3平行四边形-矩形-菱形-正方形的性质和判定-菱形的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3平行四边形_矩形_菱形_正方形的性质和判定-菱形的判定,1.,菱形有哪些性质？,复习与引入,角,对角相等；邻角互补,边,对边平行且四条边都相等,对角线,互相垂直平分且每条对角线,平分一组对角,对称性,轴对称图形；中心对称图形,S,菱形,ABCD=AC,BD,2,2.,菱形形的定义是如何描述的？,3.,判定一个图形是菱形的方法还有哪些？,复习与引入,3,2,、菱形的判定,(1),一组邻边相等的平行四边形是菱形,(,定义,).,(2),四条边都相等的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直的平行四边形是菱形,使用判定定理是要注意基础图形是,四边形还是平行四边形,复习与引入,4,2.,四条边都相等的四边形是菱形,证明：,AB=CD,，,BC=DA,四边形,ABCD,为平行四边形,又,AB=BC,平行四边形,ABCD,是菱形,已知：,在四边形,ABCD,中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形,ABCD,是菱形,(,两组对边分别相等的四边形为平行四边形,),(,有一组邻边相等的平行四边形为菱形,),新 课,3,、菱形的判定的证明,5,ABCD,是菱形,.,（一组邻边相等的平行四边形是菱形）,3.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,证明：在,ABCD,中,又,ACBD,BD,为,AC,的中垂线,AB=AD,AO=CO,，,BO=DO,已知：,在,ABCD,中，对角线,ACBD,于点,O,求证：,ABCD,是菱形,(,垂直平分线的性质,),新 课,3,、菱形的判定的证明,6,你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。,思考与探索,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,例,1,、,如图，,ABC,中，,AC,的垂直平分线,MN,交,AB,于,点,D,，交,AC,于点,O,，,CE,AB,交,MN,于,E,，连结,AE,、,CD,（,1,）求证：,AD,CE,；,（,2,）填空：四边形,ADCE,的形状是,.,并说明理由。,9,例,2.,已知：如图，在,ABC,中，,ABC=90,，,AD,是角平分线，点,E,、,F,分别在,AC,、,AD,上，且,AE=AB,，,EFBC,。,求证：四边形,CDEF,是菱形。,10,1,、已知：如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,APBD,，,DPAC,，,AP,、,DP,相交于点,P,。,求证：四边形,AODP,是菱形。,练 习,11,邻边相等,对角线互相垂直,平行四边形,A,D,B,C,平行四边形,A,B,C,D,AD=DC,ACBD,四边相等,四边形,A,B,C,D,AD=DC=CB=BA,对角线互相垂直平分,四边形,A,B,C,D,ACBD,AO=CO,BO=DO,O,归 纳,12,尝试练习,1.,已知：如图，在,ABCD,中，对角线,BD,平分,ABC,。,2.,求证：四边形,ABCD,是菱形,。,13,2.,已知：平行四边形,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,BC,分别交于,E,F,。求证：四边形,AFCE,是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形,ABCD,中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF,垂直平分,AC,AO=CO,AF=CF,AOFCOE,AF=CE,平行四边形四边形AFCE是菱形,又,AFCE,四边形AFCE是平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,14,3.,如图，已知,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,，,求证：,ADEF,。,1,2,3,A,B,C,E,D,F,证明：,DEAC,DFAB,四边形,AEDF,是平行四边形,2=3,AD,是,ABC,的角平分线,1=2,1=3,AE=DE,AEDF,是菱形,ADEF,DEAC,15,4.,如图,在,ABC,中,AB=AC,点,M,在边,BC,上,过点,M,分别作,AB,、,AC,的平行线,与,AC,、,AB,分别相交于点,D,、,E.,当点,M,位于,BC,的什么位置时,四边形,AEMD,是菱形,?,请给予证明,.,证明：,EMAC,DMAB,四边形,AEMD,是平行四边形,若,EM=DM,则,AEMD,是菱形,AB=AC,B=C,又,EMAC,DMAB,BEM=EMD=MDC,B=C,BEM=CDM,EM=DM,在,BME,和,CMD,中,BME CDM,BM=CM,当,M,为,BC,的中点时，四边形,AEMD,是菱形,16,4,、已知如图，在,ABC,ACB=90,0,，,AD,是角平分线，点,E,、,F,分别在,AB,、,AD,上，且,AE=AC,，,EFBC,。,求证：四边形,CDEF,是菱形,O,1,2,A,C,B,D,E,F,挑战,17,