你能证明它们吗.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1,你能证明它们吗（三）,新课标北师大版,数学九,年级上册,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,简称,:,等边对等角,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,(,三线合一,),结论,1:,等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于,60,（可作为推理依据）,结论,2:,等腰三角形,腰上的高线与底边的夹角,等于顶角 的一半,.,知识要点,:,结论,4:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,结论,5:,等腰三角形两腰的高线、中线分别相等,.,等腰三角形的性质,:,结论,3:,等腰三角形,底边上的任意一点,到两腰的距离之和,等 于一腰上的高,等腰三角形的判定定理,:,有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,简称,:,等角对等边,.,(,底边延长线上一点呢？）,一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,开启 智慧,A,C,B,60,0,A,C,B,60,0,AC,B,60,0,你认为有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,命题的证明,我能行,1,定理,:,有一个角等于,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,证明,:,AB=AC,B=60,0,(,已知,),C=B=60,0,.(,等边对等角,),A=60,0,(,三角形内角和定理,),A=B,（等量代换）,.,AC=CB,（等角对等边）,.,AB=BC=AC,（等量代换）,.,ABC,是等边三角形,(,等边三角形定义,).,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,.,求证,:ABC,是等边三角形,A,C,B,60,0,几何的,三种语言,回顾反思,1,定理,:,有一个角等于,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,(,已知,),（或者,A=60,0,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角等于,60,0,的等腰三角形是等边三角形,).,这又是一个判定,等边三角形,的根据之一,A,C,B,60,0,命题的证明,我能行,2,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,证明,:,A=B(,已知,),BC=AC,(,等角对等边,).,又,B=C(,已知,),AB=AC,(,等角对等边,).,AB=BC=AC(,等量代换,).,ABC,是等边三角形等边三角形定义,),已知,:,如图,在,ABC,中,A=B=C.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,几何的,三种语言,回顾反思,2,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,在,ABC,中,A=B=C,(,已知,),ABC,是等边三角形,(,三个角都相等的三角形是等边三角形,).,A,C,B,有两个角等于,60,0,的三角形是等边三角形吗？,这又是一个判定,等边三角形,的根据之一,命题的猜想,我能行,3,1,操作,:,用两个含有,30,0,角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,30,0,30,0,30,0,30,0,结论,:,在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边等于斜边的一半,.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由,.,由此你想到，在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,30,0,30,0,30,0,命题的证明,我能行,4,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,求证,:BC=AB.,30,0,A,B,C,D,分析：突破如何证明“,线段的倍、分,”问题,转 化,“,线段相等,”问题,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,30,0,A,B,C,D,ACB=90,0,(,已知,),ACD=90,0,(,平角定义,),在,ABC,与,ADC,中,BC=DC,（作图）,ACB=ACD,（已证）,AC=,AC,（公共边）,ABCADC,（,SAS,）,AD=AB,（全等三角形的对应边相等）,ACB=90,0,A=30,0,(,已知,),B=,60,0,(,直角三角形两锐角互余,).,ABD,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,),BC=BD=AB(,等量代换,).,证明,:,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,几何的,三种语言,回顾反思,3,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,.在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=AB.(,在直角三角形中,30,0,角,所对的直角边等于斜边的一半,).,A,B,C,30,0,推论：,学无止境,例题欣赏,1,解,:,B=ACB=15,0,(,已知,),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,(,三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和,).,CD=AC=a(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,).,A,C,B,D,15,0,15,0,例,.,已知,:,如图,等腰三角形的底角为,15,0,腰长为,2a.,求,:,腰上的高,.,2a,2a,含,30,0,角的直角三角形,隋堂练习,2,1.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB,90,0,A=30,0,CDAB,于,D.,求证,:BD=AB/4.,分析,:,因为,A=30,0,所以,BC=AB/2.,要证明,BD=AB/4,只要能使,BD=BC/2,即可,此时若,BCD=30,0,就可以了,.,而由,“,双垂直三角形,”,即可求得,.