浅基础结构设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 浅基础结构设计,基 础 工 程,石家庄经济学院工程学院土木工程教研室,3.1,无筋扩展基础设计,无筋扩展基础系指由砖、毛石、混凝土或毛石混凝土、灰土和三合土等材料组成的,墙下条形基础,或,柱下独立基础,。无筋扩展基础适用于多层民用建筑和轻型厂房。,无筋扩展基础所用材料的抗压强度较高，抗拉、抗剪强度低，稍有挠曲变形，基础内拉应力就会超过材料的抗拉强度而产生裂缝。,当基础在外力作用下，基础底面将承受地基的反力，工作条件像个倒置的两边外伸的悬臂，这种结构受力后，在靠近柱、墙边或断面高度突然变化的台阶边缘处容易产生弯曲破坏或剪切破坏，因此，设计时必须保证基础的拉应力和切应力不超过相应的材料强度设计值。,地基反力,刚性基础受力破坏简图,又称刚性基础,刚性基础按材料分类有,：,1,、砖基础,2,、三合土基础,3,、灰土基础,4,、毛石基础,5,、混凝土和毛石混凝土基础,3.1,无筋扩展基础设计,如图所示，基础一侧的大放脚，在基底反力作用下，如同倒置的短悬壁板；当设计的台阶根部高度小时，就会弯曲拉裂或剪裂,.,3.1,无筋扩展基础设计,为保证基础不发生弯曲破坏或剪切破坏，通常都是限制台阶的宽高比以满足一定,的刚度和强度要求，即满足如下要求：,基础设计高度：,b,0,b,b,1,h,1,H,0,b,2,刚性基础的宽度应使所产生的基础截面弯曲拉应力和剪应力不超过基础材料的强度限值。,如果基础底面积越大，其底面压力越小，对地基负荷越有利。但放大尺寸超过一定范围，超过基础材料本身的抗拉、抗剪能力，就容易因受剪切而引起破坏。,对于刚性基础材料而言，材料强度越高，允许的台阶宽高比（刚性角）越大。,无筋扩展基础台阶宽高比的允许值,100,200,基础材料,质量要求,台阶宽高比的允许值,100,200,300,混凝土基础,C15,混凝土,11.00,11.25,11.25,毛石混凝土基础,C15,混凝土,11.00,11.25,11.50,砖基础,砖不低于,MU10,砂浆不低于,M5,11.50,11.50,11.50,毛石基础,砂浆不低于,M5,11.25,11.50,灰土基础,体积比,37,或,28,的灰土，其最小干密度：粉土,1.55t/m,3,；粉质粘土,1.58t/m,3,；粘土,1.45t/m,3,。,11.25,11.50,三合土基础,体积比为,124,136,（石灰砂骨料），每层虚铺,220mm,，夯至,150mm,。,11.50,12.00,注,:,（,1,）,P,k,基础底面处平均压力（,kPa,）,；,（,2,）,阶梯形毛石基础的每阶伸出宽度不宜大于,200mm,。,（,3,）,当基础由不同材料迭合组成时，应对接触部分作抗压验算。,（,4,）,对混凝土基础、当基础底面处于平均压力超过,300KPa,时，尚应进行抗剪验算,。,3.1,无筋扩展基础设计,砖基础俗称大放脚，其各部分的尺寸应符合砖的模数。砌筑方式有,两皮一收,和,二一间隔收,(,又称两皮一收与一皮一收相间,),两种,(,图,2-20),。,两皮一收,:,每砌两皮砖，即,120mm,，收进,1,4,砖长，即,60mm,；,二一间隔收,:,是从底层开始，先砌两皮砖，收进,1,4,砖长，再砌一皮砖，收进,1,4,砖长，如此反复。,3.1,无筋扩展基础设计,毛石基础的每阶伸出宽度不宜大于,200mm,，每阶高度通常取,400-600mm,，并由两层毛石错缝砌成。混凝土基础每阶高度不应小于,200mm,，毛石混凝土基础每阶高度不应小于,300mm,。,灰土基础施工时每层虚铺灰土,220250mm,，夯实至,150mm,，称为“一步灰土”。根据需要可设计成二步灰土或三步灰土，即厚度为,300mm,或,50mm,，三合土基础厚度不应小于,300mm,。,无筋扩展基础也可由两种材料叠合组成，例如，上层用砖砌体，下层用混凝土。下层用混凝土高度应不小于,200mm,，并符合材料质量和台阶宽高比的要求。,刚性基础的特点是稳定性好，施工简便，因此只要,地基强度,能够满足要求，它是房屋、桥梁、涵洞等结构物首先考虑的基础形式。它的主要缺点是用料多，自重大。当基础承受荷载较大，按地基承载力确定的基础底面宽度也较大时，为了满足,刚性角,的要求，则需要较大的基础高度，导致基础埋深增大。刚性基础一般适于,6,层和,6,层以下（三合土基础不宜超过,4,层）的民用建筑和砌体承重的厂房以及荷载较小的桥梁基础。,【,例,】,某中学教学楼承重墙厚,240mm,，地基第一层土为,0.8m,厚的杂填土，重度,17kN/m,3,;,第二层为粉质粘土层，厚,5.4m,重度,18kN/m,3,，,b,=0.3,d,=1.6,。已知上部墙体传来的竖向荷载值,F,K,=210KN/m,室内外高差为,0.45m,，试设计该承重墙下条形基础。