第八章复合运动.ppt

第八章 点的复合运动,8-1,复合运动的,基本概念,8-2,速度合成定理,8-3,加速度,合成定理,研究主题,:,点的复合运动理论研究,同一点相对不同参考坐标系运动之间的关系,.,（运动量,）,研究意义,:,提供一种运动分析方法,运动的分解,与合成的方法，属于几何法。,用于机构运动分析,构件的重合点的,速度和加速度之间的关系,运动的传递,.,8-1,复合运动的,基本概念,点的复合运动实例,点的复合运动实例,1.,三个对象,定参考坐标系,（定系）,固结在地球上,的坐标系称为,定参考系,。,动参考坐标系,（动系）,将固连在相对于地球,运动的参考体,(,刚体,),上的坐标系称为,动参考系,。,动点,研究运动的点,可以是运动的物体,或运动物体上的某点,.,复合运动的基本概念,注意,:,三个对象应分别属于三个物体,.,绝对运动,：动点相对定系的运动,相对运动,：动点相对动系的运动,牵连运动,：动系相对定系的运动,2,.,三种运动,刚体的运动,点的运动,运动的分解与合成,物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果,.,主梁不动时,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,相对运动？,牵连运动？,动点？,动点？,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,相对运动？,牵连运动？,B,A,v,动 点：,杆上,A,点,动系：,固连于滑块,B,定系：,固连于墙面,3,三种速度、加速度,*,牵连速度、加速度v,e,a,e,牵连点 相对定系的速度、加速度,。,动点的牵连点,：,某瞬时,动系上,与,动点,重合的点。,*,绝对速度、加速度,：,v,a,a,a,动点相对定系的速度、加速度,;,*,相对速度、加速度,：,v,r,a,r,动点相对动系的速度、加速度,;,牵连点的概念,牵连点的概念,牵连点的概念,思考例：,长,l,的直杆,OA,，,以角速度,w,绕,O,轴转动，杆的,A,点端铰接一个半径为,r,的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度,w,r,绕,A,轴转动。今以圆盘边缘上的一点,M,为动点，,OA,为动系，当,AM,垂直,OA,时，,M,点的牵连速度大小为,。（图示方向）,牵连点的位置,:,动系上,(,可以延伸,),此时动点的位置,牵连点的运动,:,牵连点的位置,动系运动,(,牵连运动,),几,点说明,本章只研究,点的复合运动,理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（,轨迹、速度、加速度,）之间的关系。,在复合运动的研究中，,参考系,(,动系,),的选择是问题的关键,。恰当的选择参考系,，,能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。,必须指出在这一章，绝对运动、,相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。,Review,定参考坐标系动参考坐标系,动点,v,a,a,a,v,r,a,r,动参考坐标系,（牵连点）,v,e,a,e,Motion of a body is absolute but the description of motion with the characteristics of relativity.,(,运动是绝对的描述运动是相对的,),牵连点轨迹,z,x,y,O,z,x,y,M，M,1,M,绝对运动轨迹,相对运动轨迹,M,1,刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。,M,1,点,t,瞬时动系上与动点重合的点。,r,a,r,e,r,r,8-2,速度合成定理,r,a,=,r,r,+,r,e,牵连点轨迹,z,x,y,O,z,x,y,M，M,1,M,绝对运动轨迹,相对运动轨迹,M,1,r,a,r,e,r,r,v,a,v,r,v,e,*矢量方程式，在平面问题中相当两个标量方程式,;,*,建立了任一,瞬时,三个运动之间的速度关系，不能求导，只能求得特殊位置,(,某瞬时,),的速度,.,一定是以绝对速度为对角线组成平行四边形,.,*,牵连运动形式不限,.,*,该定理应用的基础是运动分析,不是简单的套用公式,.,点的速度合成定理,动点在某瞬时的,绝对速度,等于它在该瞬时的,牵连速度,与,相对速度,的矢量和,。