工具箱应用讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Toolbox Usage,Optimization Toolbox,GARCH Toolbox,1,Optimization Toolbox,什么是优化工具箱？,优化工具箱是一个功能集合，扩展了,MATLAB,数字计算环境。该工具箱包括,:,无约束非线性最小化,约束非线性最小化，包括多目标实现问题，极大极小问题和半无限最小化问题,线性规划和二次规划,非线性最小二乘曲线拟合,非线性系统的方程求解,有约束线性最小二乘问题,稀疏和结构化的大规模问题,2,Optimization Toolbox,最小化问题,binprog,求解,0-1,整数规划问题,fgoalattain,求解多目标规划问题,fminbnd,求解给定区间上的单变量函数最小值,fmincon,求解非线性约束非线性多变量函数最小值,fminimax,求解最大最小化问题,fminsearch,求解非约束多变量函数最小值,fminunc,求解无约束多变量函数最小值,fseminf,求解半无穷约束多变量非线性函数最小值,linprog,求解线性规划问题,quadprog,求解二次规划问题,3,最小化问题,binprog,求解,0-1,整数规划,x fval exitflag output=bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0option),例,1,f=-3 2 5;A=1 2-1;1 4 1;1 1 0;0 4 1;b=2 4 5 6;,x fval=bintprog(f,A,b,),4,最小化问题,fgoalattain,求解多目标规划问题,x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,.option,P1,P2),例,2,%nonlcon=mycon,%funtion c ceq=mycon(x),%c=.,%ceq=.,5,最小化问题,fminbnd,求解给定区间上的单变量函数最小值,x,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,x1,x2,options),例,3,使一维函数,f(x)=sin(x)+3,在区间,(-2,2,),上最小化,6,？,最小化问题,fmincon,求解非线性约束非线性多变量函数最小值,x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options),例,4,求下列,f(x),的最小值,取,在例,4,中加入如下的非线性约束后怎么求解？,7,最小化问题,fminimax,求解最大最小化问题,x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options),例,5,求下面 最大值的最小值,8,最小化问题,fminsearch,求解非约束多变量函数最小值,x,fval,exitflag,output=fminsearch(fun,x0,options),例,6.,求下面香蕉函数,f(x),的最小值，初始点取,(-1.2,1).,9,最小化问题,fminunc,求解非约束多变量函数最小值,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options),例,7,求函数,f(x),在,x,0,=1,1,附近的最小值,Note:fminunc is not the preferred choice for solving problems that are sums of squares,we can use the,lsqnonlin,function,10,最小化问题,fseminf,求解半无穷约束多变量非线性函数最小值,x,fval,exitflag,output,lambda=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options),例,8,最小化,f(x),，,初始点取,x,0,=0.5;0.2;0.3,11,最小化问题,linprog,求解线性规划问题,x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options),例,9,求解下列线性规划问题,12,最小化问题,quadprog,求解二次规划问题,x,fval,exitflag,output,lambda=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options),例,10,13,Optimization Toolbox,方程求解,使用矩阵除法求解线性方程,fsolve,求解非线性方程组,fzero,求单变量连续函数零点,14,方程求解,fsolve,求解非线性方程组,x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve(fun,x0,options),例,11,求解下列方程组,15,方程求解,fzero,求单变量连续函数零点,x,fval,exitflag,output=fzero(fun,x0,options),例,12,解方程,16,Optimization