,x,)=2ln,x,-,3(,x,0).,评注,:,通过换元,用“新元”代替原表达式中的“旧元”,从而求得,f,(,x,).,又如,:,已知,f,(cos,x,-,1)=cos2,x,.,求,f,(,x,).,例,2,已知,f,(,e,x,)=2,x,-,3,求,f,(,x,).,解,:,设,t,=,e,x,则,x,=,ln,t,且,t,0,有,:,f,(,t,)=2ln,t,-,3(,t,0).,f,(,x,)=2,x,2,+4,x,+1(,-,2,x,0),三,、,解方程组法,例,3,已知,f,(,x,)+,f,()=1+,x,(,x,0,1),求,f,(,x,).,x,x,-,1,解,:,记题中式子为,式,用 代替,中的,x,整理得,:,x,x,-,1,f,()+,f,()=,x,x,-,1,1,-,x,1,x,2,x,-,1,再用 代替,中的,x,整理得,:,1,-,x,1,f,()+,f,(,x,)=,1,-,x,1,1,-,x,2,-,x,解由,组成的方程组,得,:,2,x,(,x,-,1),x,3x,2,-,1,f,(,x,)=.,评注,:,把,f,(,x,),f,(),f,(),都看作“未知数”,把已知条件化为方程组的形式解得,f,(,x,).,又如,:,已知,af,(,x,)+,bf,()=,cx,其中,|,a,|,|,b,|,求,f,(,x,).,x,x,-,1,1,-,x,1,1,x,f,(,x,)=(,ax,-,).,a,2,-,b,2,c,b,x,四,、,递推求和法,例,4,已知,f,(,n,),-,f,(,n,-,1)=,a,n,n,为不小于,2,的自然数,a,0,且,f,(2)=8,求,f,(,n,),的解析式,.,解,:,由已知,f,(3),-,f,(2)=,a3,f,(4),-,f,(3)=,a,4,f,(,n,),-,f,(,n,-,1)=,a,n,将这,(n,-,2),个式子相加,得,:,评注,:,这是运用数列中递推公式的思想,.,f,(,n,),-,f,(2)=,a,3,+,a,4,+,+,a,n,=,n,-,2,(,a,=1,时,),;,a,3,(1,-,a,n,-,2,)(1,-,a,),-,1,(,a,1,时,),.,f,(,n,)=,n,+6,(,a,=1,时,),;,8+(,a,3,-,a,n,+1,)(1,-,a,),-,1,(,a,1,时,),.,f,(2)=8,五,、,待定系数法,例,5,设,f(x),是二次函数，,f,(2x,)+,f,(3,x,+1)=13,x,2,+6,x,-,1,求,f,(,x,).,解,:,可设,:,f,(2,x,)+,f,(3,x,+1)=13,ax,2,+(6,a,+5,b,),x,+(,a,+,b,+2,c,).,比较系数得,:,a,=1,b,=0,c,=,-,1.,从而有,:,f,(,x,)=,x,2,-,1.,又由已知,f,(2,x,)+,f,(3,x,+1)=13,x,2,+6,x,-,1,13,ax,2,+(6,a,+5,b,),x,+(,a,+,b,+2,c,),与,13,x,2,+6,x,-,1,表示同一个式子,即,13,ax,2,+(6,a,+5,b,),x,+(,a,+,b,+2,c,),13,x,2,+6,x,-,1,.,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,（,a 0,）,从而有,:,例,6,已知,f,f,f,(,x,)=27,x,+13,且,f,(,x,),是一次式,求,f,(,x,).,解,:,由已知可设,f,(,x,)=,ax,+,b,则,:,f,f,(,x,)=,a,2,x,+,ab,+,b,.,f,f,f,(,x,)=,a,3,x,+,a,2,b,+,ab,+,b,.,由题意知,:,a,3,x,+,a,2,b,+,ab,+,b,27,x,+13.,比较系数得,:,a,=3,b,=1.,故,f,(,x,)=3,x,+1.,六,、,数学归纳法,例,7,已知,f,(,n,+1)=2+,f,(,n,)(,n,N,+,),且,f,(1)=,a,求,f,(,n,).,1,2,解,:,f,(1)=,a,f,(2)=2+,a,1,2,=4,-,2,1,+2,-,1,a,故猜想,:,f,(,n,)=4,-,2,3,-,n,+2,1,-,n,a,用数学归纳法证明如下,:,f,(5)=2+,f,(4),1,2,f,(3)=2+,f,(2)=3+,a,1,2,1,4,=4,-,2,0,+2,-,2,a,f,(4)=2+f(3)=+,a,1,2,7,2,1,8,=4,-,2,-,1,+2,-,3,a,=4,-,2,-,2,+2,-,4,a,=4,-,2,2,+2,0,a,证明从略,.,故,f,(,n,)=4,-,2,3,-,n,+2,1,-,n,a,.,评注,:,先用不完全归纳法摸索出规律,再用数学归纳法证明,适用于自然数集上的函数,.,七、,其它,