电信传输技术第三章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 数字传输技术基础,3.1,信息传输方式,3.2,数字基带传输,3.3,数字频带传输,3.4,差错控制,3.5,多路信号传输,3.6,数字复接技术,信息在信道中传输，可以采用多种方式。,按信息传送的方向与时间关系，可以分为单工传输、半单工传输和全双工传输；,按数字信号码元的排列方式，可以分为串行传输和并行传输；同步传输和异步传输。,3.1,信息传输方式,3.1.1,单工、半单工和全双工传输,单工传输是指两个通信终端之间的信号（信息）只能在一个方向进行传输，如图,3-1,（,a,）所示。,半双工传输方式是指通信双方都能收发信息，但不能同时进行收和发的工作方式，如图,3-1,（,b,）所示。,全双工传输是指通信双方可同时进行双向传输信息的工作方式，如图,3-1,（,c,）所示。,图,3-1,传输方式示意图,3.1.2,串行传输和并行传输,并行传输是将代表信息的数字信号码元序列分割成两路或两路以上的数字信号序列同时在信道上传输，则称为并行传输通信方式，如图,3-2,（,a,）所示。,串行传输是将代表信息的数字信号码元序列按时间顺序一个接一个地在信道中传输，如图,3-2,（,b,）所示。,图,3-2,并行和串行传输方式,3.1.3,同步传输和异步传输,1.,异步传输,这种方式以字符为传输单位，传送的字符之间有无规律的间隔，这样就有可能使接收设备不能正确接收数据，因为每接收完一个字符之后都不能确切地知道下一个将被接收的字符将从何时开始。因此，需要在每个字符的头、尾各附加一个比特位起始位和终止位，用来指示一个字符的开始和结束。起始位一般为“,0”,占一位，终止位为“,1,，长度可以是,1,位、,1.5,位或,2,位，如图,3-3(a),所示。,3-3(a),异步传输,2.,同步传输,在同步传输方式中，发送方以固定的时钟节拍发送数据信号，收方以与发端相同的时钟节拍接收数据。而且，收发双方的时钟信号与传输的每一位严格对应，以达到位同步。在开始发送一帧数据前需发送固定长度的帧同步字符，然后再发送数据字符，发送完毕后再发送帧终止字符，于是可以实现字符和帧同步，如图,3-3,（,b,）所示。,3-3(b),同步传输,3.2,数字基带传输,基带（,baseband,）是指未经调制变换的信号所占的频带。,数字基带传输是把二进制数字信号以电脉冲的形式在实线电路上进行传输，信号不经过调制，但需要进行码型变换。,数字基带传输系统的基本结构如图,3-4,所示。它由脉冲形成器、发送滤波器、信道、接收滤波器、抽样判决器与码元再生器组成。为了保证系统可靠有序地工作，还应有同步系统。,图,3-4,数字基带传输系统,图,3-4,所示系统中各部分的作用如下：,终端,（如计算机）一般送来的“,0”,、“,1”,代码序列为单极性码。,脉冲形成器,的作用是把单极性码变换为双极性码或其它形式适合于信道传输的、并可提供同步定时信息的码型。,发送滤波器,的作用是把它变换为比较平滑的波形。,信道,通常采用电缆、架空明线等。,接收滤波器,的作用是滤除带外噪声并对已接收的波形均衡，以便抽样判决器正确判决。,抽样判决器,首先对输出的信号在规定的时刻进行抽样，获得抽样值序列，然后对抽样值进行判决，以确定各码元是“,1”,码还是“,0”,码。,码元再生电路,的作用是对判决器的输出“,0”,、“,1”,进行原始码元再生，以获得与输入波形相应的脉冲序列,3.2.1,数字基带信号的码型和常用波形,对传输用的基带信号提出两点主要要求：,（,1,）对各种码型的要求，期望将原始信息符号编制成适合于传输用的码型；,（,2,）对所选码型的电波形要求，期望电波形适宜于在信道中传输。,前一问题是传输码型的选择；后一问题是基带波形的选择。这两个问题既有独立性又相互联系。,1.,基带信号的码型,为适应信道的传输特性及接收端再生恢复数字信号的需要，基带传输信号码型设计应考虑如下一些原则：,（,1,）对于频带低端受限的信道传输，线路码型中不含有直流分量，且低频分量较少。,（,2,）便于从相应的基带信号中提取定时同步信息。,（,3,）信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰。,（,4,）所选码型应具有纠错、检错能力。,（,5,）码型变换设备要简单，易于实现。,并不是所有的基带信号码型都适合在信道中传输，往往是根据实际需要进行选择。