基本的三角分解法LU分解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、基本的三角分解法,LU,分解,同样,综合以上分析,有,因此可以推导出,U,的第一行,L,的第一列,-(1),-(2),U,的第,r,行,-(3),L,的第,r,列,-(4),称上述(1)(4)式所表示的分解过程为,LU,分解,对于线性方程组,系数矩阵非奇异,经过,LU,分解后,线性方程组可化为下面两个三角形方程组,例1.用,LU,分解法解方程组,解:,由,LU,分解,二、,Cholesky,分解,定理.(,Cholesky,分解,),且该分解式唯一,这种关于对称正定矩阵的分解称为,Cholesky,分解,-(1),-(2),-(3),-(4),对于线性方程组,-(5),则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组,-(6),-(7),-(8),-(9),-(10),例1,.,用,Cholesky,法解对称正定方程组,解,:,即,对角占优矩阵:,补充,所以原方程组的解为,三,追赶法,有一类方程组,在今后要学习的插值问题和边值问题中,有着重要的作用,即三对角线方程组,其形式为:,其中,-(1),设,即,-(2),-(3),-(4),得,-(5),得,-(6),