Toolbox,最小二乘（曲线拟合）,lsqcurvefit,求解最小方差意义上的非线性曲线（数据）拟合问题，即，给定输入数据,xdata,和输出数据,ydata,，求解系数,x,使之能最好地拟合方程,lsqlin,求解有约束的线性最小二乘问题,lsqnonlin,求解非线性最小二乘问题,lsqnonneg,求解非负最小二乘问题,17,最小二乘（曲线拟合）,lsqcurvefit,求解最小方差意义上的非线性曲线（数据）拟合问题,x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options),例,13,用 下列拟合数据,x=3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;,y=16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;,18,最小二乘（曲线拟合）,lsqlin,求解有约束的线性最小二乘问题,x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options),19,最小二乘（曲线拟合）,例,14,C=,0.9501 0.7620 0.6153 0.4057,0.2311 0.4564 0.7919 0.9354,0.6068 0.0185 0.9218 0.9169,0.4859 0.8214 0.7382 0.4102,0.8912 0.4447 0.1762 0.8936;,d=,0.0578,0.3528,0.8131,0.0098,0.1388;,A=,0.2027 0.2721 0.7467 0.4659,0.1987 0.1988 0.4450 0.4186,0.6037 0.0152 0.9318 0.8462;,b=,0.5251,0.2026,0.6721;,lb=-0.1*ones(4,1);,ub=2*ones(4,1);,20,最小二乘（曲线拟合）,lsqnonlin,求解非线性最小二乘问题,x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options),21,最小二乘（曲线拟合）,例,15,求,x,，使得下列式子最小化，取初始点,x,0,=0.3 0.4,22,最小二乘（曲线拟合）,lsqnonneg,求解非负最小二乘问题,x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqnonneg(C,d,x0,options),23,最小二乘（曲线拟合）,C=,0.0372 0.2869,0.6861 0.7071,0.6233 0.6245,0.6344 0.6170;,d=,0.8587,0.1781,0.0747,0.8405;,x,resnormresidual,exitflag,output,lambda=lsqnonneg(C,d),24,Optimization Toolbox,辅助函数,optimset,创建或编辑优化设置结构,optimget,获得优化设置值,25,辅助函数,optimset,创建或编辑修改优化设置结构,options=optimset(param1,value1,param2,value2,.),创建一个优化设置结构,options,optimset,全部显示选择项菜单,options=optimset,设置空的结构体,options=optimset(optimfun),创建默认的结构体,optionsoptimset(oldopts,param1,value1,.),修改参数值,options=optimset(oldopts,newopts),组合优化,26,辅助函数,optimget,获得优化设置值,val=optimget(options,param),返回优化选项结构体中的具体选项的值,val=optimget(options,param,default),如果具体参数没有设置就返回原结构体中默认值,27,GARCH Toolbox,基本知识介绍：,金融时间序列的边缘分布模型,28,金融时间序列的边缘分布模型,选择一个恰当的单变量金融时间序列模型来描述金融时间序列的边缘分布是构建多变量金融时间序列（如,copula,）模型的第一步，也是正确构建多变量金融时间序列模型的重要前提，目前常用的单变量金融时间序列模型主要有两大类：,随机时间序列模型,波动模型,29,随机时间序列模型,自回归模型（,AR,）,移动平均模型（,MA,）,自回归,移动平均模型（,ARMA,）,30,自回归模型及其性质,定义,平稳条件,自相关函数,偏自相关函数,滞后算子形式,31,自回归模型的定义,p,阶自回归模型,描述序列,x,t,某一时刻,t,和前,p,个时刻序列值之间的相互关系,随机序列,t,是白噪声且和前时刻序列,x,k,（,k,q,46,滞后算子形式,其中,47,自回归移动平均,模型,ARMA,定义,性质,滞后算子形式,48,自回归移动平均模型,自回归模型与移动平均模型的综合,记为,ARMA(,p,q,),49,ARMA(p,q),的性质,ARMA(,p,q,),兼有,AR(,p,),和,MA(,q,),的性质,平稳条件：与,AR(,p,),相同,ARMA(1,1),平稳条件,50,ARMA(1,1),的自相关函数,自协方差函数,51,ARMA(1,1),的自相关函数,ARMA(p,q),的自相关函数与,AR(p),一样，具有拖尾性,52,滞后算子形式,53,性质总结,模型,AR(,p,),MA(,q,),ARMA(,p,q,),自相关,函数,拖尾,截尾,拖尾,偏自相关函数,截尾拖尾,拖尾,54,波动模型,金融时间序列的一个显著特点是存在条件异方差，,Engel(1982),提出,ARCH,模型来刻画时间序列条件二阶矩性质，并通过条件异方差的变化来刻画波动的时变性与集群性。