,常用的适合在信道中传输的传输码型有,AMI,码、,HDB3,码、,PST,码、双相码、密勒（,Miller,）码、,CMI,码等,2.,基带信号的波形,（,1,）带宽不受限的脉冲波形,在带宽不受限的情况下，即信道的带宽远远大于码元传输速率时，采用的脉冲波形大多为矩形脉冲。,（,2,）带宽受限的脉冲波形,矩形脉冲由于上升和下降是突变的，其低频分量和高频成分比较丰富，占用频带也比较宽。如果信道带宽有限，采用以矩形脉冲为基础的码型进行传输就不合适，而需要采用更适合于信道传输的波形，譬如采用变化比较平滑的以升余弦脉冲为基础的脉冲波形。,3.2.2,数字基带信号的功率谱,对于基带信号的功率谱来说，包括两个部分：连续谱和离散谱分量。其连续谱总是存在的，在某些情况下可能没有离散谱分量。,图,3-5,给出了几种数字基带信号的功率谱。需要注意的是，图中画出的只是正频谱域部分，负频谱域部分省略未画。,通过频谱分析可以弄清楚信号传输中一些很重要的问题。比如信号中有没有直流成分、有没有可供提取同步信号用的离散分量以及根据它的连续谱可以确定基带信号的带宽。,图,3-5,几种数字基带信号的功率谱,由上图可见：,（,1,）单极性码既有连续谱，也有离散谱；双极性码只有连续谱，没有离散谱。,（,2,）定义基带信号的带宽为其连续谱的第一零点带宽，即,。其中，,为基带信号的码元宽度（,），,为归零码宽度（脉冲宽度），,为占空比。,例,【3.2-1】,已知某数字基带信号的码元速率为,1000Baud,，其码型为占空比为,50%,的单极性归零码如图,3-6,所示。求该基带信号的带宽。,图,3-6,单极性不归零码,3.2.3,数字基带信号的传输,1.,码间串扰,数字基带信号通过基带传输系统时，由于系统（主要是信道）传输特性不理想，或者由于信道中加性噪声的影响，使收端脉冲展宽，延伸到邻近码元中去，从而造成对邻近码元的干扰，我们将这种现象称为码间串扰。如图,3-7,所示。,图,3-7,基带传输中的码间串扰,码间串扰对基带传输的影响是：易引起判决电路的误操作，造成误码。所以我们要研究数字基带系统如何消除码间串扰。,2.,无码间串扰的基带传输特性,在假设信道和接收滤波器所造成的延迟,t,0,=0,时，无码间串扰的基带系统冲激响应应满足下式,的值除,时不为零外，其他所有抽样点均为零。,其对应的基带传输特,性,应满足的频域条件,上式称为奈奎斯特第一准则。它为我们确定某基带系统是否存在码间串扰提供了理论依据。,上式还可以写为：,其中，,3.,无码间串扰的理想低通滤波器,理想低通滤波器其传输函数为：,其对应的冲激响应为：,（,a,）传输特性,(b),冲激响应,图,3-8,理想低通系统,符合奈奎斯特第一准则的、最简单的传输特性是理想低通滤波器的传输特性，如图,3-8,所示，,在图,3-8,所示的理想基带传输系统中，称截止频率：,为奈奎斯特带宽。称,为系统传输无码间串扰的最小码元间隔，即奈奎斯特间隔。相应地，称,它是系统的最大码元传输速率。,为奈奎斯特速率,当码元速率,时系统无码间干扰。,图,3-9,所示理想基带系统的频带利用率为,（,Baud/Hz,）,显然，理想低通传输函数的频带利用率为,2Baud/Hz,。这是最大的频带利用率，因为如果系统用高于,的码元速率传送信码时，将存在码间串扰。若降低传码率，则系统的频带利用率将相应降低。,4.,无码间串扰的滚降系统,滚降特性的构成如图,3-9,所示。,图,3-9,滚降特性的构成,滚降系数,为,其中,是无滚降时的截止频率，,为滚降部分的截止频率。显然，,具有滚降系数,的余弦滚降特性,可表示成,而相应的冲激响应为,引入滚降系数,后，系统的带宽为：,此系统无码间干扰的码速率为：,无码间干扰的最大码速率为：,此时，系统的最大频带利用率为：,在实际系统中，常采用具有升余弦频谱特性的传输函数，其时域波形的“尾巴”,衰减快，而且易于实现，缺点是频带利用率低。,时，频带利用率为,1Baud/Hz,。,当,例,【,3.2-2,】,已知码元速率为,64kBaud,，若采用,的升余弦滚降频谱信号，求,（,1,）求信号的时域表达式；,（,2,）画出它的频谱图,（,3,）求传输带宽；,（,4,）求频带利用率,5.,部分响应系统,奈奎斯特第一准则指出：基带传输系统设计成理想低通特性时，按带宽的两倍速率传输码元，不仅能消除码间串扰，还能实现极限频带利用率。,部分响应波形是一种既使频带利用率高，又使“尾巴”衰减大、收敛快的传输波形。形成部分响应波形的技术称为部分响应技术，利用这类波形的传输系统称为部分响应系统。,部分响应技术是有控制地在某些码元的采样时刻引入码间串扰，这样做能够改变数字脉冲序列的频谱分布，降低对定时精度的要求，同时达到压缩传输频带，提高频带利用率的目的。当然，这些优点的获取是以牺牲可靠性为代价的。