第1章1.2.1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014-8-22,#,第,1,章,导数及其应用,1.2.1,常见函数的导数,1.2,导数的运算,明目标、知重点,1.,能根据定义求函数,y,kx,b,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,，,y,的,导数,.,2,.,能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数,填要点、记疑点,1.,几个常用函数的导数,2,.,基本初等函数的求导公式,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测,、,查疑缺,1,.,几,个常用函数的导数,(1)(,kx,b,),(,k,，,b,为常数,),；,(,2),C,C,为常数,),；,(3)(,x,),；,(,4)(,x,2,),2,x,；,(5)(,x,3,),；,(,6,)(),(7,)(),k,0,1,3,x,2,2,.,基本初等函数的求导公式,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,(8)(,x,),(,为常数,),；,(9)(,a,x,),a,x,ln,a,(,a,0,，且,a,1),；,(10)(log,a,x,),log,a,e,(,a,0,，且,a,1),；,(11)(e,x,),；,(,12)(ln,x,),；,(13)(sin,x,),；,(14,)(cos,x,),.,x,1,e,x,cos,x,sin,x,探要点、究所然,探究点,一 几个常用函数的导数,探究,点二 基本初等函数的导数公式,探究点三 导数公式的综合应用,情境导学,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题,.,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,1,怎样利用定义求函数,y,f,(,x,),的导数,？,答,(1),计算,，并化简；,(2),观察当,x,趋近于,0,时，,趋近于哪个定值；,(3),趋近于的定值就是函数,y,f,(,x,),的导数,.,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,2,利用定义求下列常用函数的导数：,y,C,，,y,x,，,y,x,2,，,y,，,y,答,y,0,，,y,1,，,y,2,x,，,当,x,0,时,，,所以,y,(,其他类同,),，,y,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,3,导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率,.,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度,.,(1),函数,y,f,(,x,),C,(,常数,),的导数的物理意义是什么？,(2),函数,y,f,x,),x,的导数的物理意义呢,？,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,答,(1),若,y,C,表示路程关于时间的函数，,则,y,0,可以解释为某物体的瞬时速度始终为,0,，即一直处于静止状态,.,(2),若,y,x,表示路程关于时间的函数，则,y,1,可以解释为某物体做瞬时速度为,1,的匀速运动,.,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,4,在同一平面直角坐标系中，画出函数,y,2,x,，,y,3,x,，,y,4,x,的图象，并根据导数定义，求它们的导数,.,(1),从图象上看，它们的导数分别表示什么？,(2),这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？,(3),函数,y,kx,(,k,0),增,(,减,),的快慢与什么有关？,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,答,函数,y,2,x,，,y,3,x,，,y,4,x,的图象如图所示，导数分别为,y,2,，,y,3,，,y,4.,(1),从图象上看，函数,y,2,x,，,y,3,x,，,y,4,x,的导数分别表示这三条直线的斜率,.,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,(2),在这三个函数中，,y,4,x,增加得最快，,y,2,x,增加得最慢,.,(3),函数,y,kx,(,k,0),增加的快慢与,k,有关系，即与函数的导数有关系，,k,越大，函数增加得越快，,k,越小，函数增加得越慢,.,函数,y,kx,(,k,0),减少的快慢与,|,k,|,有关系，即与函数导数的绝对值有关系，,|,k,|,越大，函数减少得越快，,|,k,|,越小，函数减少得越慢,.,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,5,画出函数,y,的,图象,.,根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点,(1,1),处的切线方程,.,探究点,一,几,个常用函数的导数,答,函数,y,的,图象如图所示，,结合函数图象及其导数,y,发现,，当,x,0,时，随着,x,的增加，函数减少得越来越慢,.,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,点,(1,1),处切线的斜率就是导数,y,|,x,1,1,，故斜率为,1,，过点,(1,1),的切线方程为,y,x,2,.,探究点,一,几,个常用函数的导数,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,6,利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题,？,探究点,一,几,个常用函数的导数,答,可以使用给出的导数公式进行求导，简化运算过程，降低运算难度,.,探究点二,基本初等函数的导数公式,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,你能发现,7,个基本初等函数的导数公式之间的联系吗？