第三章 流体动力学基础(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 三,章,流体动力学基础,(1),3-1,描述流体运动的两种方法,着眼点不同,拉格朗日法（,Lagrange,）：流体质点,欧拉法（,Euler,）：空间,跟踪追迹法,设立观察站法,一、拉格朗日描述法与质点系,（,a,b,c,）,为,t,=,t,0,起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。任何质点在空间的位置,（,x,y,z,）,都可看作是,（,a,b,c,）,和时间,t,的函数：,或,r,r,（,a,b,c,t,）,（,1,）,（,a,b,c,）,=const,t,为变数,可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。,（,2,）,（,a,b,c,）,为变数,t,=const,可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。,流体质点任一物理量,B,（如速度、压力、密度等）表示为：,B,B,（,a,b,c,t,）,质点系：,在,t,0,时紧密毗邻的具有不同起始坐标（,a,b,c),的无数质点组成一个有确定形状、有确定流动参数的质点系。,经过,t,时间之后，质点系的位置和形状发生变化。,二、欧拉描述法与控制体,欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间,流场为对象。流体质点的物理量,B,是时空,（,x,y,z,t,）,的连续函数：,B,B,（,x,y,z,t,）（,x,y,z欧拉变量,速度场,：,u,u,(,x,y,z,t,),v,v,(,x,y,z,t,),w,w,(,x,y,z,t,).,控制体,：将孤立点上的观察站扩大为一个有适当规模的连续区域。控制体相对于坐标系固定位置，有任意确定的形状，不随时间变化。控制体的表面为控制面，控制面上有流体进出。,三、两种描述方法之间的联系,如果标号参数为,(,a,b,c,),的流体质点，在,t,时刻正好到达,(,x,y,z,),这个空间点上，则有,B,B,(,x,y,z,t,),B,(,x,(,a,b,c,t,),y,(,a,b,c,t,),z,(,a,b,c,t,),t,),B,(,a,b,c,t,),3-2,流体运动的几个基本概念,一、物理量的质点导数,质点导数定义：流体质点的物理量随时间的变化率。,随体导数,如速度,V,和加速度,a,为,2,1,、拉格朗日描述中的随体导数,V,和,a,在直角坐标系中展开：,和,以速度在直角坐标系为例：,流体质点运动速度在欧拉法中，,V,V,(,x,y,z,t,),由于位置又是时间,t,的函数，所以流速是,t,的复合函数，对流速求导可得加速度：,写成分量形式,2,、欧拉描述中随体导数,用哈密顿算子表示：,局部（当地）加速度：同一空间点上流体速度随时间的变化率。定常流动该项为,0,。,迁移（位变）加速度：同一时刻由于不同空间点的流体速度差异而产生的速度变化率。均匀流场该项为,0,。,对于任一物理量,B,：,局部（当地）导数，表示流场的非定常性。,迁移（位变）导数，表示流场的均匀性。,质点导数,例题：,解：,二、定常流与非定常流（或恒定流与非恒定流）,三、均匀流与非均匀流,四、一元流、二元流与三元流,按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：,（,1,）一元流,一元流,(one-dimensional flow):,流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标,s,的函数，这种流动属于一元流动。,（,2,）二元流,二元流,(twodimensional flow):,流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。,（,3,）三元流,三元流（,three-dimensional flow):,流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。,五、,迹线与流线,迹线流体质点在流场中的运动轨迹线。是拉格朗日法描述流体运动的基础。,1,、迹线,流线是流场中这样一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。图为流线谱中显示的流线形状。,2,、流线,流线的作法：,在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量,u,1,再画出距,1,点很近的,2,点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量,u,2,，,如此继续下去，得一折线,1234,，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。,流线方程,:,设,d,r,为流线上,A,处的一微元弧长矢量,:,V,为流体质点在,A,点的流速,:,根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：,展开后得到：,流线微分方程,d,r,流线的性质：,在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能相交，不能突然转折。三种例外：,对于非定常流动，流线具有瞬时性。,一般情况下，流线迹线不重合。定常流动中流线形状不随时间变化，而且流体质点的迹线和流线重合,驻点,相切点,奇点,脉线,在一段时间内，会有不同的流体质点相继经过同一空间固定点，在某一瞬时将这些质点所处的位置点光滑连接而成的曲线。,流线、迹线和脉线是本质不同的三种描述流体运动的线，定常时互相重合。,六、,流管与流束,流面,在流场中作一条任意的空间曲线,L,（非流线），过此曲线的每一点作流线，这些无数密集的流线所构成的曲面。,性质：（与流线相似）,（,1,）在某一时刻，过一条曲线只有一个流面；,（,2,）非定常时，流面形状随时间变化；,（,3,）流体不能穿越流面。