,6.,眼 图,为了衡量数字基带传输系统性能的优劣，在实验室中，通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，这就是眼图分析法。,具体的做法是：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器扫描周期，使示波器水平扫描周期与接收码元的周期同步，这时示波器屏幕上看到的图形很像人的眼睛，故称为“眼图”。,7.,均衡技术,在接收端抽样判决器之前插入一种可调滤波器，将能减少码间串扰的影响，甚至使实际系统的性能十分接近最佳系统性能。这种对系统进行校正的过程称为均衡。实现均衡的滤波器称为均衡器。,均衡分为频域均衡和时域均衡。,时域均衡是一种能使数字基带系统中码间串扰减到最小程度的行之有效的技术，比较直观且易于理解，在高速数据传输中得以广泛应用,3.2.4,数字基带信号的扰码与解扰,在数字基带传输码设计中，减少连“,0”,（或连“,1”,码）以保证位定时恢复质量是数字基带信号传输中的一个重要问题。将二进制数字信息先作“随机化”处理，变为伪随机序列，也能限制连“,0”,码（或连“,1”,码）的长度，这种“随机化”处理常称为“扰码”。,在接收端解除这种“扰乱”的过程称为“解扰”。完成“扰码”和“解扰”的电路相应地称为扰码器和解扰器。,采用扰码技术的数字传输系统如图,3-11,所示。在发送端用扰码器来改变原始数字信号的统计特性，而接收端用解扰器恢复出原始数字信号。,3-11,采用扰码技术的数字传输系统,1.m,序列的产生和性质m,序列是最常用的一种伪随机序列。它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。,伪随机序列（又称,PN,码）有如下的特点：,具有类似于随机噪声的一些统计特性；,便于重复和产生（由数字电路产生）；,周期序列（经滤波等处理后）。,（,1,）,m,序列发生器的电路模型,m,级线性反馈移位寄存器的输出序列是一个周期序列，其周期长短由移位寄存器的级数、线性反馈逻辑和初始状态决定。但在产生最长线性反馈移位寄存器序列时，只要初始状态非全“,0”,即可，关键在于具有合适的线性反馈逻辑。,图中,表示反馈线的两种可能连接状态,表示连接线通,第,级输出加入反馈中；,表示连接断开,第,级输出未参加反馈；,图,3-12 m级线性反馈移位寄存器,一般形式的线性反馈逻辑表达式为：,（,2,）,m,级线性反馈移位寄存器抽头的选取,要用,m,级移位寄存器来产生,m,序列，关键在于选择哪几级移位寄存器作为反馈。在数学上特征多项式可以反应出线性移位寄存器的抽头规律，又称为抽头多项式。,本原多项式要满足以下,3,个条件，就能产生,m,序列：,是不能再分解因式；,可整除,；,不可整除,若加减法的运算是模,2,的，则,的倒量为：,就代表所产生的,m,序列。注意，这种倒量关系实质是进行多项式的除法运算。,2.,扰码与解扰的基本原理,图,3-13,（,a,）给出一个扰乱器原理图，图,3-13,（,b,）为相应的解扰器。图中用运算符号,D,表示经过一次移位，在时间上延迟一个码元时间。,图,3-13,扰乱器与解扰器,3.,扰码器与解扰器的基本结构,图,3-14,给出了基本扰码器和解扰器的一般结构。它由,n,级移位寄存器组成，其中,代表相应位置上的反馈状态。,表示第,i,级有反馈；,表示无反馈。各系数不同就构成不同的扰码器。,图,3-14,扰码器和解扰器的一般结构,3.3,数字频带传输,数字调制是指基带信号是数字信号、载波为正弦波的调制。数字信号的频带传输是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的信息，在接收端对载波信号的离散调制参量进行检测。数字信号的频带传输信号也称为键控信号。,根据已调信号参数改变类型的不同，数字调制可以分为幅移键控（,ASK,）、频移键控（,FSK,）和相移键控（,PSK,）。,其中幅移键控属于线性调制，而频移键控属于非线性调制。,3.3.1,二进制数字调制,1.,二进制幅移键控（,2ASK,）,二进制幅移键控（,2ASK,）是指高频载波的幅度受调制信号的控制，而频率和相位保持不变。也就是说，用二进制数字信号的“,1”,和“,0”,控制载波的通和断，所以又称通,断键控,OOK,（,OnOff Keying,）。,（,1,）,2ASK,信号的波形及实现,2ASK,信号可以表示为数字基带信号与,载波相乘。一个典型的,2ASK,信号时间波形如图,3-15,所示（图中载波频率在数值上是码元速率的,3倍）。