直角三角形的性质与判定-(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时直角三角形的全等判定,北师大版 八年级下册,1,、全等三角形的对应边,-,，对应角,-,相等,相等,2,、判定三角形全等的方法有：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角边,直角边,斜边,3.,直角三角形,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1),你能帮他想个办法吗？,根据,SAS,可测量其余两边与这两边的夹角。,根据,ASA,AAS,可测量对应一边和一锐角,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（,2,）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗,?,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,动动手 做一做,用三角板和圆规，画一个,Rt,ABC,使得,C,=90,一直角边,CA,=4cm,斜边,AB,=5cm.,A,B,C,5cm,4cm,动动手 做一做,Step1:,画,MCN,=90;,C,N,M,动动手 做一做,Step1:,画,MCN,=90;,C,N,M,Step2:,在射线,CM,上截取,CA,=4cm;,A,Step1:,画,MCN,=90;,Step2:,在射线,CM,上截取,CA,=4cm;,动动手 做一做,Step3:,以,A,为圆心，,5cm,为半径画弧，交射线,CN,于,B,;,C,N,M,A,B,Step1:,画,MCN,=90;,C,N,M,Step2:,在射线,CM,上截取,CA,=4cm;,B,动动手 做一做,Step3:,以,A,为圆心，,5cm,为半径画弧，交射线,CN,于,B,;,A,Step4:,连接,AB,;,ABC,即为所要画的三角形,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，,这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,Rt,ABC,A,B,C,5cm,4cm,A,B,C,5cm,4cm,斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“,HL”,前提,条件,1,条件,2,斜边、直角边定理(,HL),A,B,C,A,B,C,在,Rt,ABC,和,Rt,中,AB,=,BC,=,Rt,ABC,C=C=90,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提,条件,1,条件,2,探究：,“,HL,”,定理,.,已知：在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,C,=,C,=90,，,AB=AB,，,BC=BC,求证,：,Rt,ABC,Rt,ABC,.,证明：,在,Rt,ABC,中，,AC,2,=,AB,2,一,BC,2,(,勾股定理,),又在,Rt,ABC,中，,AC,2,=,AB,2,BC,2,(,勾股定理,),AB,=,AB,，,BC,=,BC,，,AC,=,AC,Rt,ABC,Rt,ABC,(SSS),判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,(,ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,(,SAS),4.有两边对应相等的两个直角三角形,.,全等,判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),(,HL),解：根据题意，可知,BAC,=,EDF,=90,，,BC,=,EF,，,AC,=,DF,，,Rt,BAC,Rt,EDF,（,HL,）,.,B,=,DEF,（全等三角形的对应角相等）,.,DEF,+,F,=90,（直角三角形的两锐角互余），,B,+,F,=90.,例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,B,和,F,的大小有什么关系？,B,A,D,F,C,E,例,1,已知：如图，,ABC,中，,AB=AC，AD,是高,求证:,BD=CD,;,BADCAD,A,B,C,D,证明：,AD,是高,ADB,=,ADC=90,在,Rt,ADB,和,Rt,ADC,中,AB=AC,AD=AD,Rt,ADB,Rt,ADC（,HL,）,BD=CD,BAD,=CAD,等腰三角形三线合一,例,2,已知：如图,在,ABC,和,ABD,中，,AC,BC,AD,BD,垂足分别为,C,D,AD=BC,求证：,ABC,BAD,.,A,B,D,C,证明：,AC,BC,AD,BD,C,=,D,=90,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中,Rt,ABC,Rt,BAD,(HL),例,3,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC,=,EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC,=,EDF,AB=DE,B,=,E,分析：,ABC,DEF,Rt,ABP,Rt,DEQ,AB=DE,AP=DQ,A,B,C,P,D,E,F,Q,证明：,AP、DQ,是,ABC,和,DEF,的高,APB,=,DQE=,90,在,Rt,ABP,和,Rt,DEQ,中,AB=DE,AP=DQ,Rt,ABP,Rt,DEQ,(HL),B,=,E,在,ABC,和,DEF,中,BAC,=,EDF,AB=DE,B,=,E,ABC,DEF,(ASA),直角三角形全等的判定,一般三角形全等的判定,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,“SSS”,1.,从教材习题中选取,2.,完成练习册本课时的习题,布置作业,所谓天才人物指的就是具有毅力的人勤奋的人入迷的人和忘我的人。,萧伯纳,