,答,公式,11,是公式,9,的特例，公式,12,是公式,10,的特例,.,探究点二,基本初等函数的导数公式,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,例,1,求下列函数的导数：,(1),y,(,2),y,5,x,；,(3),y,；,(4),y,；,(,5),y,log,3,x,.,解,(,1),y,0,；,(2),y,(5,x,),5,x,ln 5,；,探究点二,基本初等函数的导数公式,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,反思与感悟,对于教材中出现的,7,个基本初等函数的导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是正确理解，,如,是,常数，而常数的导数一定为零，就不会,出现,这样,的错误结果,.,二是准确记忆，灵活变形,.,如根式、分式可转化为指数式，利用公式,8,求导,.,探究点二,基本初等函数的导数公式,探究点二,基本初等函数的导数公式,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,跟踪训练,1,求下列函数的导数：,(1),y,x,8,；,(2),y,(),x,；,(3),y,；,(4),y,解,(1),y,8,x,7,；,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,例,2,判断下面计算是否正确,.,求,y,cos,x,在,x,处,的导数，过程如下,：,解,错误,.,应为,y,sin,x,，,探究点二,基本初等函数的导数公式,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,反思与感悟,函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数等于,f,(,x,),在,x,x,0,处的函数值,.,在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数，再将,x,0,代入导函数求解，不能先代入后求导,.,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,跟踪训练,2,求,函数,f,(,x,),ln,x,在,x,1,处的导数,.,解,f,(,x,),(ln,x,),，,f,(1),1,，,函数,f,(,x,),在,x,1,处的导数为,1,.,探究点二,基本初等函数的导数公式,探究点三,导数,公式的综合应用,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,思考,基本初等函数的导数公式可以解决哪些问题？,答,(1),可求基本初等函数图象在某一点,P,(,x,0,，,y,0,),处的切线方程,.,(2),知切线斜率可求切点坐标,.,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,例,3,已知直线,l:,2,x,y,4,0,与抛物线,y,x,2,相交于,A,、,B,两点，,O,是坐标原点，试求与直线,l,平行的抛物线的切线方程，并在,弧,AOB,上,求一点,P,，使,ABP,的面积最大,.,探究点三,导数,公式的综合应用,（,解,设,P,(,x,0,，,y,0,),为切点，过点,P,与,AB,平行的直线,斜率,k,y,2,x,0,，,k,2,x,0,2,，,x,0,1,，,y,0,1,.,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,故可得,P,(1,1),，,切线方程为,2,x,y,1,0.,由于直线,l:,2,x,y,4,0,与抛物线,y,x,2,相交于,A,、,B,两点，所以,AB,为定值，要使,ABP,的面积最大，只要,P,到,AB,的距离最大，故,P,(1,1),点即为所求,弧,AOB,上,的点，使,ABP,的面积最大,.,探究点三,导数,公式的综合应用,（,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,反思与感悟,利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点,P,(,x,0,，,y,0,),处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关,.,解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算,.,探究点三,导数,公式的综合应用,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,跟踪,训练,3,点,P,是曲线,y,e,x,上任意一点，求点,P,到直线,y,x,的最小距离,.,探究点三,导数,公式的综合应用,解,根据题意设平行于直线,y,x,的直线与曲线,y,e,x,相切于点,(,x,0,，,y,0,),，该切点即为与,y,x,距离最近的点，如图,.,则在点,(,x,0,，,y,0,),处的切线斜率为,1,，,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,即,y,|,1.,y,(e,x,),e,x,，,1,，得,x,0,0,，代入,y,e,x,，得,y,0,1,，,即,P,0,1).,利用点到直线的距离公式得距离,为,当堂测、查疑缺,1,2,3,4,1,2,3,4,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,1.,给出下列结论：,若,f,(,x,),3,x,，则,f,(1),3.,其中正确的序号是,.,1,2,3,4,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,解析,y,x,3,，,则,y,3,x,4,y,x,2,，则,y,2,x,3,.,由,f,(,x,),3,x,，知,f,(,x,),3,，,f,(,1),3.,正确,.,答案,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,2.,函数,f,(,x,)则,f,(,3),.,1,2,3,4,解析,f,(,x,),(),f,(,3),明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,3.,设正弦曲线,y,sin,x,上一点,P,，以点,P,为切点的切线为直线,l,，则直线,l,的倾斜角的范围是,.,1,2,3,4,解析,(sin,x,),cos,x,，,k,l,cos,x,，,1,k,l,1,，,l,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,4.,曲线,y,e,x,在点,(2,，,e,2,),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为,.,1,2,3,4,解析,y,(e,x,),e,x,，,k,e,2,，,曲线在点,(2,，,e,2,),处的切线方程为,y,e,2,e,2,(,x,2),，,即,y,e,2,x,e,2,.,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,1,2,3,4,当,x,0,时，,y,e,2,，当,y,0,时，,x,1.,S,1|,e,2,|,答案,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,呈重点、现规律,1.,利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式,.,解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归,.,明目标、知重点,填要点、记疑点,探要点、究所然,当堂测、查疑缺,呈重点、现规律,2.,有些函数可先化简再应用公式求导,.,如求,y,1,2sin,2,的,导数,.,因为,y,1,2sin,2,cos,x,，,所以,y,(cos,x,),sin,x,.,3.,对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化,.,谢谢观看,更多精彩内容请登录：,http,:/,