,一个正弦型,图,3-15 2ASK,信号波形,2ASK,信号的实现方法有两种：模拟调制法和键控法。如图,3-16,所示。,图,3-16 2ASK,信号的实现,（,2,）,2ASK,信号的功率谱及带宽,当,S(t),为,0,、,1,等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列,（码元间隔,Ts,）时，,2ASK,信号的功率谱密度为：,2ASK,信号的频带宽度,为数字基带信号带宽,的两倍。,上式中，,为码元传输速率。,特别：当数字基带信号,用滚降系数为,的升余弦滚降,脉冲波形表示时，和数字基带系统一样，数字调制系统也应该无码间干扰。则,对应该数字调制系统的频带利用率为,（,3,）,2ASK,信号的解调,2ASK,信号的解调可以采用非相干解调（包络检波）和相干解调两种方式来实现。如图,3-17,所示。,（,a,）非相干解调原理框图,（,b,）相干解调原理框图,图,3-17 2ASK,信号的解调原理框图,2.,二进制频移键控（,2FSK,）,二进制频移键控（,2FSK,）是指载波的频率受调制信号的控制，而幅度和相位保持不变。,（,1,）,2FSK,信号的波形及实现,2FSK,信号的典型时间波形如图,3-18,所示,图,3-18 2FSK,信号波形,通常,2FSK,信号可以由两种电路实现。图,3-19,（,a,）所示为模拟调频法；图,3-19,（,b,）所示是用数字键控法产生二进制移频键控信号的原理图。,（,a,）调频法,（,b,）键控法,图,3-19 2FSK,信号的实现,（,2,）,2FSK,信号的功率谱及带宽,当,s(t),为,0,、,1,等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列（码元间隔为,Ts,）时，,2FSK,信号功率谱的表达式为,:,式中，利用了,的关系。,2FSK,的频带宽度为,特别：当数字基带信号,s(t),用滚降系数为,脉冲波形表示时，由于,的升余弦滚降,则此时，,（,3,）,2FSK,信号的解调,2FSK,的解调也可以分为非相干（包络检波）和相干解调，如图,3-20,所示。,（,a,）包络检波方框图,（,b,）相干解调方框图,图,3-20 2ASK,信号的解调原理框图,3.,二进制相移键控（,2PSK,）和二进制差分移相键控（,2DPSK,）,相移键控是利用载波相位的变化来传递数字信息，通常可以分为绝对相移键控（,2PSK,）和相对相移键控（,2DPSK,）两种方式,（,1,）,2PSK,的产生与解调,2PSK,信号的典型时间波形如图,3-21,所示，图中所有数字信号“,1,”,码对应载波信号的,相位，而“,0,”,码对应载波信号的,0,相位。,图,3-21 2PSK,波形,2PSK,信号可以采用两种方法实现：模拟调制法和相移键控法。如图,3-22,所示。,图,3-22 2PSK,的实现方式,2PSK,信号的解调一般采用相干解调。,2PSK,相干解调原理框图如图,3-23,所示。,图,3-23 2PSK,相干解调原理框图,（,2,）二进制相对移相键控（,2DPSK,）的产生与解调,相对移相键控（,2DPSK,）是利用前后相邻码元载波相位的相对变化来表示数字信号。,相对调相值,是指本码元的初相与前一码元的初相之差。,并 设,2DPSK,产生的原理框图如图,3-24,所示，图（,a,）为模拟调制法，图（,b,）为相移键控法。,图,3-24 2DPSK,的实现方式,2DPSK,信号可以采用相干解调法,(,极性比较法,),和差分相干解调法,(,相位比较法,),。相干解调法原理图如图,3-25,所示。,图,3-25 2DPSK,的相干解调,图,3-26,是,2DPSK,信号的差分相干解调,(,相位比较法,),器原理图。,图,3-26 2DPSK,的差分相干解调,（,3,）,2PSK,、,2DPSK,信号的功率谱及带宽,当,S,（,t,）为,0,、,1,等概率出现的双极性矩形随机脉冲序列（码元间隔为,Ts,）时，,2PSK,、,2DPSK,信号的功率谱为,上式中,P,s,（,f,）是调制信号,S,（,t,）的功率谱密度。此时,2PSK,、,2DPSK,信号的频带宽度,为基带调制信号带宽,Bs,的两倍。即,上式中，,为码元传输速率,特别：当数字基带信号,S,（,t,）用滚降系数为,降脉冲波形表示时，由于,的升余弦滚,则此时，,例,3.3-1,对最高频率为,6MHz,的模拟信号进行线性,PCM,编码，量化电平数为,，编码信号先通过,的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行,2PSK,调制，求已调信号占用信道带宽和系统频带利用率。