第一章、集合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章、集合,主 要 内 容,一、集 合 二、不 等 式,三、命 题 四、简易逻辑,五、本章能力拓展 六、本章测验,第一部分 集合,第,1,课时,一、集合的概念的引入,古语说的好“物以类聚，人以群分”。,我们生活中是有很多群体组成的，举例说明，在你的周围有哪些群体,?,集合的定义：某些指定的对象集在一起就,是集合。,集合的作用：用来刻画和规划一个团体的各个对象,二、集合研究的内容,1.,集合的有关概念,1).,集合,:,某些指定的对象集在一起就,是集合。,2).,元素,:,把研究对象称为元素,2.,集合中元素的特性,1).,确定性,:,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,不能摸棱两可,2).,互异性,:,集合中的元素没有重复,3).,无序性,:,集合中的元素没有顺序,4,）相等或相同的两个集合：如果两个集合中的元素完全相同，则称两个集合相同或者相等。,3.,元素与集合的关系,1.,通常用大写拉丁字母,A,B,C,表示集合,用小写拉丁字母,a,b,c,表示集合中的元素,2.,属于,:,如果,a,是集合,A,的元素,就说,a,属于,A,记作,a A,不属于,:,如果,a,不是集合,A,的元素,就说,a,不属于,A,记作,a,A,4.,常用数集及记法,全体非负整数组成的集合称为非负整数集,(,或自然数集,),记作,N,所有正整数组成的集合称为正整数集,记作,N*,或,N+,全体整数组成的集合称为整数集,记作,Z,全体有理数组成的集合称为有理数集,记作,Q,全体实数组成的集合称为实数集,记作,R,三、课堂练习,用符号,或,填空,1).,设,A,为所有亚洲国家组成的集合,则,中国,_A,巴西,_A,朝鲜,_A,伊朗,_A,2).,若,A=,x,N8x+69,则,2_A,3).,若,A=,x,Nx2-9=0,则,-3_A,第二课时,一、,集合的表示,1,、列举法：把集合的元素一 一列举出来，并用大括号,括起来表示集合的方法叫做列举法；例如：“小于,8,的自然数组成的集合”可用列举法表示为：,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,2,、描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法。例如：“小于,8,的自然数组成的集合”可用描述法表示为,xN,x8,，能否这样表示：,x R,x8,或,x,x8,？,例,1,用列举法表示下列集合：,（,1,）由小于,10,的所有自然数组成的集合；,（,2,）由方程,x2+x=0,的所有实数根组成的集合；,(3),由,130,以内的所有质数组成的集合。,练习,1.,集合,A=x x2,2x-3=0,的元素是,，用列举法表示集合,A=,2.,集合,1,2,、,(1,2),、,(2,1),、,2,1,的元素分别是什么？有何关系,？,3.,你能用自然语言描述集合,2,，,4,，,6,，,8,吗？,4.,你能用列举法表示不等式,x-73,的解集吗？,5.,用列举法表示下列集合：,（,1,）,A=x x0,x,R;(3)S=,x,|,x,是地球人,，,A=,x,|,x,是中国人,，,B=,x,|,x,是外国人,。,6,请填充,(1),若,S,2,，,3,，,4,，,A,4,，,3,，则,C,S,A,_.,(2),若,S,三角形,，,B,锐角三角形,，则,C,S,B,_.,(3),若,S,1,，,2,，,4,，,8,，,A,，则,C,S,A,_.,(4),若,U,1,，,3,，,a,2,2,a,1,，A,1,，,3,，,C,U,A,5,，则,a,_,(5),已知,A,0,，,2,，,4,，,C,U,A,1,，,1,，,C,U,B,1,，,0,，,2,，求,B,_,(6),设全集,U,2,，,3,，,m,2,2,m,3,，,A,m,1,，,2,，,C,U,A,5,，求,m,.,(7),设全集,U,1,，,2,，,3,，,4,，,A,x,x,2,5,x,m,0,，,x,U,，求,C,U,A,、,m,.,7.,不等式组 的解集为,A,，,U=R,，试求,A,和,CUA,，并把它们分别表示在数轴上。,6,的正约数集,A,6,与,8,的正公约数集,=,1,2,3,6,8,的正约数集,B,=,1,24,8,是,1,2,2,、,定义,：设,A,、,B,是两个集合，由所有既属于,A,又,属于,B,的元素组成的集合，称为,A,与,B,的,交集,。,记作,A,B=x,|x,A,且,x B,AB,的,元素,实质是,A,与,B,的,公共元素,，,AB,读作“,A,交,B”,第,4,课时,集合的运算（交、并）,一、交集,1,、引例,A,B,A,B,AB=,相交,不相交,B,A,AB=A,AA=A,AB=BA,A,=,例,1,设,A=12,的正约数,，,B=18,的正约数,用列举法写出,12,与,18,的正公约数集。