高中数学-第三章《不等式》二元一次不等式(组)与平面区域课件-北师大版必修5.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次不等式（组）与平面区域,北师大版高中数学必修,5,第三章,不等式,1,一、教学目标,1,知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；,2,过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；,3,情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。,二、教学重点：,用二元一次不等式（组）表示平面区域。,教学难点：,理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。,三、教学方法：,启发引导式,四、教学过程2,一、引入,:,本班计划用少于,100,元的钱购买单价分别为,2,元和,1,元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于,10,个，小球数不少于,20,个，请你给出几种不同的购买方案？,3,二、新知探究：,1,、建立二元一次不等式模型,（,1,）引入问题中的变量：,设购买大球,x,个，小球,y,个。,（,2,）把文字语言转化为数学符号语言：,少于,100,元的钱购买,大球数不少于,10,个,（,3,）抽象出数学模型：,购买方式应满足的条件：,小球数不少于,20,个,，,，,4,2,、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（,1,）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是,1,的不等式；,（,2,）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（,3,）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（,x,，,y,）构成的集合；,（,4,）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,5,3,、探究二元一次不等式的解集表示的图形,（,1,）回忆、思考,回忆：,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,如：不等式组,的解集为数轴上的一个区间（如图）。,思考：,在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？,数轴上的区间。,6,（,2,）探究,具体问题：,二元一次不等式,x y,6,的解集所表示的图形作出,x y,=6,的图像,一条直线，,直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。,O,x,y,x y=,6,左上方区域,右下方区域,7,验证：,设点,P,（,x,，,y,1,）是直线,x y=,6,上的点，选取点,A,（,x,，,y,2,），使它的坐标满足不等式,x y,6,，请完成下面的表格，,横坐标,x,3,2,1,0,1,2,3,点,P,的纵坐标,y,1,点,A,的纵坐标,y,2,O,x,y,x y=,6,8,当点,A,与点,P,有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？,(A,点纵坐标大于,P,点纵坐标,),O,x,y,x y=,6,直线,x y=,6,左上方点的坐标是否都满足不等式,x y,6,？,（左上方点的坐标满足不等式）,直线,x y=,6,右下方点的坐标呢？,（右下方点的坐标不满足不等式）,思考：,9,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式,x y,6,的解为坐标的点都在直线,x y=,6,的左上方；反过来，直线,x y=,6,左上方的点的坐标都满足不等式,x y,6,。,O,x,y,x y=,6,在平面直角坐标系中，二元一次不等式,x y,6,的解表示哪个区域？,10,不等式,x y,6,表示直线,x y=,6,右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的,边界（不可取时画为虚线）,。,结论,11,（,3,）从特殊到一般情况：,二元一次不等式,Ax,By,+,C,0,在平面直角坐标系中表示什么图形？,直线,Ax,+,By,+,C,=0,某一侧所有点组成的平面区域。,结论一,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,O,x,y,Ax+By+C=,0,12,4,二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线,Ax+By+C=0,同一侧的所有点,(x,y),代入,Ax+By+C,所得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点进行验证,当,C0,时，常把原点作为特殊点,结论二,直线定界，特殊点定域。,13,例,1,：画出不等式,x,+4,y,4,表示的平面区域,x+4y4=0,x,y,解：,(1),直线定界,:,先画直线,x+4y 4=0,（画成虚线）,(2),特殊点定域,:,取原点（,0,，,0,），代入,x+4y-4,，因为,0+40 4=-4 0,所以，原点在,x+4y 4 0,表示的平面区域内，,不等式,x+4y 4 0,表示的区域如图所示。,三、例题示范：,14,(1),画出不等式,4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y-12=0,x,y,x=1,(2),画出不等式,x,1,表示的平面区域,练习:,15,y -3x+12,x2y,的解集。,例,2,、用平面区域表示不等式组,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,不等式组表示的图形？,16,解决引例中的实际问题：,用平面区域表示购买方式满足的不等式组,，,，,如果要求大球与小球的总数不超过,48,个，,哪种方案最省钱？,17,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：,直线定界，特殊点定域。,小结：,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,作业：,课本第,105,页习题,3.3B,组的第,1,、,2,题,知识点,教后反思：,18,