,3.3.2,二进制数字调制系统的抗噪声性能,通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信中，信道的加性噪声能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。,设发送,0,、,1,信号等概率出现，信道参数恒定，噪声为零均值，方差为 的高斯白噪声。几种二进制数字调制系统的误码率如表,3.3-1,所示。,三种数字调制系统的误码率,P,e,与信噪比,r,的关系曲线如图,3-27,所示。可以看出，在相同的信噪比,r,下，相干解调的,2PSK,系统的误码率,P,e,最小；,对不同的调制方式，当信噪比,r,相同时，,2PSK,、,2DPSK,的误码率小于,2FSK,，而,2FSK,系统的误码率又小于,2ASK,系统；在误码率相同条件下，相干,2PSK,要求,r,最小，,2FSK,系统次之，,2ASK,系统要求,r,最大，它们之间分别相差,3dB,。,图,3-27,误码率,Pe,与信噪比,r,的关系曲线,3.3.3,多进制数字调制系统,与二进制调制方式相比，多进制调制方式的特点是：,（,1,）在相同码元速率下，多进制数字调制系统的信息传输速率高于二进制数字调制系统；,（,2,）在相同的信息速率下，多进制数字调制系统的码元传输速率低于二进制调制系统。,采用多进制数字调制的缺点是设备复杂，判决电平增多，误码率高于二进制数字调制系统。,1.,多进制幅移键控（,MASK,）,多进制数字幅移键控又称多电平调制。由于基带信号的频谱宽度与其脉冲宽度有关，而与其脉冲幅度无关，所以,MASK,信号的功率谱的分析同,2ASK,。,其带宽为,其中,R,B,是多进制码元速率。,MASK,系统的信息频带利用率是,2ASK,系统的,倍,2.,多进制频移键控（,MFSK,）,多进制数字频移键控是用多个频率的正弦振荡分别代表不同的数字信息。,MFSK,系统可看做是,M,个振幅相同，载波频率不同，时间上互不相容的,2ASK,信号的叠加，故带宽为,式中，,f,H,为最高载频；,f,H,为最低载频；,为多进制码元速率,3.,多进制相移键控,多进制数字相移键控又称多相制，也是利用载波的多个不同相位（或相位差）来代表数字信息的调制方式。,（,1,）、多进制绝对移相（,MPSK,）,MPSK,带宽与,MASK,带宽相同，即,则,MPSK,系统的信息频带利用率是,2PSK,的,倍,。,可见，多相制是一种信息频带利用率高的高效率传输方式。目前最常用的是四相制和八相制。,图,3-28,分别画出,M=2,，,M=4,，,M=8,时,3,种情况下的矢量图。相位配置常用两种方式：,A,方式如图,3-28,（,a,）所示和,B,方式如图,3-28,（,b,）所示。,（,b,）,B,方式相移系统,图,3-28,多进制的两种矢量图,（,a,）,A,方式相移系统,例,3.3-2,将,例,3.3-1,中调制方式改为,8PSK,，其它条件不变，求已调信号占用信道带宽和系统频带利用率；,3.3.4,几种新型数字调制技术,前面简要介绍了数字调制的三种基本方式：数字幅移键控、数字频移键控和数字相移键控，这三种方式是数字调制的基础。下面介绍几种具有代表性的新型数字调制技术。,1.,正交幅度调制（,QAM,）,正交幅度调制（,QAM,）是一种相位和幅度联合键控（,APK,）的调制方式。它是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输。,多进制正交幅度调制可记为,MQAM,（,M2,）。通常有二进制,QAM,（,4QAM,）、四进制（,16QAM,）、八进制,QAM,（,64QAM,）,，对应的空间矢量端点分布图称为星座图，如图,3-29,所示，分别有,4,、,16,、,64,个矢量端点。,（,a,）,4QAM,（,b,）,16QAM,（,c,）,64QAM,图,3-29 QAM,星座图,2.,最小移频键控（,MSK,）,所谓“最小”是指,MSK,信号的两个频率间隔是满足正交条件的最小间隔；而“快速”是指在给定同样的频带内，,MSK,能比,2PSK,的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比,2PSK,衰减的快。,它是一种高效调制方式，特别适合于移动无线通信系统中使用，它有很多好的特性，例如恒定包络、相位连续变化、频谱利用率高、误比特率低和自同步性能等。