《二次函数y=ax2图像和性质》ppt.ppt

知识回顾,1,、,二次函数的一般形式是怎样的？,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0),2.,下列函数中，哪些是二次函数？,回顾,反比例函数的图像,一次函数的图像,二次函数的图像是什么样子的？,一条直线,双曲线,二次函数,y,=,ax,2,图像和性质,位桥中学,李彦晴,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=,x,2,画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图像,列表,描点,连线,探究新知,二次函数,y,=,x,的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,，,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,实际上,二次函数的图像都是,抛物线,，,一般地，二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,（,a,0,）的图像叫做,抛物线,y,=,ax,+,bx,+,c.,二次函数,y,=,x,2,的图像是轴对称图形，,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,抛物线,y,=,x,2,与它的对称轴的交点,（,0,，,0,）,叫做抛物线,y,=,x,2,的,顶点,.,它是抛物线,y,=,x,2,的,最低点,对称轴是,y,轴,探究,画出函数 的图像,x,1,y,(2),描点,(3),连线,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y,=,x,2,y,=,x,2,y,=,2,x,2,1,2,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-,.,-,.,-,.,-,.,-1.125,-,.125,-,.125,-,.125,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,解,:(1)列表,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,共同点,:,1,、,开口都向下,。,不同点,:,开口大小不同,;,|,a,|,越大，,4,、,在对称轴的左侧,，,y,随着,x,的,增大,而,增大,.,在对称轴的右侧,，,y,随着,x,的,增大,而,减小,抛物线的开口越小,x,1,y,2,、,顶点是原点而且是抛物线,的最高点,。,函数,y,=-,x,2,，,y,=,2,x,2,y,=,x,2,的图像相比，有什么共同点和不同点,?,1,2,3,、,对称轴是,y,轴,。,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,函数,y,=,x,2,，,y,=2,x,2,的图像与函数,y,=,x,2,(,图中虚线图形,),的图像相比，有什么共同点和不同点,?,观察,共同点,:,不同点,:,1、开口都向上,;,1,2,2、顶点是原点而且是抛物线的最低点。,开口大小不同,;,|a|,越大，抛物线的开口越小,.,4、在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,减小,.,在对称轴 的右侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,.,3、对称轴是,y,轴,y,=,ax,2,(,a,0),a,0,a,0,图像,开口方向,顶点坐标,对称轴,增减性,极值,开口大小,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,，,0),(0,，,0)y,轴,y,轴,当,x,0,时，,y,随,x,增大而减小,当,x,0,时，,y,随,x,增大而,增大,当,x,0,时,y,随,x,增大而减小,|,a,|,越大，抛物线开口越小,|,a,|,越小,抛物线开口越大,1,、根据左边已画好的函数图像 填空,：,（,1,）抛物线,y,=2,x,2,的顶点坐标是,_,，对称轴是,_,，在,-,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,_,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x,=_,时，函数,y,的值最小，最小值,_,抛物线,y,=2,x,2,在,x,轴的,_,方（除顶点外）,.,（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,课堂练习,归纳小结,二次函数 的图像及性质：,1.,图像是一条抛物线，对称轴是,y,轴，顶点是原点,.,2.,当,a,0,时，开口向上，顶点是原点是最低点，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小，在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大,.,3.,当,a,0,时，开口向下，顶点是原点是最高点，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而增大；在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而减小,.,巩固,1,、说出下列函数图像的性质：,2,、观察函数,y,=,x,2,的图像，则下列判断中正确的是,().,(A),若,a,，,b,互为相反数，则,x,=,a,与,x,=,b,的函数值相等,.,(B),对于同一个自变量,x,，有两个函数 值与它对应,.,(C),对任一个实数,y,，有两个,x,和它对应,.,(D),对任意实数,x,，都有,y,0.,x,y,o,下课了,!,再见,只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步,.,结束寄语,