,【,解,】1,）计算经修正后的地基承载力,设计值,选择粉质粘土层作为持力层，初步确定,基础埋深,d=1.0m,（,2,）确定基础宽度,取基础宽度,b=1.3m,（,3,）选择基础材料，并确定基础剖面尺寸,基础下层采用,350mm,厚,C15,素混凝土层，其上层采用,MU10,或,M5,砂浆砌二、一间隔收的砖墙放大脚。,混凝土基础设计：,基底压力,由表查得混凝土基础宽高比允许值 ，混凝土垫层每边收进,350mm,基础高,350mm,。,砖墙放大脚所需台阶数,及墙体放大脚基础总高度,（,4,）基础剖面图，如图所示,练习：,1.,某承重砖墙混凝土基础的埋深为,1.5m,，上部结构传来的轴向压力,F=200KN/m,。持力层为粉质粘土，其天然容重,=17.5KN/m,3,，孔隙比,e=0.943,，液性指数,I,L,=0.76,，地基承载力特征值,f,ak,=150kpa,，地下水位在基础底面以下。拟设计基础采用,C10,素混凝土砌筑。,经深度修正后地基承载力特征值,;,按承载力要求初步确定基础宽度,b,min,为多少？,若承重砖墙大放脚底面宽度,b,0,=840mm,，初步选定素混凝土基础高度,H=0.3m,。则按台阶的高宽比要求得到的基础宽度,b,max,为多少？,3.2 扩展基础设计,回顾,无筋扩展基础设计,1.,材料：,砖，毛石，混凝土，三合土，灰土等；,2.,特点：,抗拉，抗剪强度低抗压性能相对高；,3.,受力与破坏：,倒置短悬臂梁弯拉破坏；,4.,强度保证：,限制基础台阶宽高比，增大刚度。,5.,设计要求：,基础台阶宽高比小于允许宽高比。,基础设计高度：,b,0,b,b,1,h,1,H,0,b,2,bb,0,+2H,0,tan,3.2,扩展基础设计,由于不受刚性角限制，设计上可以做到,宽基浅埋,，充分利用浅层好土层作为持力层。与刚性基础相比较，钢筋混凝土基础具有,较大的抗拉、抗弯能力,，能承受较大的竖向荷载和弯矩，因此，钢筋混凝土扩展基础普遍应用于单层和多层结构中。,钢筋混凝土扩展基础类型：,1,、柱下独立基础,2,、墙下条形基础,3.2.1,扩展基础的构造要求,200,100,50,50,100,现浇柱锥形基础,200,（一）现浇柱基础,砼强度等级,C20,受力钢筋,直径：,10,间距：,100200,锥形基础,构造尺寸如图示：,钢筋保护层厚度：,有垫层：,40,无垫层：,70,阶梯形基础构造尺寸：,每阶高度：,300500,；,500,h,900,，宜两阶；,h,900,，宜三阶；,尺寸变化宜,50,倍数。,阶梯形基础,基础垫层：厚度,70,；,砼强度等级,C10,钢筋锚固、布置等按结构规范要求进行。,（,GB50010,2002,）,底板受力钢筋长度取,相应边长的,0.9,倍，,并交错布置。,h,0,l,a,(,l,aE,),四角插筋,阶梯形基础施工质量容易保证，优先采用。,柱下钢筋混凝土独立基础当边长,2.5m,时：,l,aE,有抗震设防要求时纵向钢筋最小锚固长度。,（二）预制杯形基础,50,50,75,杯壁,杯底,构造控制尺寸：,杯口深度,杯壁厚度,杯底厚度,杯壁配筋,柱截面长边尺寸,h,（,mm,）,杯底厚度,1,（,mm,）,杯壁厚度,t,（,mm,）,h,500,150,150,200,500h,800,200,200,800h,1000,200,300,1000h,1500,250,350,1500h,2000,300,400,（三）墙下钢筋砼条形基础,50,60,50,50,b,200,H,b,/8,100,120,受力筋,构造筋,构造尺寸与形式,基础高度,250,时,采用锥形；,基础高度,250,时,采用平板式。,横向受力钢筋,直径：,10,间距：,100200,砼强度等级,C20,纵向分布钢筋,8,1,00300,保护层,有垫层,40,无垫层,70,墙下钢筋混凝土条形基础,钢筋混凝土条形基础底板在,T,形及十字形交接处，底板横向受力钢筋仅沿一个主要受力方向通长布置，另一方向的横向受力钢筋可布置到主要受力方向底板宽度,1/4,处,；,在拐角处底板横向受力钢筋应沿两个方向布置。,b,a,(,b,-,a,)/2,倒置悬臂梁,p,j,F,受力分析,倒置悬臂梁；,受地基净反力作用；,危险截面：墙根部,-,面弯矩与剪力最大。,地基净反力,：,p,j,上部结构荷载,设计值,F,在基底产生的反力。,（一）中心受压基础,3.2.2,墙下钢筋砼条形基础设计,3.2.2,墙下钢筋混凝土条形基础设计,基础结构计算内容一般有两方面：,其一,是按,剪切条件,确定基础台阶或基础底板的高度，据工程设计经验，基础底板高度一般不小于基础宽度的,1/8,；,其二,是受弯计算确定底板横向配筋。,3.2.2,墙下钢筋混凝土条形基础设计,当墙体材料为混凝土时，取,a,1,=b,1,；,当墙体材料为砖砌体且放脚宽度不大于,1/4,砖长时，取,a,1,=b,1,+0.06,（,m,）,。