,3.,高斯最小移频键控（,GMSK,）,对,MSK,的调制方式进行改进：在进行,MSK,调制之前用一个高斯型的低通滤波器对基带信号进行预滤波，滤除高频分量，,从而提高谱利用率。这种改进后的调制方式称为高斯最小移频键控,GMSK,（,Gaussian,MSK,）。,GMSK,在无线移动通信中得到广泛应用，如目前流行的,GSM,蜂窝移动通信。,3.4,差错控制,3.4.1,差错控制的基本概念,一般情况下，信道噪声和干扰越大，码字产生差错的可能性也就越大。差错即是误码。,差错控制的核心是抗干扰编码，简称差错编码。,差错控制的目的是提高信号传输的可靠性。,差错控制的实质是给信息码元增加冗余度，即增加一定数量的多余码元（称为监督码元或校验码元），由信息码元和监督码元共同组成一个码字，两者间满足一定的约束关系。,1,、差错控制方式,常用的差错控制方式有,3,种：检错重发、前向纠错和混合纠错。它们的系统构成如图,3-30,所示，图中有斜线的方框图表示在该端检出错误。,图,3-30,差错控制方式,2,、纠错码的分类,（,1,）根据纠错码各码组信息码元和监督码元之间的函数关系，纠错码可分为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码；否则为非线性码。,（,2,）根据信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。,（,3,）根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错。,（,4,）根据纠错码组中信息码元是否隐蔽，可分为系统码和非系统码。若信息码元能从码组中截然分离出来（通常,k,个信息码元与原始数字信号一致，且位于码组的前,k,位），则称为系统码；否则称为非系统码。3.4.2,差错控制的基本原理,码的检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。,由此可见，纠错编码之所以具有检错和纠错能力，是因为在信息码之外附加了监督码。监督码不载荷信息，它的作用是用来监督信息码在传输中有无差错，对用户来说是多余的，最终也不传送给用户，但它提高了传输的可靠性。但是，监督码的引入降低了信道的传输效率。,1,、码重、码距以及检错纠错能力,对于二进制码组，码组中非,0,码元的数目称为该码组的码重，用,W,表示。如码组,110101,的码重,W=4,。,两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组之间的汉明（,Hamming,）距离，简称码距,d,。如码组,011001,和码组,100001,之间的距离,d=3,。,码组集合中各码组之间距离的最小值称为码组的最小距离，用,d,min,表示。它体现了该码的纠、检错能力。,若检错能力用,e,、纠错能力用,t,表示，可以证明，检、纠能力与最小码距有如下关系：,（,1,）为了能检测,e,个错码，要求最小码距,（,2,）为了能纠正,t,个错码，要求最小码距,（,3,）为了能纠正,t,个错码，同时检测,e,个错码，要求最小码距,2,、编码效率,设编码后的码组长度、码组中所含信息码元以及监督码元的个数分别为,n,，,k,和,r,，三者间满足,n=k+r,，,定义编码效率,R,为,:,可见码组长度一定时，所加入的监督码元个数越多编码效率越低。,3.4.3,线性分组码,线性分组码既是分组码，又是线性码。分组码的编码包括两个基本步骤：,首先将信源输出的信息序列以,k,个信息码元划分为一组；,然后根据一定的编码规则由这,k,个信息码元产生,r,个监督码元，构成,n,（,=r+k,）个码元组成的码字。,线性码是指监督码元与信息码元之间的关系是线性关系，它们的关系可用一组线性代数方程联系起来。,一个,n,长的码字,C,可以用矢量,表示。线性分组码（,n,，,k,）为系统码的结构如图,3-31,所示，码字的前,k,位为信息码元，与编码前原样不变，后,r,位为监督码元。,k,位信息码元,C,N-1,r,位监督码元,码字长度,n=k+r,C,N-2,C,r,C,r-1,C,0,图,3-31 (,n,，,k,),线性分组码为系统码的结构,一种简单而又常用的线性分组码,奇偶监督码（也称为奇偶校验码），分为奇数监督码和偶数监督码。无论信息码元有多少，监督码元只有一位。,在偶数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“,1”,的数目为偶数；,在奇数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“,1”,的数目为奇数。