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗,?,A,C,B,D,反过来怎么样,逆向思维,命题,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,.,是真命题吗,?,如果是,请你证明它,.,心动 不如行动,30,0,A,B,C,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,BC=AB/2.,求证,:A=30,0,.,反过来怎么样,逆向思维,在,ABD,中,ACB=90,0,(,已知,),ACBD,AB=AD(,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,).,又,BC=AB/2(,已知,),BC=BD/2(,作图,),AB=BD(,等量代换,).,AB=BD=AD(,等量代换）,.,ABD,是等边三角形,(,等边三角形定义,).,B=60,0,(,等边三角形性质,).,A=30,0,(,直角三角形两锐角互余,).,心动 不如行动,30,0,A,B,C,D,证明,:,如图,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接AD.,几何的,三种语言,回顾反思,4,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数,(,30,0,),的根据之一,.,定理,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,.,在,ABC,中,ACB=90,0,BC=AB/2(,已知,),A=30,0,(,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,).,A,B,C,30,0,成功者的摇篮,试一试,P15,1,1.,如图,(1):,四边形,ABCD,是一张正方形纸片,E,F,分别是,AB,CD,的中点,沿着过点,D,的折痕将,A,角翻折,使得,A,落在,EF,上,(如图,(2),折痕交,AE,于点,G,那么,ADG,等于多少度,?,你能证明你的结论吗,?,D,A,C,B,E,F,D,A,C,B,E,F,(1),(2),G,A,试一试,P15,1,1.,如图,(1):,四边形,ABCD,是一张正方形纸片,E,F,分别是,AB,CD,的中点,沿着过点,D,的折痕将,A,角翻折,使得,A,落在,EF,上,(,如图,(2),中,A,1,),折痕交,AE,于点,G,那么,ADG,等于多少度,?,你能证明你的结论吗,?,D,A,C,B,E,F,(2),G,A,1,答,:ADG,等于,15,0,.,证明,：（,先证四边形,EADF,为矩形）,A,1,D=AD=CD,正方形各边都相等,),DF=A,1,D/2(,等量代换,).,DA,1,F=,30,0,(,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,所对的锐角等于,30,0,).,又,ADEF(,矩形定义,),A,1,DA,=,DA,1,F=,30,0,(,两直线平行,内错角相等,).,ADG=A,1,DA/2=15,0,(,翻折的性质,).,30,0,DF=DC/2(,中点定义,),矩形,ABCD,中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为,EF,展开后再折成如图所示,使点,A,落在,EF,上的点,A,处,求第二次折痕,BG,的长,.,A,B,C,E,D,G,A,F,3,6,再试,2,已知如图，在,ABC,中,高线,BD,和,CE,相交于,H,，,BHC=120,HD=1,HE=3,求,BD,和,CE,的长。,A,C,D,E,B,H,1,3,?,120,CH=2,CE=5,BH=6,BD=7,再试,3,已知：如图，,ABC,是等边三角形,D.E,分别是,BC,AC,上的点,且,AE=CD,BE,和,AD,相交于,P,BQAD,垂足是,Q,(1),求,BPD,的度数,(2),求证,:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,再试,4,等边三角形的判定,:,定理,:,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,.,定理,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,特殊的直角三角形的性质,:,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,定理,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于,30,0,.,老师提醒,:,反证法,还认识你吗,?,小结 拓展,习题,1.3,独立作业,1,1.,已知,:,如图,ABC,是等边三角形,DEBC,分别交,AB,AC,于点,D,E.,求,证,:,ADE,是等边三角形,.,证明,1:,ABC,等边三角形,(,已知,),A,B=C,60,0,(,已知,),又,DEBC(,已知,),1=B=60,0,2=C=60,0,(,两直线平行,同位角相等,).,A=1=2等量代换,).,ADE,是等边三角形,(,三个角相等的三角形是等边三角形,).,B,E,C,D,A,F,1,2,习题,1.3,独立作业,2,2.,房梁的一部分如图所示,其中,BCAC,A=30,0,AB=7.4m,点,D,是,AB,的中点,DEAC,垂足为,E.,求,:B,C,DE,的长,.,解,:BCAC,A=30,0,AB=7.4m(,已知,),BC=AB/2=7.4,2,3.7(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,),又,AD=AB/2=7.4,2,3.7(,中点定义,),DE=AD/2=3.7,2,1.85(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,).,答,:BC=3.7m,DE=1.85m.,老师提示,:,对于含,30,0,角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可,.,B,E,C,D,A,30,0,习题,1.3,独立作业,2,1.,已知,:,如图,ABC,是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的,DEF,DEF,是等边三角形吗,?,你还能找到其它的等边三角形吗,?,请证明你的结论,.,答,:(1)DEF,是等边三角形,;(2)ABE,ACF,BCD,也是等边三角形,.,证明,(1):ABC,是等边三角形,(,已知,),又,EFBC,DEAC(,已知),E,60,0,(,三角形内角和定理,).,同理,D=60,0,F,60,0,.,B,E,C,D,A,F,1,2=3,60,0,(,等边三角形的三个角都相等并且每个,角都等于,60,0,).,4,2,1,3,4,2,60,0,5,1,60,0,(,两直线平行,内错角相等,).,5,D,E=F,60,0,(,等量代换,).,DEF,是等边三角形,(,三个角相等的三角形是等边三角形,).,习题,1.3,独立作业,2,1.,已知,:,如图,ABC,是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的,DEF,DEF,是等边三角形吗,?,你还能找到其它的等边三角形吗,?,请证明你的结论,.,答,:(1)DEF,是等边三角形,;,(2)ABE,ACF,BCD,也都是等边三角形,.,请同学们来证明,(2),中的结论,.,B,E,C,D,A,F,4,2,1,3,5,