,剪切和弯矩的控制截面,3.2.2,墙下钢筋混凝土条形基础设计,基础高度：由受剪承载力确定。,基础底板配筋,3.2.2,墙下钢筋混凝土条形基础设计,轴心荷载作用：,b,1,p,j,3.2.2,墙下钢筋混凝土条形基础设计,偏心荷载作用：,b,a,p,jmin,F,M,p,jmax,p,j,b,1,p,jmax,p,jmin,P,j1,x,h,0,基础底板有效高度,有垫层,h,0,=,h,40,/2,无垫层,h,0,=h,70,/2,计算基础内力，确定配筋，验算材料强度时，上部结构的荷载效应按承载能力极限,状态下荷载效应的,基本组合,，采用相应的分项系数,.,(1),由可变荷载控制,(2),由永久荷载控制,例题,某多层住宅的承重砖墙厚,240mm,，相应于荷载效应基本组合作用于基础顶面的荷载,F,k,=324,kN/m,，基础埋深,d=0.8m,，经深度修正后的地基承载力特征值,f,a,=150kPa,，试设计钢筋混凝土条形基础。,【,解,】,（,1,）选择基础材料,拟采用混凝土为,C20,，,f,t,=1.1N/mm,2,；,钢筋,HPB235,级，,f,y,=210,N/mm,2,设置,C10,厚,100mm,的混凝土垫层，设一个砖砌的台阶，如例图所示。,HPB,：,HotRolling,Plained,Bar,热轧光面钢筋,（,2,）确定条形基础宽度,取,b=1.8m,（,3,）确定基础高度,按经验,地基净反力,控制截面剪力,混凝土抗剪强度,满足要求,（,4,）计算底板配筋,控制截面弯矩,案例分析,钢筋混凝上墙下条形基础设计。某办公楼为砖混承重结构，拟采用钢筋混凝土墙下条形基础。外墙厚为,370mm,，上部结构传至,0.000,处的荷载标准值为,F,k,=220kN,，,M,k,=45kNm,，荷载基本值为,F=250kN,，,M=63kNm,，基础埋深,1.92m,（从室内地面算起），室外地面比室内地面低,0.45m,。地基持力层承载力修正特征值,f,a,=158kPa,。混凝上强度等级为,C20,（,f,t,=1.10N/mm,2,），钢筋采用,HPB235,级钢筋（,f,y,=210N/mm,2,）。试设计该外墙基础。主要包括：基底尺寸的确定、基础高度的确定及底板配筋）。,3.3,柱下单独基础的结构计算,受力与破坏形式分析,倒置悬臂结构；,受地基净反力作用。,第一种破坏形式：,弯曲破坏,危险截面：柱根截面处,抵抗：基础底板下部配筋,弯曲,第二种破坏形式：,F,p,j,冲切面,F,抵,抗：,基础底板有足够厚度。,冲切破坏：,从柱根周边开始沿,45,斜面拉裂，,形成冲切破坏角锥体；,3.3.1,基础高度的确定,基础高度按,构造要求,和,抗冲切承载力,确定。,1,、抗冲切承载力验算,A,2,冲切锥体外地基净反力产生的冲切力,F,l,应小于冲切面上的抗冲切,(,砼的轴心抗拉,),能力。,h,800,时取,hp,1.0,h,2000,时取,hp,=0.9,b,m,A,1,A,2,a,c,b,c,A,1,A,2,关于,A,1,和,A,2,的计算,（只需按长边方向计算）,1,、,bb,c,+2h,0,关于,A,1,和,A,2,的计算,（只需按长边方向计算）,2,、,bb,c,+2h,0,对于阶梯形基础，除验算柱边外，在,变阶处,也应做冲切强度验算，其冲切破坏锥体由变阶处沿,45,斜面形成。,当验算变阶处的冲切承载力时,只需将,1,和,2,计算公式中的,a,c,、,b,c,分别代以基础上阶处的长度,l,1,和宽度,b,1,即可，公式中的,h,0,采用下阶的有效高度,h,01,。,有变阶时，,将上阶视为下阶的柱子,柱下单独基础,Individual footing,pad foundation,对于,偏心荷载,作用的情况，只需将公式中的,P,jmax,代替,P,j,即可。,A,2,3.3.2,基础底板配筋设计计算,1.,弯矩控制截面,试验表明，基础底板在地基净反力作用下，在两个方向都会产生向上的弯曲，因此，底板配筋可按受弯构件计算，且在两个方向配筋。底板配筋计算的控制截面一般选在以及,柱与基础交接处,，阶梯形基础的,变阶处,，如图中所示截面。分别计算两个方向的弯矩，作为配筋的依据。,2.,弯矩的计算,h,h,0,45,a,c,l,b,c,b,双向配筋，危险截面在柱边处；,简化计算：基础底,板视为嵌固在柱子,周边的四块梯形悬,臂板组成。,当验算变阶处的冲切承载力时,只需将各式中的,a,c,、,b,c,分别代以基础上阶处的长度,l,1,和宽度,b,1,即可，公式中的,h,0,采用下阶的有效高度,h,01,。,当基底和柱截面均为正方形时，只需计算一个方向即可。,.,配筋计算,式中,分别为沿基础长边和短边方向所需的受拉钢筋截面面积。,截面,-,处基础的有效高度。