鲁教版幂的乘方与积的乘方.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂的乘方与积的乘方,回顾与思考,回顾,&,思考,幂的意义,:,a,a,a,n,个,a,a,n,=,同底数幂的乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,（,m,n,都是正整数,）,幂的乘方运算法则,:,(,a,m,),n,=,(,m,、,n,都是正整数,),a,mn,探索与交流,(1),根据乘方定义,(,幂的意义,),，,(ab),3,表示什么,?,探索,&,交流,参与活动：,(ab),3,=,ab,ab,ab,(2),为了计算,(,化简,),算式,ababab,，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式,?,=,a,a,a,b,b,b,=,a,3,b,3,探索,(3),由特殊的,(ab),3,=a,3,b,3,出发,你能想到一般的公式 吗,?,猜想,(,ab,),n,=,a,n,b,n,的证明,在下面的推导中，说明每一步,(,变形,),的依据：,(,ab,),n,=,ab,ab,ab,(),=(,a,a,a,)(,b,b,b,),(),=,a,n,b,n,(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,n,个,ab,n,个,a,n,个,b,(,ab,),n,=,a,n,b,n,积的乘方法则,上式显示,:,积的乘方,=,.,(,ab,),n,=,a,n,b,n,积的乘方,乘方的积,（,m,n,都是正整数,）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b),n,，可以用积的乘方法则计算吗,?,即 “,(a+b),n,=a,n,b,n,”,成立吗？,又“,(a+b),n,=a,n,+a,n,”,成立吗？,(1)(2),(3)(4),例,1,：课本,P14,计算,同桌仿例,1,做编题游戏,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(abc),n,=a,n,b,n,c,n,怎样证明?,有两种思路,_,一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.,方法提示,试,用第一种方法,证明,:,(abc),n,=(ab),c,n,=(ab),n,c,n,=a,n,b,n,c,n,.,例题解析,例题解析,【,例,2,】,计算：,(1),(3,x,),2,;,(2),(,-,2,b,),5,;,(3),(,-,2,xy,),4,;,(4),(3,a,2,),n,.,=3,2,x,2,=,9,x,2,;,(1),(,3,x,),2,解：,(2),(,-,2,b,),5,=(,-,2,),5,b,5,=,-,32,b,5,;,(3),(,-,2,xy,),4,=,(,-2,x,),4,y,4,=,(,-,2),4,x,4,y,4,(4),(3,a,2,),n,=,3,n,(,a,2,),n,=,3,n,a,2,n。,阅读,体验,=16,x,4,y,4,；,例题解析,例题解析,【,例3,】,地球可以近似地看做是球体，如果用V,r,分别代表球的体积和半径，那么,。地球的半径约为,6,10,3,千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,阅读,体验,=,(6,10,3,),3,=,6,3,10,9,9.05,10,11,(,千米,11,),注意,运算顺序,!,随堂练习,p18,1,、计算：,(1)(-3,n,),3,;(2)(5,xy,),3,;(3),a,3,+(4,a,),2,a,。,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算,:,(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,m,n,都是正整数,）,反向使用:,a,n,b,n,=,(,ab,),n,(1),2,3,5,3,;,(2),2,8,5,8,;,(3),(,-,5),16,(,-,2),15,;,(4),2,4,4,4,(,-,0.125),4,;,=(,2,5,),3,=10,3,=(,2,5,),8,=10,8,=(,-,5),(,-,5),(,-,2),15,=,-,5,10,15,;,=2,4,(,-,0.125),4,=1,4,=1.,小结,本节课你学到了什么?,幂的意义,:,a,aa,n,个,a,a,n,=,同底数幂的乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,幂的乘方运算法则,:,(,a,b,),n,=,a,m,b,n,积的乘方,=,.,反向使用,a,m,a,n,=,a,m,+,n,、,(,a,m,),n,=,a,mn,可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,1,、填空：,2,、选择：可以写成,_,A,、,B,、,C,、,D,、,3,、填空：如果 ，那么,4,、计算：,拓展训练：,点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。,1,、,不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？,，,2,、若,n,是正整数，且 ，求 的值。,3,、等于什么？写出推理过程。,智能训练：,作业,习题,1.6,1,、,2,、,3,、,4,；,作业,试一试,。,