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第十章 统筹法,第一节 概述,第二节 统筹图的组成,第三节 统筹图的绘制,第四节 统筹图时间参数计算,一、统筹法产生与发展,第一节 概述,1956,年美国杜邦建筑公司和兰德公司发展了一种,“,关键线路法,”,（,Critical Path Method,，简称,CPM,）。,1958,年，美国海军特种计划局为研制,“,北极星,”,导弹潜艇，发展了,“,计划评审技术,”,（,Program Evaluation and Review Technique,，简称,PERT,）。,20,世纪,60,年代初期，钱学森、华罗庚把,“,关键线路法,”,和,“,计划评审技术,”,统一起来定名为,“,统筹法统筹法的理论基础,运筹学产生于二战时期。,统筹法是用网络图的形式把一项任务的有关项目有机地组成一个整体，合理地安排人力、物力、财力等资源，以求多快好省地完成任务的一种计划管理方法。,二、统筹法及其基本思路,第一节 概述,（一）统筹法的概念,1,、运用网络形式来表示一项计划的各种工作的先后次序和相互关系；,2,、通过计算找出计划中的关键工作和关键线路；,3,、通过不断改善网络计划，选择最优方案，并付诸实施；,4,、在计划执行过程中，进行有效的控制监督，保证合理地使用人力、物力、财力，多快好省地完成任务。,二、统筹法及其基本思路,第一节 概述,（二）统筹法的基本思路,第二节 统筹图的组成统筹图由作业、结点、线路三部分组成。,一、什么是统筹图,统筹图是指用图解的方式来表示整个计划中作业和结点的先后顺序、内在关系及所需时间的流程图。,作业是指一项具体的活动过程，需要有人力、物力参加，经过一定时间才能完成的一个活动过程。,第二节 统筹图的组成,作业用箭线表示。,二、作业,（一）定义：,（二）表示：,（三）特点,1,、不可逆性,2,、可分性,3,、流程性,作业名称,作业时间,（箭头表示作业结束）,（箭尾表示作业开始）,实作业用实箭线表示：,第二节 统筹图的组成,二、作业,（四）分类：,虚作业用虚箭线表示：,1,、按作业内容虚、实分：,1,）实作业：指占有人力、物力，消耗时间的活动过程。,2,）虚作业：只表示逻辑关系，但不消耗人力、物力和时间的作业。,第二节 统筹图的组成,二、作业,（四）分类：,2,、按作业的先后顺序分：,1,）紧前作业：对指定的某项作业而言，紧挨它的先行作业称为紧前作业。,2,）紧后作业：对指定的某项作业而言，紧挨它的后续作业称为紧后作业。,3,、按作业的紧迫程度分：,1,）关键作业：没有机动时间可供利用的作业。,2,）非关键作业：有机动时间可供利用的作业。,1,、按作业内容虚、实分：,实作业和虚作业,结点是指作业开始或结束的瞬间状态，它不消耗资源、时间，只表示接触时间的点。,（二）表示：,结点用圆圈表示，圆圈里编号。,第二节 统筹图的组成,三、结点,一）定义：,i,j,作业（,i,，,j,）,时间,t,作业（,i,，,j,）的开始时间,作业（,i,，,j,）的结束时间,（三）特点：,1,、瞬间性,2,、衔接性,3,、易检性,第二节 统筹图的组成,三、结点,（四）分类：,按结点在统筹图中排列的顺序可以分为：,1,、起始结点：统筹图里开始的那个结点，表示一项计划的开始。起始结点只能有一个。,2,、中间结点：位于中间位置的结点，既表示紧前作业的结束，又表示紧后作业的开始。中间结点可以有多个。,3,、最终结点：统筹图里结束的那个结点，表示一项计划的结束。最终结点只能有一个。,第二节 统筹图的组成,三、结点,（五）编号：,给结点编号必须遵循每项作业箭头结点的号码大于箭尾结点的号码的原则。,1,、顺序号：从左至右、由小到大给结点编号。起始结点编号一般为,1,，最终结点编号最大。,2,、跳编号：各结点的编号不一定要连续，可以适当留一些空号，以备修改时用。此种方法一般用于较为复杂的作业。,1,2,3,4,1,3,5,7,第二节 统筹图的组成,四、线路,（一）定义,由起始结点到最终结点之间串联作业组成的通道称为线路。,（二）路长,一条线路上所包括各项作业时间总和为路长。,（三）特点,1,、线路长度用时间来表示,2,、几条线路可以通过同一结点,3,、一条线路不可重复经过同一结点,统筹图中，时间消耗最长的线路。一般用粗箭线、双箭线和彩色箭线表示。第二节 统筹图的组成,四、线路,（四）分类,1,、关键线路：,2,、非关键线路：,凡比关键线路消耗时间短的线路。