,流管与流束,流管定义,流管性质：,（,1,）不能相交；,（,2,）形状和位置在非定常时随时间变化；,（,3,）不能在流场内部中断，只能始于或终于流场的边界。如物面，自由面等。,流束除了有流管的性质以外，还具有：,（,1,）截面上的速度处处相等；,（,2,）微小截面看成是平面。,流束定义：截面面积很小的流管，微元流管。流束的极限是流线。,流管截面：以,L,为周界可以作很多的面，可以是平面或曲面。,有效截面（过流断面）：截面上的流速方向处处与该面垂直,缓变流动：如果微小流束（流线）间的夹角及流束的曲率都非常小，这种流动称为缓变流动。反之急变流。缓变流的过流断面可看作是平面。急变流的过流断面是曲面,缓变流,七、流量、净通量,1,、流量,单位时间内流过某一控制面的流体量。体积流量,q,v,表示，质量流量,q,m,。,体积流量（,m,3,/s,）：,质量流量（,kg/s,）：,如果,A,是过流断面，则,体积流量（,m,3,/s,）：,质量流量（,kg/s,）：,2,、,净通量,流过全部封闭控制面,A,的流量称为净流量，或净通量。,八、过流断面上的平均速度与动能动量修正系数,1,、断面平均速度,过流断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速,。,2,、动能及动能修正系数,动能：是指物体由于机械运动而具有的能量。,单位时间内通过过流断面的流体动能是：,动能修正系数,是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。,注意：,动能修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面上的流速分布，分布越均匀，,值越小，越接近于,1.0层流流速分布,湍流流速分布,2,、动量及动量修正系数,动量是物体运动的一种量度，是描述物体机械运动状态的一个重要物理量。,单位时间内通过过流断面的流体动量是：,动量修正系数,是实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值。,动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，,值越小，越接近于,1.0,。,断面流速分布,动能修正系数,动量修正系数,圆管层流,旋转抛物面,=2.0,=4/3,圆管紊流,对数规律,=1.051.1,=1.021.05,层流流速分布,湍流流速分布,基于质量守恒定律：质量不能无缘无故的自生自灭。,建立一控制体,在单位时间内流过控制面的净质量流量：在单位时间内控制体的质量减少：,由质量守恒定律得连续方程式的积分形式,或,3,-3,连续方程式,一、基本原理,特例：,定常流动,不可压缩流动，,为常数,流管流动的连续性方程的应用：,恒定流动时：,对于不可压缩流体，则,Q,1,Q,2,连续性方程的积分形式：,由奥高公式,根据控制体与时间的无关性,直角坐标系下连续性方程的微分形式,即,想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程的微分形式。,二、连续性方程的微分形式,连续性方程积分形式：,微分形式：,上述两式都是运动学的方程，与作用力无关，对于粘性流体还是无粘流体都一样。,对于非惯性系中的相对运动，也适用。,3,-4,流体微团的运动分析,流体与刚体比较,刚体的运动是由平移和绕某瞬时轴的转动两部分组成。,流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生变形（角变形和线变形）。,一、流体微元的速度分解,A,(,x,y,z,),点,速度为,v,x,v,y,v,z,，则,C,点的速度为：,二、有旋流和无旋流,根据流体微团是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋流。,1.,定义：,有旋流,（,vortex,）：,亦称“涡流”。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。如旋风即为空气的涡流。当流体速度变化较大，由于流体粘滞阻力、压强不均匀等因素的影响，就容易形成涡流。,无旋流,（,potential flow,）,亦称“势流”、“有势流”。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动。,注意：,无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，而与运动轨迹无关。,2.,有旋流和无旋流的特性,（,1,）若,w,x,=,w,y,=,w,z,=0,，,即,则流动为无旋流，否则，为有旋流。,有旋流（涡流）,w,x,、,w,y,、,w,z,中任一个或全部不等于零的流体运动，绕自身轴有旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场内流体质点具有绕质点自身任意轴的角速度。,（,2,）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一个矢量，所以可如同用流线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。涡线,在同一瞬时线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。,无旋流一般存在于无粘性,理想流体,中。有旋流一般存在于有粘性实际流体中。,例题,已知流体流动的流速场为 ，判断该流动是无旋流还是有旋流？,解：,故液体流动是无旋流。,解：（,1,）恒定；,（,2,）三维；,（,3,）为可压缩,（,4,）,（,5,）,一流场，试判断流动：,(1),是否恒定；,(2),维数；,(3),是否可压缩性流体；,(4),是否无旋；,(5),求流体质点在,(3,，,1,，,2),点时的加速度。,有旋。,附录：流体微团的运动分析,1.,线变形分析,x,方向的线应变率：,y,、,z,方向的线应变率分别为：,流体微团的相对体积膨胀率为：,对于不可压缩流体：,2.,角变形分析,角变形速率剪切应变率：,同理：,3.,旋转分析,转动角速度：,同理另外两个方向：,x,，,y,涡量：,