,配筋时，长边受力筋在下，短边受力筋在上，垂直布置成钢筋网。,例题,例题,2-8,设计例图,2-8,所示的柱下独立基础。已知相应于荷载效应基本组合时的柱荷载,F=700kN,，,M=87.8kNm,，柱截面尺寸为,300mmX400mm,，基础底面尺寸为,1.6mX2.4m,。,【,例题,】,多层框架结构柱,400600mm,，配有,822,纵向受力筋；相应于荷载效应标准组合时柱传至地面处的荷载值,F,k,=480kN,，,M,k,=55kN.m,，,Q,k,=40kN,，基础埋深,1.8m,，采用,C20,混凝土和,HPB235,级钢筋，设置,C10,厚,100mm,的混凝土垫层，已知经深度修正后的地基承载力特征值,fa,=145kPa,，试设计该柱基础。,柱下条形基础，筏形基础,及箱形基础的设计,概述,地基基础与上部结构相互作用的概念,地基计算模型,文克勒地基上梁的计算,柱下条形基础设计,柱下十字交叉条形基础设计,筏形基础设计,箱形基础设计,概述,连续基础,是指在柱下连续设置的单向或双向条形基础，或底板连续成片的筏板基础和箱型基础。,常用在以下情况中：,1,）,需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。,2,）,需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀变形，或改善建筑物的抗震性能。,3,）,建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如地下室、船坞、储液池等。,地基、基础与上部结构相互作用的概念,上部结构、地基和基础是建筑体系中的,3,个有机组成部分。在荷载的作用下，,3,者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致。也就是说，这,3,部分之间,不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件,。,上部结构、基础和地基的相互作用在建筑体系中是广泛存在的现象，但不同的结构体系有显著的差异。当结构的体型较小，或地基的差异变形对结构的内力分布不会产生显著影响时，也没有必要完全按照共同作用的思想进行设计，这就是所谓的,常规设计方法,。常规设计方法的思想可由图,1-1,加以说明。,考虑,3,者共同作用的设计方法,则需要采用迭代法，通常计算工作量很大，所以目前仅用于重要和大型的建筑物。,前面介绍的方法属于常规设计方法，该方法仅满足了力的平衡关系。本节介绍的三类基础的平面尺寸均比高度大得多，从力学上看均属于柔性基础，而且由于基础的平面尺寸很大，,基础的变形状态对于地基反力的分布有重要影响,，故不应采用常规方法设计。在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构造措施上体现整个系统共同作用的特点。,地基、基础与上部结构相互作用的概念,常规设计方法,结构、基础、地基,平衡方程,变形协调条件,上部结构,基 础,地 基,相互作用影响的定性分析,分以下几种情况进行分析：,1.,上部结构和基础的刚度都很小，这时可把上部结构和基础一起看成是“,绝对柔性基础,”。,2.,当基础刚度很大时，可把基础看成是“,绝对刚性基础,”。,a),马鞍形分布,b),抛物线形分布,c),钟形分布,中心荷载下刚性基础的地基变形与基底压力分布,3.,对于有限刚度的基础，则上部结构与基础相对刚度的大小起很大作用。,a),上部结构绝对刚性,b),上部结构绝对柔性,结构、基础地基,平衡方程,变形协调条件,上部结构,基 础,地 基,结构基础地基,平衡方程,变形协调条件,上部结构,基 础,地 基,地基计算模型,地基计算模型,地基计算模型的概念,在上部结构、基础与地基的共同作用分析中，或者在地基上的梁板分析中，都要用到土与基础接触界面上的,力与位移的关系,.,地基模型,就是描述地基土应力（或地基反力）与应变（或地基变形）关系的数学表达式。,常用的地基模型可分为：,线弹性地基模型,文克勒（,Winkler,）地基模型,地基模型,弹性半空间地基模型,分层地基模型,非线性弹性地基模型,弹塑性地基模型,文克勒地基模型,由捷克工程师文克勒,(Winkler),提出,是最简单的线弹性模型,其假定是地基上任一点的压力,p,与该点的竖向位移,(,沉降,)s,成正比：,式中,k,地基基床系数。表示单位沉降所需的反力。,特点：一点的变形只与该点的力有关。,把连续的地基分割为侧面无摩擦联系的独立土柱，每一土柱的变形仅与作用在土柱上的竖向荷载有关，并与之成正比，即相当于一个弹簧的受力变形。,一般认为，凡是,力学性质与水相近的地基,，采用文克勒模型就比较合适。在下述情况下可以考虑采用文克勒地基模型。