,第三节 统筹图的绘制,一、绘制统筹图的基本规则,（一）统筹图是有向图，箭头一律向右；,（二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最终结点，不允许出现缺口；,（三）两个结点之间只能画一个作业相连结；,1,2,3,4,5,6,1,2,1,2,3,第三节 统筹图的绘制,一、绘制统筹图的基本规则,（一）统筹图是有向图，箭头一律向右；,（二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最终结点，不允许出现缺口；,（三）两个结点之间只能画一个作业相连结；,（四）统筹图中不允许出现闭合回路。,1,2,3,4,（一）流水作业的画法,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,（二）平行作业的画法,a,b,c,a,b,c,（三）交叉作业的画法,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3,（四）外加条件画法,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,a,b,c,（五）引出作业画法,a,b,c,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,1,、作业,A,、,B,同时开始,2,、作业,B,的开始取决于作业,A,的结束,A,B,A,B,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,3,、作业,C,、,E,的开始取决于作业,B,的结束,C,E,B,4,、作业,F,在,E,结束后开始，作业,I,须待作业,E,、,H,都结束后开始,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,E,H,F,I,E,H,F,I,5,、作业,J,要待,G,、,I,都结束后开始,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,G,I,J,6,、作业,D,、,K,都是最后一项作业,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,D,K,7,、作业,A,、,B,均完成后进行,C,，,BD,均完成后进行,E,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,A,B,C,E,D,E,D,A,B,C,8,、作业,A,完成后进行,D,，,A,、,B,均完成后进行,E,，,B,、,C,均完成后进行,F,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,A,B,D,E,C,F,A,B,D,F,D,E,（六）常见作业逻辑关系画法示例,第三节 统筹图的绘制,二、常见作业逻辑关系的画法,10,、作业,A,、,B,、,C,完成,后进行,D,，,C,完成后进行,E,B,A,C,E,D,9,、作业,A,、,B,、,C,完成,后进行,D,，,B,、,C,完成后,E,A,B,C,E,D,（一）明确计划目标,多快好省,第三节 统筹图的绘制,三、绘制统筹图的步骤,（二）进行任务分解,1,、列出作业项目,2,、安排作业顺序,3,、估计作业时间,4,、列出作业明细表,作业明细表的格式,作业代号,作业内容,紧前作业,作业时间,负责部门,（一）明确计划目标,多快好省,第三节 统筹图的绘制,三、绘制统筹图的步骤,（二）进行任务分解,1,、列出作业项目,2,、安排作业顺序,3,、估计作业时间,4,、列出作业明细表,（一）明确计划目标,多快好省,第三节 统筹图的绘制,三、绘制统筹图的步骤,（二）进行任务分解,1,、统筹图是有向图，箭头一律向右。,2,、统筹图中只允许有一个起始结点，一个最终结点，不允许出现缺口。,3,、两个结点之间只能画一个作业相连结。,4,、统筹图中不允许出现闭合回路。,（三）按规则绘制草图,1,、线路有无交叉,2,、逻辑关系有无错误,3,、是否存在闭合回路,4,、作业有无遗漏重复,5,、有无多余的结点,（四）检查调整布局,第三节 统筹图的绘制,三、绘制统筹图的步骤,2,、给作业注记（作业代号、作业时间）,（五）进行编号注记,1,、给结点编号,（六）确定关键线路,第三节 统筹图的绘制,三、绘制统筹图的步骤,1,、寻找关键线路,2,、标注关键线路,关键线路一般用粗箭线、双箭线和彩色箭线表示。,统筹图中，时间消耗最长的线路。