,奇偶监督码是一种（,n,，,n-1,）线性分组码，它的最小码距,d,min,=2,，能够检一位错码。,下面我们通过一个例子来说明线性分组码的编码原理。,例如一个,(7,，,3),线性分组码，码字表示为（,C,6,，,C,5C,1,，,C,0,），其中,C,6,，,C,5,，,C,4,为信息码元，,C,3,，,C,2,，,C,1,，,C,0,为监督码元。监督码元由下面线性方程组产生,式,3.4-5,确定了由信息元得到监督元的规则，所以称为监督方程或校验方程。利用监督方程，每给出一个,3,位的信息组，就可编出对应的监督码元，如表,3.4-1,所示。,表,3.4-1,（，）分组码的信息码元和监督码元,信息码元,监督码元,信息码元,监督码元,000,0000,100,1110,001,1101,101,0011,010,0111,110,1001,011,1010,111,0100,将式（,3.4-5,）改写成,3.4-6,上式可以用矩阵形式表示为,3.4-7,一般地，在,(n,，,k),线性分组码中，如果,3.4-8,则,H,称为（,n,，,k,）线性分组码的监督矩阵（或校验矩阵）。,本例中，对照式（,3.4-7,）和式（,3.4-8,）可知，该（,7,，,3,）线性分组码的监督矩阵,二、线性分组码的译码,在发送端可以通过监督矩阵确定监督码元和信息码元的关系，那么在接收端是否可以利用此关系，采用监督矩阵来进行译码呢？答案是肯定的。,定义,称,S,为接收码字,R,的监督子。,如果,则接收码字无错码，否则有错。,因为,所以,由上面分析得到如下结论：,(1),监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关，即监督子仅由错误图样决定。,(2),若,S=0,，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。反之，则判有错码出现。,(3),不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是,H,阵中“与错误码元相对应”的各列之和。对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是,H,阵中与错误码元位置对应的各列。,例,【3.4-1】,设,(7,，,3),线性分组码的监督矩阵为,（,1,）写出对应的生成矩阵，计算,(7,，,3),码的所有码字，并说明该码集合的最小码距,d,min,。,（,2,）当接收码字,R,1,=(1010011),，,R,2,=(1110011),，,R,3,=(0011011),，时，分别计算接收码字的监督子，并讨论之。,三、完备码和汉明码,（,n,，,k,）线性分组码的伴随式有,2n-k,个可能的组合。设该码的纠错能力为,t,，则对于任何一个重量不大于,t,的差错图样，都应有一个伴随式与之对应。即伴随式的数目满足,这个条件称为汉明限。如果上式中的等号成立，即伴随式和可纠错图样一一对应，这时的线性分组码称为完备码,纠错能力,t=1,的完备码称为汉明码。,汉明码属于线性分组码，前面关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。同时汉明码又是一种特殊的（,n,，,k,）线性分组码，它的最小码距,d,min,=3,，能够纠正一个错码。,例,【3.4-2如果（,7,，,4,）汉明码的监督子与错码位置的对应关系如表,3.4-4,所示。,S,2,S,1,S,0,错码位置,S,2,S,1,S,0,错码位置,001,C,0,101,C,4,010,C,1,110,C,5,100,C,2,111,C,6,011,C,3,000,无错,（,1,）写出监督关系式；,（,2,）写出监督矩阵；,（,3,）写出生成矩阵；,3.4.4,循环码,在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码。它除了具有线性分组码的一般特点，还具有循环性：若循环码中任一码字的码元循环移位（左移或右移）后仍是该码的一个码字。,一般来说，如果码字,C,（,C,n-1,，,C,n-2,，,C2,，,C,1,，,C,0,）是一个循环码的码字，则将码字中的码元左循环移位,i,次或右循环移位（,n,-,i,）次后得到的,(C,n-i-1,C,n-i-2,C,0,C,n-1,C,n-i,),，也是该码中的码字。