,例,已知：简谐运动机构的,R,w,。,求：图示位置,T,形槽的速度,。,解,：,动点：滑块,；,动系：,T,形槽；,绝对运动：圆周；,相对运动：直线；,牵连运动：平动,根据速度矢量图，有：,其中：,例,：,刨床急回机构。曲柄长,OA=r,两轴间距,OO,1,=l,。,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度,w,1,。,解,：动点：滑块,A,；,动系：固连在摇杆,O,1,B,上；,定系：固连在机架上；,绝对运动：圆周；,相对运动：直线；,牵连运动：转动。,A,B,根据速度合成定理：,解 题 步 骤,(1),选定动点、动参考系和定参考系。,(2),分析三种运动和三种速度,。,(3),作出速度平行四边形,。,(4),利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。,求解策略,方法,:,1.,选择持续接触点为动点。,2.,对没有持续接触点的问题，一般不选择,接触点为动点。根据具体问题具体分析。,正确分析三种运动。,区分点的运动和刚体运动。,速度关系图不可少。,以绝对速度为对角线的平行四边形。,求解有几何法和投影法。,the principles of choosing M.P.(,动点,),M.F.(,动系,),(1),M.P.and M.F.cant be in a same body.,(2),M.P.must be a specific point and cant be changed during the motion.,(3),Generally,relative motion should be simple and the relative track is given.,动点动系的选取,动点动系的选取,动点动系的选取,动点：,凸轮轮心,动系：,顶杆,绝对运动：,圆周,相对运动：,圆周,牵连运动：,平动,动点动系的选取,动点动系的选取,例,已知：凸轮顶杆机构中,w,R,OC=e,。,求,：,OC,与水平成,q,角时顶杆的速度,。,解,：,动点：凸轮轮心,C,；,动系：,T,形槽；,绝对运动：圆周；,相对运动：直线；,牵连运动：平动,根据速度合成定理：,其中：,速度矢量如图所示，有：,A,B,C,D,例,如图所示为裁纸板的简图。纸板,ABCD,放在传送带上，并以匀速度,v1,=0.05 ms,-1,与,传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架,K,上，刀架,K,以匀速度,v,2,=0.13 ms,-1,沿固定导杆,EF,运动。试问导杆,EF,的安装角,应取何值才能使切割下的纸板成矩形。,A,B,C,D,E,F,K,v,1,v,2,解,:,A,B,C,D,E,F,K,v,1,v,2,动点,刀架,K,动系,纸板,ABCD,绝对运动,沿导杆的直线运动,相对运动,垂直于纸板的运动方向的直线运动,牵连运动,随纸板一起作水平向左的平动,v,a,=,v,2,v,e,=,v,1,v,r,例,圆盘半径为,R,，,以角速度,1,绕水平轴,CD,转动，支承,CD,的框架又以角速度,2,绕铅直的,AB,轴转动，如图所示。圆盘垂直于,CD,、,圆心在,CD,与,AB,的交点,O,处。求当连线,OM,在水平位置时，圆盘边缘的点,M,的绝对速度。,解,：,动点,点,M,动系,Axyz,固定在框架上,x,z,y,绝对运动,空间曲线运动,相对运动,以,O,为圆心的圆周运动,牵连运动,绕,z,轴的定轴转动,v,a,v,e,v,r,v,e,R,2,v,r,1,R,思考,：甲相对于乙的速度为,v,r,则能不能直接给出乙相对于甲的速度,？,例,静止的海面上有两艘舰艇,A,和,B,，,分别以匀速,v,A,=,v,B,=10(m/s),行驶，如图所示。,A,艇沿直线向东，,B,艇则沿以,O,为圆心，r,=100m,为半径的圆弧行驶。设在图示瞬时，,q,=30,o,s,=50(m),求,:,(1),B,艇,相对于,A,艇的,速度；,(2),A,艇相对于,B,艇的速度。,解,(1),动点：,B,艇；,动系：,A,艇；,绝对运动：圆周；,相对运动：曲线；,牵连运动：平动,方向为西偏北,q,。