新课标中考数学复习课件 一元二次方程根与系数的关系 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元,二次方程根与系数的关系,探索与实践（3）,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的求根公式：,X=,(b,2,-4ac,0),算一算,（,1,）,x,2,-7x+12=0,(2)x,2,+3x-4=0,(3)2x,2,+3x-2=0,解,下列方程并完成填空：,方程,两根,两根和,X,1,+x,2,两根积,x,1,x,2,x,1,x,2,x,2,-7x+12=0,x,2,+3x-4=0,2x,2,+3x-2=0,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,-1,-,-2,一元二次方程的,根与,系数的关系：,如果方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的,两个根是,X,1,X,2,那么,X,1,+,x,2,=,X,1,x,2,=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为,b,2,-4ac0,韦达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,一元二次方程根与系数关系的证明：,X,1,+x,2,=,+,=,=,-,X,1,x,2,=,=,=,=,如果方程,x,2,+px+q=0,的两根是,X,1,，,X,2,，,那么,X,1,+X,2,=,X,1,X,2,=,P,q,推论,说一说：,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,1、,x,2,-2x-1=0,2、2,x,2,-3x+=0,3、2,x,2,-6x=0,4、3,x,2,=4,x,1,+x,2,=2,x,1,x,2,=-1,x,1,+x,2,=,x,1,+x,2,=3,x,1,+x,2,=0,x,1,x,2,=,x,1,x,2,=0,x,1,x,2,=-,例,1,、已知,3x,2,+2x-9=0,的两根是,x,1,x,2,。,求：,(1)(2)x,1,2,+x,2,2,解：,由题意可知,x,1,+x,2,=-,x,1,x,2,=-3,(1),=,=,=,(2),(x,1,x,2,),2,x,1,2,+x,2,2,2x,1,x,2,x,1,2,+x,2,2,(x,1,x,2,),2,-2x,1,x,2,(-),2,-2(-3),6,例,2,、已知方程,x,2,-(k+1)x+3k=0,的,一个根是,2,求,它的另一个根及,k,的值。,解：,设,方程的另一个根为x,1,.,把,x=2,代入方程，得,4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得,k=-2,由根与系数关系，得,x,1,2,3k,即,2 x,1,6,x,1,3,答：方程的另一个根是,3 ,k,的值是,2,。,例,2,、已知方程,x,2,-(k+1)x+3k=0,的,一个根是,2,求,它的另一个根及,k,的值。,解二：,设,方程的另一个根为,x,1,.,由根与系数的关系，得,x,1,2=k+1,x,1,2=3k,解这方程组，得,x,1,=3,k=2,答：方程的另一个根是,3 ,k,的值是,2,。,你会做吗？,你会做吗？,已知,x,1,x,2,是方程3,x,2,+,px,+q=0,的两个根，,分别根据下列条件求出,p,和,q,的值:,(1),x,1,=,1,x,2,=2,(2),x,1,=,3,x,2,=-6,(3),x,1,=,-,x,2,=,(4),x,1,=,-2+,x,2,=-2-,由根与系数的关系，得,解：,x,1,+x,2,=-,x,1,x,2,=,p=-3(x,1,+x,2,)q=3 x,1,x,2,(1),p=-9 q=6,(2),p=9,q=-54,(3),p=0,q=-21,(4),p=12,q=-3,1,、已知方程,3x,2,19x+m=0,的一个根是,1,，求它的另一个根及,m,的值。,2,、设,x,1,x,2,是方程,2x,2,4x,3=0,的两个根，求,(x,1,+1)(x,2,+1),的值。,解：设方程的另一个根为,x,1,则x,1,+1=,x,1,=,又x,1,1=,m=3x,1,=16,解：,由根与系数的关系，得,x,1,+x,2,=-2,x,1,x,2,=,(x,1,+1)(x,2,+1)=x,1,x,2,+(x,1,+x,2,)+1=-2+()+1=,1,、,一元二次方程根与系数关系,及其,推论,2,、利用此关系解决有关一元二次方程,根与系数问题时，,注意两个隐含条件：,（,1,）二次项系数,a0,（,2,）,根的判别式,b,2,-4ac0,1,、当,k,为何值时，方程,2x,2,-(k+1)x+k+3=0,的两根差为,1,。,解：设方程两根分别为,x,1,x,2,(x,1,x,2,),，则,x,1,-x,2,=1,(x,2,-x,1,),2,=(x,1,+x,2,),2,-4x,1,x,2,由,根与系数的关系得,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,解得,k,1,=9,k,2,=-3,当,k=9,或,-3,时，由于,0,，,k,的值为,9,或,-3,。,2,、设,x,1,，,x,2,是方程,x,2,-2(k-1)x+k,2,=0,的两个实数根，且,x,1,2,+x,2,2,=4,，求,k,的值。,解：由方程有两个实数根，得,即,-8k+40,由,根与系数的关系得,x,1,+x,2,=2(k-1),x,1,x,2,=k,2,X,1,2,+x,2,2,=(x,1,+x,2,),2,-2x,1,x,2,=4(k-1),2,-2k,2,=2k,2,-8k+4,由X,1,2,+x,2,2,=4，得2k,2,-8k+44,解得,k,1,=0 ,k,2,=4,经检验，,k,2,=4,不合题意，舍去。,k=0,