,（,1,）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪力值很小。,（,2,）压缩层厚度不超过基础底面宽度一半的地基。这时，地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。,（,3,）基底小塑性区相应较大时。,（,4,）支承在桩上的联系基础，可以用弹簧体系来代替群桩。,弹性半空间地基模型,将地基看成是匀质的线性变形的半空间体，利用弹性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型称为,弹性半空间地基模型。,最常用的弹性半空间地基模型采用,布辛奈斯克解,，即当弹性半空间表面作用着集中力,P,时半空间体中任一点的应力和位移解。,在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力,P,时，半空间表面上离竖向集中力作用点距离为,r,处的地基表面沉降,s,为：,对于均布矩形荷载P,0,作用下矩形面积中心点的沉降，可以通过对上式积分求得：,弹性半空间理论优缺点,优点：,弹性半空间地基模型具有能够扩散应力和变形的优点，可以反映临近荷载的影响。,缺点：,它的扩散能力往往超过地基的实际情况。所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大。同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线形等重要因素。,有限压缩层地基模型,有限压缩层地基模型是把计算沉降的,分层总和法,应用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于沉降计算深度范围内各计算分层在,侧限条件下的压缩量之和,。,优点：,这种模型能够较好地反映地基土扩散应力和应变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到土层沿深度和水平方向的变化，,缺点：,无法考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。,有限压缩层地基模型,柔度矩阵,需按分层总和法计算，如图所示，将基底划分成,n,个矩形网格，并将其下面的地基分割成截面与网格相同的棱柱体，其下端到达硬层顶面或沉降计算深度。各棱柱体依照天然土层界面和计算精度要求分成若干计算层。,相互作用分析的基本条件和常用方法,不论选用何种模型，都必须满足两个基本条件：,1,、地基与基础始终保持接触，不得出现脱开的现象。即,w,i,=,s,i,。,2,、基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足力平衡条件。,两个基本条件,+,地基计算模型,微分方程式,+,边界条件 求解,3-6,文克勒地基上梁的计算,1,弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解,2,几种典型情况下梁的计算,设弹性地基上的梁在荷载作用下产生如图,3-1,所示的变形，按变形协调和静力平衡条件可以列出梁的基本微分方程。由于方程中涉及到地基反力，而地基反力又取决于地基模型，故问题的求解较为复杂。目前对于弹性地基上的梁通常采用,Winkler,地基模型，而且只有简单条件下的解答。,对图,3-1,的梁建立坐标系。对任意微段进行力学分析，由静力平衡关系，可以写出,3-6-1,弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解,（,3-1,）,由材料力学，有：,将上列关系带入（,3-1,），得到：,对上式引入,Winkler,地基模型，得到,写为标准形式,当,q,=0,时，上式成为,4,阶常系数齐次微分方程（,3-4,），式中的,为基于,Winkler,地基模型的参数，它综合表达了梁土体系抵抗变形的能力，,的表达式为：,（,3-2,）,（,3-3,）,的单位为,m,-1,，其倒数,1/,称为梁的特征长度，而,l,称为梁的柔度指数,。,微分方程（,3-4,）的通解为,式中的,C,1,C,4,为待定常数，决定于梁的边界条件。,（,3-5,）,1.,集中力作用下的无限长梁,无限长梁承受集中荷载,F,0,作用时，可将坐标系的原点设于,F,0,处，从而可以利用对称性（图,3-2,）。于是边界条件可以写为：,1,）,x,时，,w,=0,；,2,由对称性，当,x,=0,时，,=,d,w,/d,x,=0,；,3,）由对称性和平衡条件，在,x,=0,处的左右截面上的剪力的量值相等，均为,F,0,/2,。