,一、循环码的码多项式,在代数编码理论中，通常用多项式去描述循环码，它把码字中各码元当作是一个多项式的系数，即把一个,n,长的码字,C,（,C,n-1,，,C,n-2,，,C,2,，,C,1,，,C,0,）用一个次数不超过（,n,-1,）的多项式表示为,称,C(x),为码字,C,的码多项式，显然,C,与,C(x),是一一对应的。,二、循环码的生成多项式和生成矩阵,根据循环码的循环特性，可由一个码字的循环移位得到其他非,0,码字。在,(,n,k,),循环码的,2,k,个码多项式中，取前,(k-1),位皆为,0,的码多项式,g(x)(,次数为,n-k),，再经,(k-1),次左循环移位，共得到,k,个码多项式：,g,（,x,），,x.g,(x),，,.x,k-1,g,（,x,）。这,k,个码多项式显然是线性无关的，可作为码生成矩阵的,k,行，于是得到（,n,，,k,）循环码的码生成矩阵,G,（,x,）为,在,(n,，,k),循环码中，码的生成多项式,g(x),有如下的性质：,(1)g(x),是一个常数项不为,0,的,(n-k),次码多项式。,(2)g(x),是唯一的,(nk),次多项式。,(3),所有码多项式,C(x),都可被,g(x),整除，而且任一次数不大于（,k-1,）的多项式乘,g(x),都是码多项式。,(4),（,n,，,k,）循环码的生成多项式,g(x),是（,x,n,+1,）的一个,(n-k),次因式。,三、循环码的检错和纠错,例,【3.4-4】,由生成多项式,g(x)=x,3,+x+1,得到的（,7,，,4,）循环码，如何得到它的监督子和错码位置的对应关系？,四、循环码的编码和译码,循环码最引人注目的特点有两个：,一是由于循环码有许多固有的代数结构，从而可以找到各种简单实用的译码方法；,二是用反馈线性移位寄存器可以很容易地实现其编码和监督子的计算。,1.,循环码的编码,在选定生成多项式,g(x),之后，编码步骤可归纳如下：,（,1,）用信息码元的多项式,M(x),表示信息码元。例如信息码元为,1010,，它相当于,M(x)=x,3,+x,。,（,2,）用,M(x),乘以，得到,x,n-k.,M,(x),。如果需要构造（,7,，,4,）循环码，即,(n-k)=3,，这时，,x,n-k.,M,(x)=x,6,+x,4,。,（,3,）用,g(x),除,x,n-k.,M,(x),，得到余式,b(x),。如果（,7,，,4,）循环码的生成多项式选用,g(x)=x,3,+x+1,，计算：,得到余式,b(x)=x+1,。,（,4,）编出码字,Cx),=x,n-k.,M,(x)+b(x),。在上例中，码字为,1010011,。,2.,循环码的译码,将接收码字,R(x),用生成多项式,g(x),去除，求得余式，即监督子,S(x),，根据监督子的值来进行译码。,下面仍以,g(x)=x,3,+x+1,的（,7,，,4,）循环码为例来说明译码器的工作过程。（,7,，,4,）循环码的译码电路示意图如图,3-33,所示。,图,3-33,（,7,，,4,）循环码的译码电路示意图,3.4.5,卷积码,卷积码是连续编码，与分组编码不同，即它的编码器产生的,n,0,个码元不仅与本组的,k,0,个码元有关，而且与以前,m,个信息元有关。它的监督码元（共,n,0,-k,0,个）分散地插入信息序列。由于其编码器的输出可以看成是信息数字序列与编码器响应函数的卷积，故称卷积码。卷积码通常用（,n,0,，,k,0,，,m,）表示。卷积码同分组码一样都具有检错、纠错能力，充分利用各子码之间的相关性，其性能在许多实际情况下优于分组码，至少不差于分组码。,卷积码的编码器由移位寄存器和模二加法器组成。,卷积码的译码通常分为代数译码和概率译码两大类。代数译码法基于码的代数结构，最主要的是大数逻辑译码。,概率译码不仅利用码的代数结构，还利用了信道的概率特性，因此能通过增加译码的约束长度来减少译码的错误概率。,概率译码比较实用的有两种，一种是序列译码，另一种是维特比Viterbi,）译码。,3.4.6,其他几种常用的差错控制编码方法,1,、纠正成群差错的方法,交织法,交织法是一种简单、直观而有效的纠正突发错误的方法,.,2,、,Turbo,码（,Turbo Codes,）,Turbo,码的主要优点是它在高误码率下的可靠性能，缺点是它的算法有一定的复杂度并有解码延时。,3.5,多路信号传输,所谓多路复用是指在同一线路上传输多路信号而互不干扰的一种技术。,最常用的多路复用方式有频分复用（,FDM,）、时分复用（,TDM,）和码分复用（,CDM,）。,频分复用是指按照频率的不同来区分多路信号的方法。,时分复用是指利用各路信号在信道上占有不同时间间隔的特征来