,根据速度合成定理：,速度矢量如图所示，有：,其中：,根据速度合成定理：,速度矢量如图所示，有：,其中：,(2),动点：,A,艇；,动系：,B,艇；,绝对运动：直线,；,相对运动：曲线；,牵连运动：转动,静止的海面上有两艘舰艇,A,和,B,，,分别以匀速,v,A,=,v,B,=10(m/s),行驶，如图所示。,A,艇沿直线向东，,B,艇则沿以,O,为圆心，,r,=100m,为半径的圆弧行驶。设在图示瞬时，,q,=30,o,s,=50(m),求,:,(1),B,艇,相对于,A,艇的,速度；,(2),A,艇相对于,B,艇的速度。,x,y,OXY,坐标系下的,A,、,B,艇的运动方程,x,y,Axy,坐标系下的,B,艇的运动方程,x,y,Bxy,坐标系下的,A,艇的运动方程,讨论与总结,列写运动方程及对时间求导的方法解题,（,解析法,）；,进行运动分解，并用速度合成定理解题,（,几何法,）。,进行运动分解时，动点、动系的选择决,定了问题的难易,、,可行性,。,思考：,8-3,加,速度合成定理,?,引例,：,半径为,R,的圆盘绕,O,以,w,作等角速转动，点,M,沿其边缘相对圆盘以,u=,R,w,反向等速运动，求,M,点的绝对加速度。,解,：动点,：,M,；,动系：圆盘,实际上,M,点的绝对运动为静止，即,1.,牵连运动为,平动,时的加速度合成定理,M,M,1,M,v,r,v,r,1,v,r,v,e,v,a,v,e,1,v,e,v,a,y,x,o,t,t+,D,t,M,M,1,M,v,r,v,r,1,v,r,v,e,v,a,v,e,1,v,e,v,a,y,x,o,t,t+,D,t,因为牵连运动为平动，所以有：,即,加速度合成定理,牵连运动为,平移,时，,点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。,此定理只适用于牵连运动为平动。,一般表达式为,通常采用解析法（投影式）求解。,例,曲柄,OA,绕固定轴,O,转动，丁字形杆,BC,沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端,A,的滑块可在丁字形杆的铅直槽,DE,内滑动。设曲柄以角速度,作匀角速转动,，,OA=r,，,试求杆,BC,的加速度。,O,A,B,D,E,C,解：,1,.,选择动点，动系与,定系,动系,固连于丁字形杆,2,.,运动分析,绝对运动,以,O,为圆心的圆周运动,。,相对运动,沿槽,CD,的直线运动。,牵连运动,丁字形杆,BC,沿水平方向的平动,。,动点,滑块,A,定系,固连于机座,O,A,B,D,E,C,O,AB,D,E,C,3,.,加速度分析,绝对加速度,a,a,=,OA,2,相对加速度,a,r,：,大小,未知,牵连加速度,a,e,：,大小未知,a,e,a,a,a,r,例,凸轮在水平面上向右作减速运动，求,AB,在图示位置时的加速度。此瞬时凸轮速度和加速度分别为：,v,、,a,且,OA,与,水平面夹角为,j,。,O,解,：,动点,：,AB,杆上,A,；,动系：凸轮；,绝对运动：直线；,相对运动：圆周；,牵连运动：平动,根据速度合成定理，速度矢量图如图示，有,：,O,根据加速度合成定理：,分别向,x,轴投影有：,x,2.,牵连运动为,转动,时的加速度合成定理,o,A(,t,),B (,t,+,D,t,),M,M,1,v,e,v,e1,v,e,M,v,a,v,r,v,a,v,r,v,r,1,o,A(,t,),B (,t,+,D,t,),M,M,1,v,e,v,e1,v,e,M,v,a,v,r,v,a,v,r,v,r,1,(3),在一些特殊情况下科氏加速度,a,C,等于零：,=,0,v,r,=,0,v,r,科氏加速度是牵连转动（,）,和相对运动（,v,r,）,相互影响的结果。,(2),a,C,的,大小：,a,C,的,方向：,垂直于,与,v,r,所,确定的平面，,由右手规则确定。,科氏加速度,(4),当,垂直于,v,r,时,科氏加速度的方向为,v,r,顺,的方向转过,90,度,.,牵连运动是定轴转动,时点的加速度合成定理（科里奥利定理），,动点在每一瞬时的绝对加速度，等于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,可以证明，当牵连运动为任意运动时，上式都,成立。,选取动点和动参考系后，应根据动参考系的运动，,确定是否有科氏加速度。