,由,1,），得到,C,1,=,C,2,=0,，于是,3-2-2,几种典型情况下梁的计算,（,3-6,）,对（,3-6,）微分后引入边界条件,2,），有,所以有,再由边界条件,3,），有,C,=,F,0,/2,kb,，所以,这就是无限长梁承受集中荷载,F,0,作用时的基本解答。,对（,3-7,）求导，利用微分关系,（,3-7,）,可以求得梁在任意截面处的位移和内力，再由,Winkler,地基模型可以确定地基反力,p,=,kw,.,公式（,3-8,）只适用于,x,0,的情形，对于,x,0,（即梁的左半段）的情况，应利用,对称性求解,.,其中,w,M,是关于原点对称的，而,，是关于原点反对称的。,2.,集中力偶作用下的无限长梁,梁上只作用力偶,M,0,时，如图,3-2,（,b,），梁的边界条件为：,1,）,x,时，,w,=0,；,2,）,x,=0,时，,w,=0,；,3,）由对称性和平衡条件，在,x,=0,处的左右截面上的弯矩的数值相等，均为,M,0,/2,，但按材料力学的规定，两者的符号相反。,根据上述边界条件可以求得,C,1,=,C,2,=,C,3,=0,，,C,4,=,M,0,2,/,K,，相应的解答见教材。,与公式（,3-8,）的情况相同，,（,3-10,）只适用于,x,0,的情形，对于,x,0,（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解,，请见图,3-2,（,b,）。,注意无限长梁上作用集中力和集中力偶时在对称性利用上的差别。,无限长梁的解答,对于有多个荷载作用的情况以及有限长梁的情况，可利用叠加原理进行求解。,3.,集中力作用下的半无限长梁,如图,3-3,（,a,），在半无限长梁的一端作用一集中力,F,0,，将坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：,1,）,x,时，,w,=0,；,2,）,x,=0,时，,M,=0,；,3,）,x,=0,时，,V,=-,F,0,。,可以求得,C,1,=,C,2,=,C,4,0,，,C,3,=2,F,0,/,K,，得到相应相应的解答。,4.,集中力偶作用下的半无限长梁,如图,3-3,（,b,），在半无限长梁的一端作用一集中力偶,M,0,，坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：,1,）,x,时，,w,=0,；,2,）,x,=0,时，,M,=,M,0,；,3,）,x,=0,时，,V,=0,。,同样可以求得,C,1,=,C,2,=0,，,C,3,=-,C,4,=-2,M,0,2,/,K,，得到,相应,的解答。,有限长梁的解答,设想将有限长梁,(,梁,1),用无限长梁,(,梁,),来代替。显然，如能没法消除梁,在,A,、,B,两截面处的弯矩和剪力，即满足梁,I,两端为自由端的边界条件，则梁,AB,段的内力与变形情况就完全等同于梁,I,了。现在梁,紧靠,A,、,B,两截面的外侧各施加一对附加荷载,F,A,、,M,A,和,F,B,，,M,B,。,要求在梁端边界条件力和已知荷载的共同作用下，,A,、,B,两截面的弯矩和剪力为零，据此条件可求出,F,A,、,M,A,和,F,B,，,M,B,。最后，以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁,上相应于梁,I,所求截面处的挠度、转角、弯矩和剪力值。,当作用于有限长梁上的荷载对称时，,v,a,=-,v,b,，,M,a,=M,b,，梁端边界条件力求解可简化为：,具体计算步骤归纳如下：,1,、,把有限长梁,I,延长到无限长，计算无限长梁,上相应于梁,1,两端的,A,，,B,截面由于外荷载引起的内力,M,a,，,V,a,，和,M,b,，,V,b,。,2,、,按式(3-24)或(3-25)计算梁端边界条件力F,A,、M,A,和F,B,、M,B,；,3、,再按式(3-18)和(3-21)以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁上相应于梁I所求截面处的W、,、,M和V值。,6.,短梁,当梁的长度很短时，梁本身的变形对地基反力的分布不产生显著的影响，可按刚性基础基底压力的简化算法确定地基反力，进而可求得基础的内力。,7.,无限、半无限、有限梁的区分,由于衰减函数的影响，随着,x,的增大影响很快减少。,当 时，,时，,时，,时，,时，,划分梁的类型是为了求解的方便。梁的类型对求解过程的影响很大。根据分析的结果，实用中可按下述标准划分梁的类型：,1,）,无限长梁,荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于,/,的梁；,2,）,半无限长梁,荷载作用于梁的一端，长度大于或等于,/,的梁；,3,）,有限长梁,长度大于或等于,/(4,),，但小于,/,的梁；,4,）,短梁,长度小于,/(4,),的梁。