习题4.2-(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质（二）,b,-b,a,-a,(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b).,y,x,o,F,1,F,2,M,A,1,B,1,复习：椭圆的几何性质,1,、,范围,：,x,，,y .,A,2,2,、,顶点,:,3,、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形,.,轴,中心,4,、离心率,:,e=,ca,(,e,),0,1,5,、,a,、,b,、,c,的关系,.,a,2,=b,2,+c,2,B,2,a,c,b,8,6,一层练习：,1.,椭圆,的长轴长,为,、短轴的长为,、,离心率为,、焦点坐标为,、顶点的坐标,为,。,2,、已知椭圆方程为,6x,2,+y,2,=6,它的长轴长是：,。短轴长是：,。,焦距是：,。离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标,是：,。,外切矩形的面积等于：,。,2,(0,5),(0,6),(1,0),由椭圆标准方程求基本元素,说明：这是一种常见的题型,(,同教科书例一,),在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的,“,基本计算,”,小结,1,：基本元素,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,1,基本量：,2,基本点：,3,基本线：,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,1.,基本量,:,椭圆中的基本元素,2.,基本点：,3.,基本线,:,对称轴,顶点,(4,个,),、焦点,(2,个,),、中心,(1,个,),a、b、c、e,几何意义：,a,-,半长轴长、,b,-,半短轴长、,c,-,半焦距、,e,-,离心率；,相互关系：,a,2,b,2,c,2,e,c,a,小结,2,：完成下表,曲线,椭圆,定义,标准方程,图 形,范围,对称轴,顶点坐标,焦点坐标,离心率,小结,3,：,1.,椭圆的简单几何性质有：,有界性（范围，顶点）,对称性（关于点，关于直线）,离心率,2.,注意,两种标准方程的区别与联系,.,例1,求椭圆,16 x,2,+25y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。,把已知方程变形为：,4,在,0 x5,的范围内算出几个点的坐标（,x,y):,X,0,1,2,3,4,5,Y,3.9,3.7,3.2,2.4,0,先描点画出,椭圆的一部分，,X,Y,O,再利用椭圆的对称性，画,出,整个椭圆。,椭圆的简单画法：,椭圆四个顶点,连线成图,矩形,二层,练习：,的椭圆的标准方程,4.,求长轴的长等于,10,，离心率等于,3.,求经过点,A,（,8,，,0,）、,B,（,0,，,4,）,的椭圆的标准方程,解法一：由椭圆性质知：,A,（,8,，,0,）、,B,（,0,，,4,）,分别是椭圆长轴和,短轴的一个端点，,又,长轴在,x,轴上，,椭圆的方程为：,3.,求经过点,A,（,8,，,0,）、,B,（,0,，,4,）,的,椭圆的标准方程,解法二：,设椭圆的标准方程为,：,椭圆的方程为：,3.,求经过点,A,（,8,，,0,）、,B,（,0,，,4,）,的,椭圆的标准方程,焦点可在,x,轴上或,y,轴上，,所求椭圆方程为：,解：由已知，,或,4.,求长轴的长等于,10,，离心率等于,的椭圆的标准方程,解法：,公式法,(,注意利用几何性质的方法,),待定系数法,求椭圆的标准方程时,应,:,先定型,(,焦点,),再定量（,a,、,b,）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,5.,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心,作为一个焦点的椭圆已知它的近地点距地面,km,，,远地点距地面,km,，,并且,、在同一直线上，地球半径约为,km,，,求卫星运行的轨道方程,(,精确到,km,),F,2,例,3,、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,.,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439,km,远地点,B(,离地面最远的点,),距地面,2384,km,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上,地球半径约为,6371,km,.,求卫星运行的轨道方程,(,精确到1,km,).,F,1,x,y,0,A,B,a,a,c,解：如图,建立直角坐标系，使点,A,、,B,、,F,2,在,x,轴上,F,2,为椭圆的右焦点,(,记,F,1,为左焦点,).,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以设它的标准方程为,F,2,则,a-c=|OA|-|OF,2,|=|F,2,A|,=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF,2,|=|F,2,B|,=6371+2384=8755.,解得,a=7782.5,c=972.5.,b=,a,2,-c,2,=,(a+c)(a-c),=,87556810.,7722.,卫星的轨道方程是,F,2,F,1,x,y,0,A,B,a,a,c,F,2,如图，已知椭圆,填空：,归纳,:,ac,a+c,a,2,a,(,填,数值,),椭圆上到焦点,F,1,距离最近的点为,椭圆上到焦点,F,1,距离最远的点为,|A,2,F,1,|=a,c,|A,1,F,1,|=a,c,y,x,o,A,1,最近距离为,A,2,最远距离为,三层练习：,6.,求经过点,（,2,，,0,）、,（,1,，）,的椭圆的标准方程,.,7.,求与椭圆,有相同的焦点，,的椭圆的标准方程,.,且离心率为,6,解：由椭圆性质知：,P,（,2,，,0,）,是椭圆的一个顶点，,设椭圆的方程为,或,将,（,1,，,）代入得,：,或,或,不存在,所求椭圆方程为：,解,:,可化为：,椭圆,的焦点为,:,又,所求椭圆方程为：,7,求与椭圆,且离心率为,有相同的焦点，,的椭圆的标准方程,.,小结,1.,本课时充分运用了椭圆的几何性质求解有关问题，特别是用椭圆的几何性质求其标准方程；,2.,本课时运用了一种重要数学方法,-,待定系数法；,3.,本课时运用 了一种重要的数学思想,-,数形结合的思想；,4.,处理与椭圆标准方程相关的问题时，先考察焦点,.,作业：,P103-4.5.6,P102-4.5;,练,:,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,分析一：设方程为,mx,2,ny,2,1,，,将点的坐标代入方程，求出,m,1/9,n,1/4二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故,a,3,，,b,2,，,所以椭圆的标准方程为,x,2,/9,y,2,/4,1,。,求适合条件的椭圆的标准方程,:,(2),长轴的长为短轴的长的,3,倍,椭圆经过,P(3,0);,或,(3),已知,F,1,、,F,2,为椭圆,的两个焦点，过,F,2,作椭圆的弦,AB,，若,AF,1,B,的周长为,16,，椭圆的离心率,e=,，,求椭圆,的标准方程。,3,2,答案,:+=1,x,216,y,2,4,.,.,F,2,F,1,A,B,X,Y,O,1,、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭,圆，若短轴长为,6,，且过点,(1,4),，则其,标准方程是,.,同步练习,2,、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为,18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是,_,y,2,18,x,2,9,+=1,.,.,提示：,2a=18,2c=2a=6,a=9,c=3,b,2,=81-9=72,13,x,2,81,y,2,72,+=1,或,y,2,81,x,2,72,+=1,2a,2c,D,3,、若椭圆的一个焦点与长轴的两个短点的距离之比为,2,：,3,，则椭圆的离心率为,(),（,A,）,2/3,（,B,）,1/3,（,C,）,3/3,（,D,）,1/5,4,、椭圆的焦点与长轴较近短点的距离为,10-5,，焦点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程。,