1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,五、傅里叶级数的复数形式,3/8/2026,1,五、傅里叶级数的复数形式,3/8/2026,2,五、傅里叶级数的复数形式,3/8/2026,3,六、收敛定理的证明,1.,狄利克雷积分,为了研究傅立叶级数的收敛问题,必须把傅立叶,级数的部分和表示为一个特定形式的反常积分,-,狄,迪利克雷积分,.,3/8/2026,4,六、收敛定理的证明,3/8/2026,5,六、收敛定理的证明,3/8/2026,6,六、收敛定理的证明,3/8/2026,7,六、收敛定理的证明,3/8/2026,8,六、收敛定理的证明,2
2、黎曼引理,为了讨论上述积分的收敛问题,先介绍黎曼引理,.,3/8/2026,9,黎曼引理,:,六、收敛定理的证明,证明,(,略,),利用,引理可以证明傅氏级数的一些性质,.,(1),局部性定理,:,证明,:,3/8/2026,10,六、收敛定理的证明,3/8/2026,11,六、收敛定理的证明,(2),性质,:,(3),性质,:,为得到收敛的充分条件,应用黎曼引理可以,进一步改变要讨论的积分,即证明,n,时,下,面两个积分有相同的收敛性,.,3/8/2026,12,六、收敛定理的证明,3/8/2026,13,六、收敛定理的证明,3/8/2026,14,六、收敛定理的证明,3.,迪尼定理,(
3、判别法,),及推论,证明,:,3/8/2026,15,六、收敛定理的证明,3/8/2026,16,六、收敛定理的证明,3/8/2026,17,六、收敛定理的证明,4.,利普希茨定理,(,判别法,):,(,迪尼定理的推论,),3/8/2026,18,六、收敛定理的证明,证明,:,推论,:,3/8/2026,19,七,.,傅立叶级数的性质,简要介绍傅立叶级数的几个重要性质,.(,了解,),1.,一致收敛性,(1).,(2).,3/8/2026,20,七,.,傅立叶级数的性质,2.,傅立叶级数的逐项积分和逐项求导,注意,:,但一般来说傅立叶级数不能逐项求导,3/8/2026,21,七,.,傅立叶级数的性质,3.,最佳平方平均逼近,3/8/2026,22,七,.,傅立叶级数的性质,那么选择怎样的三角多项式使偏差最小,?,3/8/2026,23,小结,1.,狄利克雷积分,2.,黎曼引理,(1),局部性定理,:,(2),性质,:,(3),性质,:,3.,迪尼定理,(,判别法,),及推论,4.,利普希茨定理,(,判别法,):,(,迪尼定理的推论,),作业,:p 127 9.13,3/8/2026,24,
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