,点的加速度合成定理一般可写成如下形式：,思考例：,长,l,的直杆,OA,，,以角速度,w,绕,O,轴转动，杆的,A,点端铰接一个半径为,r,的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度,w,r,绕,A,轴转动。今以圆盘边缘上的一点,M,为动点，,OA,为动系，当,AM,垂直,OA,时，,M,点的科氏加速度为,。（图示方向）,例,已知曲柄转动的匀角速度为,w,OA,=,r,OO,1,=,l,求当,OA,处于水平时摇杆,O,1,B,的,角,加速度。,A,B,解,：动点：滑块,A,；,动系：摇杆,O,1,B,；,绝对运动：圆周；,相对运动：直线,；,牵连运动：转动,根据速度合成定理,：,A,B,根据加速度合成定理,：,x,两端分别向,x,轴投影：,解 题 步 骤,(1),选定动点、动系和定系。,(2),分析三种运动和三种速度,。,(3),速度分析,。,(4),加速度合成定理的应用,。,根据牵连运动形式选择定理,定理的具体表达式,注意,法向加速度,和,科式加速度,的方向必为真实方向,投影式与平衡式的区别,例,已知凸轮的偏心距,OC,e,，,凸轮半径,并且以等加速度,绕,O,轴转动,，,图示瞬时，,AC,垂直于,OC,，,30,o,。,求顶杆的速度与加速度,。,选择动点，动系与,定系,。,动点,AB,的端点,A,动系,固连于凸轮,定系,固连于机座,运动分析。,绝对运动,直线运动,相对运动,以,C,为圆心的圆周运动,牵连运动,绕,O,轴的定轴转动,3.,速度分析。,v,e,OA,2,e,v,a,v,e,tan30,o,4.,加速度分析,a,a,a,r,t,a,r,n,a,e,n,a,C,a,r,n,=,v,r,2,/AC,a,e,n,=,OA,2,将,上式沿,a,C,方向投影，得,思考,:,如果取轮心为动点,结果如何,?,例,火车,M,以等速,v,0,沿子午线自南往北行驶，如图所示。为了考虑地球的自转，设定坐标系以地心为原点，坐标轴分别指向恒星。地球的平均半径为,R,。,求火车,M,在北纬,度处的绝对加速度。,v,0,M,解：,1.,选择动点与动系,动系,Oxyz,固结在地球上，原点,O,与地心重合，并使坐标面,Oyz,与铁轨所在的子午面重合，,Oz,轴与地轴重合,。,2.,运动分析,绝对运动,空间曲线,运动,。,相对运动,M,点在子午面内以,O,为圆心、,R,为半径和速度为,v,0,的匀速圆弧运动。,牵连运动,地球绕,Oz,轴的匀角速转动,。,动点,火车,M,x,y,z,O,因地球自西向东旋转，所以动坐标系即地球的角速度,的方向是沿,Oz,轴的正向，其大小为,v,0,M,x,y,z,O,3.,加速度分析,a,e,a,r,a,C,v,0,M,x,y,z,a,e,a,r,a,C,据此，可进一步求得的大小和方向。,如以,i,，,j,和,k,分别表示沿坐标轴,Ox,，,Oy,和,Oz,的单位矢量，则,M,点的加速度,a,a,可表示为,综合应用,点的复合运动与点的一般运动的综合,点的一般运动方程得到的是函数关系,(,解析法,),点的复合运动建立的是瞬时关系（几何法）,同一动,点应用两次合成定理,选两次动点和动系,.,思考,：,直线,AB,以大小为,v,1,的速度沿垂直于,AB,方向匀速向上移动；直线,CD,以大小为,v,2的速度沿垂直于,CD,方向匀速向左上方移动，如两直线间的夹角为锐角,q,求两,直线交点小环,M,的速度。,?,参见书上例,7-4,以,AD,杆上,A,点为动点，,动系固连于套筒上,在图示平面机构中，杆,AB,在水平滑道中匀速滑动，速度,v,=10,m/s,，,长,12m,的杆,AD,穿过套筒，套筒可绕,O,轴转动,，,h,=3m,。,试求图示,=30,瞬时：,（,1,）套筒的角速度，角加速度；,（,2,）杆,AD,上与,O,点重合点的速度和加速度,详见书上例,7-9,例,牛头刨床机构如图所示。已知,O,1,A,=,r,以匀,角速度,w,匀角速转动。,求图示位置滑枕,CD,的速度和加速度。,解,：动点：滑块,A,；,动系：摇杆,O,2,B,；,绝对运动：圆周；,相对运动：直线；,牵连运动：转动,根据速度合成定理,：,根据加速度合成定理,：,其中：,将上式分别向,x,轴两端投影，有：,x,x,动点：滑块,B,；,动系：摇杆,CD,；,绝对运动：圆周；,相对运动：直线；,牵连运动：平动,v,B,下面工作请同学自己完成,