,E,D,A,B,C,练习：根据作业明细表绘制统筹图：,作业代号,A,B,C,D,E,紧前作业,/,/,/,A,B,B,C,1,、,1,2,3,4,A,B,C,E,D,5,E,D,A,B,C,练习：根据作业明细表绘制统筹图：,作业代号,A,B,C,D,E,紧前作业,/,/,/,A,B,B,C,1,、,1,3,2,4,A,B,C,E,D,5,练习：根据作业明细表绘制统筹图：,2,、,A,B,C,E,D,F,G,H,I,J,K,作业代号,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,紧前作业,/,A,A,A,B,C,D,EC,F,FG,HIJ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,练习：根据作业明细表绘制统筹图：,3,、,作业代号,A,B,C,D,E,F,G,H,I,紧前作业,/,/,/,A,C,B,B,DF,GE,A,B,C,E,D,F,G,H,I,1,2,3,4,5,6,7,作业：根据作业明细表绘制统筹图：,作业代号,A,B,C,D,E,F,紧前作业,/,/,B,AB,C,DE,1,、,作业代号,A,B,C,D,E,F,G,H,I,紧前作业,/,A,A,B,B,C,DE,G,F,2,、,作业代号,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,紧后作业,D,EF,G,H,IJ,I,I,/,K,K,/,3,、,作业：根据作业明细表绘制统筹图：,作业代号,A,B,C,D,E,F,紧前作业,/,/,B,AB,C,DE,1,、,3,1,2,A,B,5,4,C,E,D,6,F,作业：根据作业明细表绘制统筹图：,作业代号,A,B,C,D,E,F,G,H,I,紧前作业,/,A,A,B,B,C,DE,G,F,2,、,G,6,9,H,I,1,A,B,C,E,D,7,2,4,3,5,8,F,作业：根据作业明细表绘制统筹图：,作业代号,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,紧后作业,D,EF,G,H,IJ,I,I,/,K,K,/,3,、,2,1,4,A,B,3,8,C,E,D,6,9,F,G,H,I,5,7,K,J,第四节 统筹图时间参数计算,一、结点时间参数计算,E-,最早earliest,）,L-,最迟,(lastest),S-,开始,(start),F-,完成,(finish),符号说明：,结点最早实现时间是保证其所有紧前作业都能完成的前提下，该结点最早实现的时限，简称结早。（指从起始结点到该结点的最长时间和）,第四节 统筹图时间参数计算,一、结点时间参数计算,（一）结点最早实现时间,1,、概念：,2,、表示：,T,E,（,j,）,3,、标注：,结点上方的方块内。,“,”,4,、计算：,1,）起始结点的最早实现时间为零，,T,E,（,1,）,=0,2,）只有一条箭线进入结点时，,T,E,（,j,）,=T,E,（,i,）,+t(i,j),3,）有多条箭线进入结点时，,T,E,（,j,）,=Max T,E,（,i,）,+t(i,j),第四节 统筹图时间参数计算,一、结点时间参数计算,（一）结点最早实现时间,结点最迟早实现时间是保证其所有紧后作业都不拖延的前提下，该结点的最迟实现的时限，简称结迟。,第四节 统筹图时间参数计算,一、结点时间参数计算,（二）结点最迟实现时间,1,、概念：,2,、表示：,T,L,（,i,）,3,、标注：,结点下方的三角内，,“,”,4,、计算：,1,）最终结点的最迟实现时间就是它的结早，,T,L,（,i,）,=T,E,（,j,）,2,）结点只有一条箭线时，,T,L,（,i,）,=T,L,（,j,）,-t,（,i,j,）,3,）结点有多条箭尾时，,T,L,（,i,）,=Min T,L,（,j,）,-t,（,i,j,）,第四节 统筹图时间参数计算,一、结点时间参数计算,（二）结点最迟实现时间,第四节 统筹图时间参数计算,一、结点时间参数计算,（三）结点时差,结点时差就是结点最迟实现时间减去其最早实现时间，也就是结点的机动时间。,第四节 统筹图时间参数计算,二、作业时间参数计算,（一）作业最早开始时间,1,、概念：,一个作业必须等它前边的作业完成后，方能开始，这个作业最早能于何时开始的时间就叫做作业最早开始时间，简称早开。,2,、表示：,T,E S,（,i,j,）,T,E S,（,i,j,）,=T,E,（,i,），即早开,=,结早,3,、计算：,T,E F,（,i,j,）,=T,E S,（,i,j,）,+t,（,i,j,），即早结,=,早开（结早）,+t,（,i,j,）,第四节 统筹图时间参数计算,二、作业时间参数计算,（二）作业最早完成时间,1,、概念：,作业最早完成时间是指该作业最早可能结束的时间。