,需要注意的是，当前关于梁的类型划分的标准并不统一，各类型梁的名称也不一致。,在,A,B,两点分别作用,P,A,=P,B,=1000KN,M,A,=60KN/m,M,B,=-60KN/m.,求,AB,跨中点,0,的弯矩和剪力。已知梁的刚度,E,C,I=4.5*10,3,MPam,4,，梁宽,B=3.0m,，地基基床系数,k=3.8MN/m,3,。,解：,分别取,A,、,B,点为坐标原点，则有：,查表得：,求,M,0,由集中力产生,由集中力偶产生,求,V,0,由集中力产生,由集中力偶产生,基床系数,k,的确定,基床系数是计算梁弹性特征的重要参数，但难以准确确定。从定义可知，在一定的基底压力下某点的沉降越大，该点的值就越小。,所以影响沉降的诸多因素也影响,k,值的大小,，例如地基土的性质、基础的面积、形状和埋深、荷载的类型和大小等等，可以用这些因素对沉降的影响去分析它们对值的影响。,按计算平均沉降量,s,m,计算,用分层总和法（或规范法）计算基础若干点的沉降，取其平均值,s,m,，如果基底平均附加压力为,P,0,，则：,k=P,0,/s,m,对厚度为,h,的薄压缩层地基：,k=E,s,/h,载荷试验确定,P-s,曲线上取对应于基底平均反力,P,的刚性载荷板沉降值,s,来计算载荷板下的基床系数,考虑实际基础宽度,b,比载荷板宽度,b,p,大得多，太沙基提出的修正方法（载荷板宽度为,1,英尺,=0.305m,）,砂性土地基：,对粘性土，考虑基础长宽比的影响，以下式计算：,例图中的条形基础抗弯刚度,EI=4.3x103MPam,4,，长,L=17m,，底面宽,b=2.5m,，预估平均沉降,s,m,=39.7mm,。试计算基础中点,C,处的挠度、弯矩和基底净反力。,试推导图中外伸半无限长梁（梁,1,）在集中力,F,0,作用下,o,点的挠度计算公式。,柱下条形基础设计,柱下条形基础,柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基础类型。它具有刚度大、调整不均匀沉降能力强的优点，但造价较高。因此，在一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展基础。,如遇下述特殊情况时可以考虑采用柱下条形基础：,(1),当地基较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或地基压缩性不均匀,(,如地基中有局部软弱夹层、土洞等,),时；,(2),当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时；,(3),当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应力或影响使用功能时。,构造要求,柱下条形基础的截面形状一般为,倒,T,形,，由翼板和肋梁组成。,1.,肋梁高度一般取,1/8,1/4,的柱距，这样的高度一般能满足截面的抗剪要求。柱荷载较大时，可取,1/6,1/4,柱距。,2.,翼板厚度不应小于,200mm,。,当翼板厚度大于,250mm,时，宜采用变厚度翼板，其坡度宜小于或等于,1:3,。,柱下条形基础的构造除满足,扩展基础,的尺寸、配筋,要求外尚应符合下列规定,:,3.,现浇柱与条形基础梁的交接处其平面尺寸不应小于下图的规定。,4.,端部宜向外伸出悬臂，悬臂长度一般为第一跨跨距的,1/4,1/3,。,5.,肋梁顶、底部纵向受力钢筋除满足计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不少于底部受力钢筋纵截面总面积的,1/3,。,6.,混凝土强度等级不低于,C20,。,柱下条形基础的内力计算方法,原则上应同时满足,静力平衡,和,变形协调,的共同作用条件。目前提出的计算方法主要有以下三种：,1.,简化计算方法。,适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响的情况。,2.,地基上梁的计算方法。,将柱下条形基础看成是地基上的梁，采用合适的地基计算模型建立方程。可以用解析法和数值分析方法等求解基础内力。,这类方法适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。3.,考虑上部结构参与共同工作的方法。,这种方法最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大，通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等，目前在设计中应用尚不多。