,解,：,A=1,2,，,3,4,，,6,12,B=1,2,，,3,6,，,9,18,12,与,18,的正约数集是,A,B=,1,2,，,3,4,，,6,12,1,2,3,6,9,18,=1,2,3,6,练习,A,4,，,3,，,2,，,1,，,0,1,，,2,B,4,3,，,2,1,，,0,，,1,，,2,，求,A,B,A,B=-2,-1,0,1,2,例,2,设,A,3,，,B,2,求：,AB,解：,AB,3,2,-3,2,-3,-2,-1,0,1,2,A,B,A,B,x,练习 设,A,2,4,，,B,-3,3,求,A,B,3,4,B,A,AB,A,B=,2,3,例,3,设,A,(,x,y),y,=-4x+6,B,(,x,y),y,=5x-3,求：,A,B,解：,A,B,(,x,y),y,=-4x+6,(,x,y),y,=5x-3,y=-4x+6,y=5x-3,（）,=(1,2),A,B,2,1,y=-4x+6,y=5x-3,o,y,x,二、并集,方程,2,1,0,的解集,A=1,1,B=2,2,是,1,，,1,2,2,定义,：设,A,、,B,是两个集合，由属于,A,或,属于,B,的所有元素组成的集合，称为,A,与,B,的,并,集,。,记为,A,B,=x|x A,或,x B,读作“,A,并,B”,。,方程,2,4,0,的解集,方程,(,2,1)(,2,4),0,的解集,比较,：设,A,、,B,是两个集合，由属于,A,又,属于,B,的所有元素组成的集合，称为,A,与B,的,交,集,记作,AB=x|x A,又,x B,A,B,读作“,A,交,B”,A,B,的元素实质是,A,与,B,的一切元素，两个集合中都有的元素只算一次。,A,B,A,B,（,元素相加,）,相交,不相交,A,B=B,A,A=A,A,B=B,A,A,=A,A,B,B,A,B,A,A B,例,4,设,A=,2,，,1,0,，,1,2,，,B=1,2,，,3,4,，,5,，,求,A,B,。,解,：,AB,2,，,1,0,，,1,2,1,2,，,3,4,，,5,2,1,0,，,1,，,2,3,，,4,5,A B=,4,3,，,2,1,0,1,2,3,4,练习,A,4,，,3,，,2,，,1,，,0,1,，,2,B,4,3,，,2,1,，,0,，,1,，,2,，,C,4,3,，,2,1,，,0,，,1,，,5,，求,A B,例,5,设,A,2,3,，,B,1,5,求,A,B,解：,A,B,2,3,1,5,-2,-1,0,1,2,3,4,5,A,B,A,B,X,2,5,设,A,2,4,，,B,3,3,求,A,B,-3,A,B,A,B,A,B=,3,B,且,B,推不出,A，,则,A,是,B,的充分非必要条件,4.若,A,推不出,B,且,B,推不出,A，,则,A,既不是,B,的充分条件，,也不是,B,的必要条件.,3.若,A=B,且,B=A，,则,A,是,B,的充要条件,2.若,A,推不出,B,且,B=A，,则,A,是,B,的必要非充分条件,答案：,(1),充分不必要条件,(2),充分不必要条件,(3)C,练习一,1.,已知,p,是,q,的必要而不充分条件，那么,p,是,q,的,_,2.若,A,是,B,的必要而不充分条件，,C,是,B,的充要条件，,D,是,C,的充分而不必要条件，那么,D,是,A,的,_,3.关于,x,的不等式：,x+x-1m,的解集为,R,的充要条件是(,),(A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,4.对于集合,M，N,和,P，,“,P,M,且,P,N,”,是,“,P,MN,”,的(,),(A),充分而不必要条件,(,B),必要而不充分条件,(,C),充要条件,(,D),既不充分也不必要条件,5.已知,P：2x-31；q：1/(x,2,+x-6)0，,则,p,是,q,的(,),(A),充分不必要条件,(,B),必要不充分条件,(,C),充要条件,(,D),既不充分也不必要条件,C,A,练习二,命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性,.,知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了,.,错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难,.,技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决,.,例,1,已知,p,：,|1,(x-1)/3|2,q,:,x,2,2,x,+1,m,20(,m,0),若,p,是,q,的必要而不充分条件，求实数,m,的取值范围,.,解：由题意知：,命题：若,p,是,q,的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：,p,是,q,的充分不必要条件,.,p,:|1,(x-1)/3,|2,2(x-1)/3,12,1(x-1)/3,3,2,x,10,q,:,x,2,2,x,+1,m,20,x,(1,m,),x,(1+,m,),0 p,是,q,的充分不必要条件，,不等式,|1,(x-1)/3,|2,的解集是,x,2,2,x,+1,m,20(,m,0),解集的真子集,.,又,m,0,不等式*的解集为,1,m,x,1+,m,，,m,9,，,实数,m,的取值范围是,9,，,+).,2,求证：关于,x,的方程,ax,2,+bx+c=0,有一个根为-1的充要条件是,a-,b+c,=0.,小结：充要条件的证明一般分两步：证充分性即证,A,=,B，,证必要性即证,B,=,A,一定要使题目与证明中的叙述一致,本题的难点是分清：充分和必要二个命题,3,求关于,x,的方程,ax,2,+2x+1=0,至少有一个负的实根的充要条件.,练习三小结：本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,课堂小结,2.