证明(一).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,数学八年级下,第六章 证明（一）,眼见为实,眼见为实,眼见为实,实践出真知！,眼见未必为实！,眼见为实,a,b,考考你的眼力,线段,a,与线段,b,哪个,比较长？,a,b,c,d,考考你的眼力,谁与线段,d,在,一条直线上？,a,b,考考你的眼力,线段,a,与线段,b,哪个,比较长？,a,b,c,d,谁与线段,d,在,一条直线上？,a,b,a,b,c,d,检验你的结论,a=b,你的眼睛欺骗你了吗？,猜猜看,假如用一根比地球赤道长,1,米的铁丝将,地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间,隙能有多大（把地球看成球形）？,能放进一粒草莓吗？,能放进一个拳头吗？,猜猜看,假如用一根比地球赤道长,1,米的铁丝将,地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间,隙能有多大（把地球看成球形）？,有理有据地推理,解：设赤道的周长为,C,，则铁丝与地球赤,道的间隙为,费 马,大数学家也有失误,对于所有自然数,n,，的值都是质数,.,当,n=0,，,1,，,2,，,3,，,4,时，,=3,，,5,，,17,，,257,，,65537,都是质数,欧 拉,当,n=5,时，,=4294967297=6416700417,举出反例,是检验错误数学结论的有效方法,.,寻找质数,有人认为，对于所有自然数,n,，代数式,n,2,-n+11,的值都是质数,.,你怎么看待这个结论？,做一做,当,n=0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,时，代数式,n,2,-n+11,的值是质数还是和数？,对于所有自然数,n,，代数式,n,2,-n+11,的值都是质数吗？,切忌以偏代全，以点代面！,如图，四边形,ABCD,四边的中点分别为,F,G,H,E,度量四边形,EFGH,的边和角，你能发现什么结论？改变四边形,ABCD,的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形,ABCD,都成立吗？与同伴交流。,做一做,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理,小华与小刚正在津津有味地阅读,我们爱科学,.,哈,!,这个黑客终于被逮住了,.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但,.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着,.,这黑客是个小偷吧？,可能是喜欢穿黑衣服的贼,.,单击页面即可演示,证明之前的相关概念学习,可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行,.,为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定,也就是给出它们的,定义,.,“,两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离,”,是,“,两点之间的距离,”,的定义,;,“,在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是,1,，这样的方程叫做一元一次方程,”,是,“,一元一次方程,”,的定义,;,“,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,”,是,“,平行四边形,”,的定义,;,“,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形,”,是,“,角,”,的定义,.,例如：,“,如果,那么,”,都是对事情进行判断的句子,.,判断一件事情的句子，叫做,命题,.,例如，下面句子都是命题：,（,4,）无论,n,为怎样的自然数，式子,n,2,n,+11,的值都是质数,.,（,2,）任何一个三角形一定有直角；,（,1,）熊猫没有翅膀；,（,3,）对顶角相等；,反之，如果一个句子没有对某一事情作出任何判断，那么它就不是命题,.,例如，下面句子都不是命题：,（,2,）作线段,AB=CD,.,（,1,）你喜欢数学吗？,其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题,.,公元前,3,世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名叫,原本,.,为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创,造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为,公理,.,除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为,证明,，经过证明的真命题称为,定理,，而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明这个定理的前面,.,原本,问世之前，世界上还没有一本数学书籍像,原本,这样编排,.,因此,，,原本,是一部具有划时代意义的著作,.,下面我们来看一下这样几个概念的应用,公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行,.,定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,可以简单说成：,同位角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,如图，已知,1,和,2,是直线,a,、,b,被直线,c,截出的同旁内角，且,1,与,2,互补,.,求证：,a,b,.,例题解析,定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行,.,这一定理可以简单说成：,内错角相等,，两直线平行,.,例题解析,已知：如图，,1,和,2,是直线,a,、,b,被直线,c,截出的内错角，且,1=2.,求证：,a,b,.,已知：如图，直线,a,c,，,b,c,.,求证：,a,b,.,例题解析,已知：如图，直线,AB,、,CD,相交于 