,在众多单变量,ARCH,类模型中，最基本也是最常用的也是几种模型为：,条件异方差模型（,ARCH,）,广义条件异方差模型及其扩展（,GARCH,）,55,ARCH,模型,定义：,Engel,（,1982,）提出条件方差来分析方差的变化，规定条件方差,h,t,是,q,期滞后扰动平方 的线性函数,式中,h,t,是 的条件方差，且,56,ARCH,模型,57,ARCH,模型,58,ARCH,模型,59GARCH,模型,对,ARCH,模型而言，为得到更好的拟合效果，常需要很大的阶数,q,，这不仅增大了计算量，还会带来诸如解释变量间的多重共线性问题。在,ARCH,的基础上，,Bollerslev,提出了,GARCH,模型，,GARCH,模型是对,ARCH,模型的扩展，比,ARCH,模型需要更小的滞后阶数，并有与,ARMA,模型相类似的结构。,60,GARCH,模型,61,GARCH,模型,GARCH(p,q),过程是平稳过程的充要条件,62,GARCH,模型,ARCH,表示,63,GARCH,模型的,ARMA,表示,64,模型识别,参数估计,诊断与检验,模型应用,判断模型是否可取,是,否,65,检验序列的零均值和平稳性,模型,的估计和预测,模型识别与参数估计,模型预测,66,1.,模型识别与参数估计,模型识别,参数估计,阶数的确定,模型检验,67,2.,模型的预测与拟合,预测,拟合,68,GARCH Toolbox,GARCH,工具箱与,MATLAB,优化和统计工具箱相结合，提供了完整的经济时间序列波动模型计算环境。,GARCH,工具箱使用一般的,ARMAX,条件均值模型结合,GARCH,、,GJR,、,EGARCH,条件方差模型，在存在条件异方差性的前提下对单变量时间序列进行模拟、预测以及参数估计。,69,GARCH Toolbox,主要功能：,蒙特卡罗模拟单变量的收益率，新息序列和条件方差,确定与一般,ARMAX,条件均值模型相结合的单变量的资产收益,GARCH,、,GJR,、,EGARCH,模型,与一般条件均值,ARMAX,相结合的条件方差模型,GARCH,、,GJR,、,EGARCH,的参数估计,具有最小均方差的条件均值和条件方差的单边量收益率的预测,执行事前、事后估计诊断和假设检验，如,Engles ARCH,检验,Ljung-Box Q-,统计检验,似然比率检验,以及用,AIC/BIC,准则对模型阶数的选择,执行图形相关分析，包括自相关，交叉相关，偏自相关分析,把价格（收益率）序列转换成收益率（价格）序列；,把有限阶,ARMA,模型转换为限阶,AR,和,MA,模型,70,GARCH Toolbox,函数分类,GARCH,建模函数,GARCH,新息序列推断,统计检验,GARCH,参数设定,辅助函数,GARCH,画图函数,71,GARCH Toolbox,GARCH,建模函数,garchfit,单变量,GARCH,过程的参数估计,garchpred,单变量,GARCH,过程预测,garchsim,单变量,GARCH,过程模拟,GARCH,新息序列推断,garchinfer,逆滤波从单变量收益序列估计,GARCH,新息序列和条件标准差,72,GARCH,建模函数,garchfit,单变量,GARCH,过程的参数估计,Coeff,Errors,LLF,Innovations,Sigmas,Summary=garchfit(Series),.=garchfit(Spec,Series),.=garchfit(Spec,Series,X),.=garchfit(Spec,Series,X,PreInnovations,PreSigmas,PreSeries),garchfit(.),参数说明,Coeff,结构体,Errors,结构体，系数估计误差,LLF,极大似然函数值,Innovations,新息序列,Sigmas,标准差序列,73,Series,收益时间序列,Spec,结构体，参数设置,X,矩阵，回归部分,GARCH,建模函数,garchpred,单变量,GARCH,过程预测,SigmaForecast,MeanForecast=garchpred(Spec,Series,NumPeriods),SigmaForecast,MeanForecast=.,garchpred(Spec,Series,NumPeriods,X,XF),SigmaForecast,MeanForecast,SigmaTotal,MeanRMSE=.,garchpred(Spec,Series,NumPeriods),74,GARCH,建模函数,garchsim,单变量,GARCH,过程模拟,Innovations,Sigmas,Series=garchsim(Spec),.=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths),.=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State),.=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X),.=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X,Tolerance),.=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X,Tolerance,.,PreInnovations,PreSigmas,PreSeries),参数说明,NumSamples,观察值个数，,default is 100,NumPaths,模拟样本路径个数,75,GARCH,新息序列推断,garchinfer,逆滤波从单变量收益序列估计,GARCH,新息序列和条件标准差,Innovations,Sigmas,LLF=garchinfer(Spec,Series),.