1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 二维随机变量及其分布,问,3.1:,为什么要引入二维随机变量概念？,解答,问,3.2:,由两个一维随机变量 的分布能否确定一,个二维随机变量的分布？,问,3.2:,由两个一维随机变量 的分布能否确定一,个二维随机变量的分布？,问,3.3:,在计算二维随机变量落在区域内的概率,时，为什么很少直接通过联合,分布函数来求得？,解答,解答,解答,问,3.4,：什么是卷积公式？在使用卷积公式中要注意些什么？,问,3.5:,请就随机变量的独立性及其函数的独立之间关系比较复杂,如何理解,?,解答,答：有时对随机试
2、验的结果可相应地建立两个随机,变量,;,如,:,考察学生的数学课程成绩,与物理课程成绩,那么就必须建立二维随机变量,并进一步讨论它们的分布以及两个变量之间的联系。,当然可能还有这样的疑问：能否分别通过讨论 与,的分布来寻找它们的联系？这个问题的答案将在,下一个题中给出。,答：不一定。,当 与,独立时,，,可由 、的两个一维分布定出,的,联合分布,，当 与,不相互独立时,，一般不能得出上面的结论。下面通过一个例子说明。,设则由性质知,的边缘分布：,的边缘分布：,我们发现对于,不同的,有,共同的边缘分布,，因而也说明两个一维正态分布,一般不能唯一确定,一个二维分布。但当知道了的联合分布，可以确定二
3、个边缘分布，这也说明了的联合分布,不仅包含了,二个一维随机变量的信息，,还包含了,它们之间,联系,的信息。,答：,那是因为联合分布函数只能直接求得类似随机事件的概率，即,对于计算落在,不是,矩形形状区域,内的概率时不易找到一个直接用联合分布函数来表示的显式一般，在计算二维离散型随机变量落在区域,内的概率时，通常通过其,联合分布律,来完成；,在计算二维连续性随机变量落在区域内的概率时，通常用其,联合密度函数,来完成，即可,用来计算,答：,随机变量,X,与,Y,与独立，且，,称随机变量,Z=X+Y,的密度函数的表达式,为,卷积公式,。此公式给出了,Z=X+Y,这种简单随机变量函数的分布。,在卷积公
4、式中，往往,是分段函数。,因此，须分段求积分，且分段积分的,上、下限,可能会与,z,有关，必须,小心处理,。,答,:,随机变量,X,与,Y,独立,可由分布函数、分布律、密度函数确定,.,随机变量函数的独立性较为复杂,.,如,1.,随机变量 与 相互独立,则 与 相互独立,.,2.,随机变量 与 相互独立,而 与 也可能相互独立,.,如随机变量 的联合密度函数为,事实上,由于,于是,则 与 不相互独立,则 与 不相互独立,.,而 与 相互独立,.,记,则随机变量 与 的密度函数为,同理,则随机变量 的密度函数为,而,当 时,其它情况下,读者可以自己计算出 均为常数,则,所以,随机变量 与 相互独立,
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