点,O,，,1,和,2,是对顶角,.,求证：,1,2.,O,C,B,A,2,D,1,1.,证明：对顶角相等,.,证明,：,因为,1,+,AOC,=180,（,1,平角,=,180,），,2,+,AOC,=180,（,1,平角,=180,），,所以,1,=,2,（等量代换,）,.,2,.,已知：如图，直线,a,、,b,被直线,c所截,且,1,+,2=180,.,求证：,a,b,.,1,b,2,a,c,证明：,因为,1=3,1+2=180,，,3,所以,2+3=180,，,所以,a,b,.,结论：,三角形的内角和等于,180,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,证法一,证法三,证法二,A.,B,C,B.,A,B,C,证法一,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法一,A.,B.,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,A,B,C,证法一,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法一,已知：,A B C,求证：,A+B+C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法一,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法一,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法一,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法一,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,A.,B.,E.,D.,证法一,返回,A,B,C,证法一,则,C EB A ,内错角相等，两直线平行,D C E=B,两直线平行，同位角相等,B C A+A C E+E C D =180,平角定义,B C A+AB=180,等量,代换,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,证明：在,A B C,的外部以,C A,为边作,A C E.=A.,延长,B C,至,D,。,A.,B.,E.,D.,证法一,返回,A,B,C,证法一,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,证明：在,A B C,的外部以,C A,为边作,A C E.=A.,延长,B C,至,D,。,则,C EB A ,内错角相等，两直线平行,D C E=B,两直线平行，同位角相等,B C A+A C E+E C D =180,平角定义,B C A+A+B=180,等量,代换,A.,B.,B,C,证法二,返回,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,D,E.,证明：延长,B C,至,D,，过,C,作,C EB A.,则,A=A C E,两直线平行，内错角相等,B=E C D,两直线平行，同位角相等,B C A+A C E+E C D=180,平角定义,B C A +A+B=180,等量代换,A.,B.,B,C,证法二,返回,已知：,A B C,.,求证：,A+B+C,=,180,D,E.,证明：延长,B C,至,D,，过,C,作,C EB A.,则,A=A C E,两直线平行，内错角相等,B=E C D,两直线平行，同位角相等,B C A+A C E+E C D=180,平角定义,B C A +A+B=180,等量代换,A.,B.,A,B,C,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,证法三,A.,B.,A,C,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,证法三,A.,B.,A,B,C,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,证法三,A.,B.,A,B,C,证法三,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法三,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法三,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法三,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法三,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,A.,B.,A,B,C,证法三,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,A.,B.,E.,证法三,证明：过,A,作,E FB C.,则,E A B=B.,F A C=C,两直线平行，内错角相等,E A B+B A C+C A F=180,B+B A C+C=180,等量代换,F,返回,已知：,A B C,.,求证：,A+B +C,=,180,A,B,C,B.,A.,C.,1.,三角形内角和定理,:,三角形的内角和等于,180,即：,ABC,中，,A+B+C=180,2.,推论：,直角三角形中，两锐角互余。,图像,C.,B.,A.,即：,R t A B C,中,C=90,，,则,A+B=90,练习,1.,在,ABC,中，,BAC=90,ADBC,则图中互为余角的角有几对？,B.,A.,C,.,D.,练习,2.,A B C,中，,A=B+C,，,问,A B C,是,什么三角形？,练习,3.,A B C,中，,C=2(B+A),，,求,C,的度数。,小结：,1,、凡事要辩证的看待，不能只相信我们的眼睛，只凭感觉判断,2,、数学里面，遇到一个问题，不能轻易的下结论，必须经过严格的证明，才能得到正确的结论,3,、在数学里，我们证明问题的工具，是我们的定理，定义，公理,