=garchinfer(Spec,Series,X),.=garchinfer(Spec,Series,X,PreInnovations,PreSigmas,PreSeries),76,GARCH Toolbox,统计和检验,aicbic,池赤信息准则和贝叶斯信息准则，用于模型的阶数的选择,archtest,恩格尔假设检验用于检验,ARCH/GARCH,效应的存在性,autocorr,画自相关图或返回自相关系数,crosscorr,画交叉相关图或返回交叉相关系数,parcorr,画偏自相关图或返回偏自相关系数,lbqtest Ljung-Box Q,统计,lack-of-fit,假设检验,lratiotest,似然比率假设检验,77,统计和检验,aicbic,池赤信息准则和贝叶斯信息准则，用于模型的阶数的选择,AIC=aicbic(LLF,NumParams),AIC,BIC=aicbic(LLF,NumParams,NumObs),参数说明,LLF,极大似然函数值,NumParams,参数个数,NumObs,样本观察值个数,78,统计和检验,archtest,恩格尔假设检验用于检验,ARCH/GARCH,效应的存在性,H,pValue,ARCHstat,CriticalValue=archtest(Residuals,Lags,Alpha),参数说明,79,统计和检验,autocorr,画自相关图或返回自相关系数,autocorr(Series,nLags,M,nSTDs),ACF,Lags,Bounds=autocorr(Series,nLags,M,nSTDs),80,统计和检验,crosscorr,画交叉相关图或返回交叉相关系数,crosscorr(Series1,Series2nLags,nSTDs),XCF,Lags,Bounds=crosscorr(Series1,Series2,nLags,nSTDs),81,统计和检验,parcorr,画偏自相关图或返回偏自相关系数,parcorr(Series,nLags,R,nSTDs),PartialACF,Lags,Bounds=parcorr(Series,nLags,R,nSTDs),82,统计和检验,lbqtest Ljung-Box Q,统计,lack-of-fit,假设检验,H,pValue,Qstat,CriticalValue=lbqtest(Series,Lags,Alpha,DoF),83,统计和检验,lratiotest,似然比率假设检验,H,pValue,Ratio,CriticalValue=lratiotest(BaseLLF,NullLLF,DoF,Alpha),84,GARCH Toolbox,GARCH,参数设定,garchget,检索,GARCH,参数设定结构体的参数,garchset,创建或修改参数设定结构体,85,GARCH,参数设定,garchset,创建或修改参数设定结构体,Spec=garchset(Parameter1,Value1,Parameter2,Value2,.),Spec=garchset(OldSpec,Parameter1,Value1,.)Spec=garchset,garchset,86,GARCH,参数设定,garchget,检索,GARCH,参数设定结构体的参数,ParameterValue=garchget(Spec,ParameterName),87,GARCH Toolbox,辅助函数,garchar,把有限阶,ARMA,模型转换成无限阶的,AR,模型,garchcount,计算,GARCH,过程估计系数个数,garchdisp,显示,GARCH,过程的估计结果,garchma,把有限阶的,ARMA,模型转换成无限阶的,MA,模型,lagmatrix,创建一个滞后的时间序列矩阵,price2ret,把价格序列转化成收益序列,ret2price,把收益序列转化成价格序列,garchplot,画相匹配的新息序列、波动率、及收益序列分层图,88,辅助函数,garchar,把有限阶,ARMA,模型转换成无限阶的,AR,模型,InfiniteAR=garchar(AR,MA,NumLags),89,辅助函数,garchcount,计算,GARCH,过程估计系数个数,NumParams=garchcount(Coeff),90,辅助函数,garchdisp,显示,GARCH,过程的估计结果,garchdisp(Coeff,Errors),91,辅助函数,garchma,把有限阶的,ARMA,模型转换成无限阶的,MA模型,InfiniteMA=garchma(AR,MA,NumLags),92,辅助函数,lagmatrix,创建一个滞后的时间序列矩阵,XLAG=lagmatrix(X,Lags),93,辅助函数,price2ret,把价格序列转化成收益序列,RetSeries,RetIntervals=price2ret(TickSeries,TickTimes,Method),94,辅助函数,ret2price,把收益序列转化成价格序列,TickSeries,TickTimes=,ret2price(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Method),95,辅助函数,garchplot,画相匹配的新息序列、波动率、及收益序列分层图,garchplot(Innovations,Sigmas,Series),96,