,1.,倒梁法,倒梁法假定上部结构是,刚性,的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的,不动铰支座,，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。,这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。此外，要求梁截面高度大于,1/6,柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。,荷载：,为直线分布的基底净反力以及除去柱的竖向集中力所余下的各种作用（包括柱传来的力矩）,分析：,只考虑出现于柱间的局部弯曲，而略去沿基础全长发生的整体弯曲，因而所得的弯矩图正负弯矩最大值较为均衡，基础不利截面的弯矩最小。,基础梁底板悬挑部分，按悬臂板计算，如横向有弯矩，取最大净反力一边的悬臂外伸部分进行计算，并配置横向钢筋。,倒梁法计算步骤,(1),绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等。,倒梁法的内力计算步骤如下：,(2).,按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度,L,，根据地基承载力特征值确定基础宽度,b;,当轴心荷载作用时，基底宽度,b,为：,当偏心荷载作用时，先按上式初定基础宽度并适当增大，然后按下式验算基础边缘压力：,倒梁法的内力计算步骤如下：,(3).,基础梁内力计算,按直线分布假设计算基底净反力：,内力计算,当上部结构刚度很小时，可按静定分析法计算；若上部结构刚度较大，则按倒梁法计算。,按求得的内力进行梁截面设计。,翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。,采用倒梁法计算时，计算所得的支座反力一般不等于原有的柱子传来的轴力。若支座反力与相应的柱轴力相差较大（如相差,20,以上），可采用实践中提出的“,基底反力局部调整法,”加以调整。,此法是将支座反力与柱子的轴力之差（正或负的）均匀分布在相应支座两侧各三分之一跨度范围内（对边支座的悬臂跨则取全部）,作为基底反力的调整值，然后再按反力调整值作用下的连续梁计算内力，最后与原算得的内力叠加。经调整后不平衡力将明显减小，一般调整,1,一,2,次即可。,连续梁共有,n,个支座，第,i,支座的柱轴力为,F,i,，支座反力为,R,i,，左右柱跨分别为,l,i-1,和,l,i,，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度为：,倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚度的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，于是条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。为此，较简单的做法是,将边跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加,20%,。,2.,静定分析法,若上部结构的刚度很小时，宜采用静定分析法。计算时先按直线分布假定求出基底净反力，然后将柱荷载直接作用在基础梁上。这样，基础梁上所有的作用力都已确定，故可按静力平衡条件计算出任一截面,i,上的弯矩,M,i,和剪力,V,i,。,由于静定分析法假定上部结构为柔性结构，即不考虑上部结构刚度的有利影响,所以在荷载作用下基础梁将产生整体弯曲,.,与其它方法相比较,这样计算所得的基础不利截面上的弯矩值可能大很多,.,弹性地基梁法,当不满足按简化计算法计算的条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。一般可以根据地基条件的复杂程度，分下列三种情况选择计算方法：,(1),对基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基，如地基的压缩性均匀，则可按文克勒地基上梁的解析解计算，基床系数,k,可按式,k=E,s,/h,确定。,(2),当基础宽度满足情况,(1),的要求，但地基沿基础纵向的压缩性不均匀时，可沿纵向将地基划分成若干段,(,每段内的地基较为均匀,),，每段分别按式,(3-29),计算基床系数，然后按文克勒地基上梁的数值分析法计算,.,(3),当基础宽度不满足情况,(1),的要求，或应考虑邻近基础或地面堆载对所计算基础的沉降和内力的影响时，宜采用非文克勒地基上梁的数值分析法进行,.,例题,柱下十字交叉条形基础,十字交叉条形基础主要涉及两个方向上梁的荷载分配，荷载分配完成后，即可按单向条形基础方法计算。,通常十字交叉基础两个方向的