搞清,A,是,B,的充分条件与,A,是,B,的充分非必要条件之间的区别与联系；,A,是,B,的必要条件与,A,是,B,的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的,否则容易在这一点上出错误.,第四部分 简易逻辑,复合命题,真值表,1,非,p,形式：,例：命题,P,：,5,是,10,的约数（真）,命题,q,：,5,是,8,的约数（假）,则命题,非,p,5,不是,10,的约数,非,q,：,5,不是,8,的约数,（假）,（真）,结论：为真非为假、为假非为真,p,非,p,真,假,真值表,假,真,例：命题,p,：,5,是,10,的约数（真）,q,：,5,是,15,的约数（真）,s,：,5,是,12,的约数（假）,r,：,5,是,8,的约数（假）,则命题,p,且,q,：,5,是,10,的约数且是,15,的约数,p,且,r,：,5,是,10,的约数且是,8,的约数,s,且,r,：,5,是,12,的约数且是,8,的约数,2,p,且,q,形式,（真）,（假）,（假）,结论：,“同真为真、一假为假”,真值表,p,q,p且,q,真,真,真,假,假,真,假,假,真,假,假,假,3,p,或,q,形式,p,或,q,：,5,是,10,的约数或,5,是,15,的约数,p,或,r,：,5,是,10,的约数或,5,是,8,的约数,s,或,r,：,5,是,12,的约数或,5,是,8,的约数,例：命题,p,：,5,是,10,的约数（真）,q,：,5,是,15,的约数（真）,s,：,5,是,12,的约数（假）,r,：,5,是,8,的约数（假）,则命题,（真）,（真）,（假）,结论：“同假为假、一真为真”,真值表,p,q,p或,q,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,注意问题：,1,逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区,别的,例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中,这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。,2,逻辑联结词中“或”与“且”的意义：,或门电路（或）,与门电路（且）,例,1,、分别指出由下列各组命题构成的“,p,或,q”,，“,p,且,q”,，“非,p”,形式的复合命题的真假：,p,：,2+2=5,，,q,：,3,2.,p,：,9,是质数，,q,：,8,是,12,的约数,.,p,：正方形有外接圆，,q,：四边形有 内切圆,p：2+2=5，q：32.,p：2+2=5,q：32,假,真,则：,p,且,q,p,或,q,非,p,假,真,真,（）：是质数：是约数,解：假假,.,P,且,q,p,或,q,非,p,假,假,真,(3)P:,正方形有外接圆,.q:,四边形有内切圆,.,P:,真,.q;,假,.,p,且,q.,p,或,q.,非,p,假,真,假,练习,:,分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断复合命题真假,.,(1).,面积相等或周长相等的圆是等圆,.,(2).x,2,-40,时,x2.,(3),并非所有的菱形对角线互相垂直,.,解,:(1)p:,面积相等的圆是等圆,.q:,周长相等的圆是 等圆,.p,或,q:p,真,q,真，,p,或,q,真,.,(2)p:x-4,0,时,x,2.q:x-4,0,时,X,-2.,p,且,q.p,真,q,真,.p,且,q,真,.,(3).,非,p.p:,所有菱形对角线互相垂直,.P,真,非,p,假,第五部分 能力拓展,例,1:,用符号“”或“”填空。,、,0,，,0,N,，,Z,Q,；,x|x ,、,3,5,、,(,1,1),例,2,、用列举法把下列集合表示出来,解得,:m=,6,，,n=,9,B=3,3.,解：,(1)A,为空,集，即方程 无实数解，,当,a0,时，欲使方程无解，则要使,当,a=0,时，方程有解；,(2)A,是单元素集,即方程 有一个解,当,a=0,时,方程有一解,;,这时,A,中只有一个元素,为,a=0,或 时,A,为单元素集,分别为 或,.,(3)A,中至多只有一个元素,包括,A,为空集或,A,中只有一个元素,2,种情形,根据,(1),、,(2),结果,得,a=0,或 时,A,中至多只有一个元素,.,当,a 0,时,即,=9,8a=0,时,第六部分 本章测验,