也就是作业最早开始时间，加上该作业所需的时间，简称早结。,2,、表示：,T,E F,（,i,j,）,3,、计算：,一个作业紧接其后有一个或几个作业，为不影响紧后作业的进行，每个作业必须有一个最迟开始时间，这个时间叫做作业最迟必须开始时间，简称迟开。,第四节 统筹图时间参数计算,二、作业时间参数计算,（三作业最迟必须开始时间,1,、概念：,2,、表示：,3,、计算：,T,L S,（,i,j,）,T,L S,（,i,j,）,=T,L,（,j,）,-t,（,i,j,），即迟开,=,结迟,-t,（,i,j,）,第四节 统筹图时间参数计算,二、作业时间参数计算,（四）作业最迟必须完成时间,1,、概念：,2,、表示：,3,、计算：,一个作业被规定在一定的时间里必须完成，否则将影响紧后作业的开始，这个时间叫做作业最迟必须完成时间，简称迟结。,T,L F,（,i,j,）,T,LF,（,i,j,）,=T,L,（,i,j,），,即迟结,=,结迟,作业时间参数在统筹图上的标注：,第四节 统筹图时间参数计算,二、作业时间参数计算,在表示作业的箭线上方画一条十字线，在十字线的四个角分别填写计算出来的作业时间参数的数值。,T,E S,（,i,j,）,T,E F,（,i,j,）,T,L S,（,i,j,）,T,L F,（,i,j,）,作业时差,=,迟开,早开,=,迟结,早结,第四节 统筹图时间参数计算,二、作业时间参数计算,（五）作业时差,作业时差是指在不影响整个任务完成的前提下，作业的完成时间可以推迟的时间。,某项作业的时差等于该作业的最迟必须开始时间减去最早开始时间，或者等于该作业的最迟必须完成时间减去最早完成时间。,R,（,i,j,）,=T,L S,（,i,j,）,-T,E S,（,i,j,）,=T,L F,（,i,j,）,-T,E F,（,i,j,）,即：,在统筹图中，作业时差为零的作业，也就是没有机动时间的作业称为关键作业。完全由关键作业连接而组成的线路称为关键线路，关键线路要用粗箭线、双箭线或彩色箭线表示。,第四节 统筹图时间参数计算,四、关键线路的确定,例,1,：计算下面统筹图的结早、结迟、早开、早结、,迟开、迟结，并标出关键线路。,d,f,e,6,c,5,7,6,8,g,h,i,j,1,a,b,3,2,4,1,2,3,5,2,8,7,4,4,0,2,5,7,9,13,9,20,20,16,13,12,7,8,2,0,0,0,2,2,2,2,2,5,5,5,8,5,9,9,9,9,8,12,12,13,13,13,13,13,13,14,7,7,7,16,16,20,20,20,20,7,7,17,6,12,2,f,2,1,4,a,b,3,6,c,e,d,9,10,g,h,i,7,8,k,j,3,5,7,5,l,15,7,9,8,10,15,11,6,例,2,：计算下面统筹图的结早、结迟、早开、早结、,迟开、迟结，并标出关键线路。,0,2,3,12,9,19,9,16,20,35,35,20,24,17,20,10,12,3,3,0,0,2,3,1,0,3,3,0,0,5,12,7,2,9,10,3,3,9,17,11,3,12,12,3,9,19,20,10,9,1624,17,12,20,20,12,19,34,35,20,16,27,35,24,20,35,35,20,a,6,2,4,j,e,c,d,f,5,7,6,8,g,h,i,1,b,3,4,2,3,5,5,9,4,9,6,7,k,8,例,3,：计算下面统筹图的结早、结迟、早开、早结、,迟开、迟结，并标出关键线路。,0,2,4,3,11,11,19,7,28,28,22,19,11,11,6,4,17,0,0,2,0,4,0,3,2,7,4,11,4,10,3,8,7,13,11,15,11,19,19,28,28,19,28,22,19,11,19,15,11,6,11,5,11,4,22,17,6,3,4,0,17,15,作业：计算下面统筹图的结早、结迟、早开、早结、,迟开、迟结，并标出关键线路。,b,f,2,1,3,a,5,4,c,e,d,6,g,h,1,5,3,2,6,5,5,3,1,、,作业：计算下面统筹图的结早、结迟、早开、早结、,迟开、迟结，并标出关键线路。,2,、,d,c,b,f,2,1,4,a,5,e,6,g,h,4,5,8,4,9,8,6,10,3,i,8,作业：计算下面统筹图的结早、结迟、早开、早结、,迟开、迟结，并标出关键线路。,3,、,b,3,4,3,4,d,c,f,2,1,a,5,e,6,g,h,5,8,4,6,3,i,7,5,j,4,4,谢谢同学们的支持和配合！,