三角形内角及定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形内角和定理,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,青岛版八年级下,11.4,第一课时,量,48,0,72,0,60,0,60,0,48,0,72,0,180,0,3,2,3,1,平角：,180,0,拼,A,B,C,演示,1,2,3,折,三角形的三个内角的和为180,实验,归纳,观察,学习目标,1.,掌握“三角形内角和,定理,”、,“,推论,”及,“,直角三角形性质定理,”的,证明,，体会,证明的,必要性,，并能灵活运用定理和,推论解决相关问题。,2.,通过自主学习，合作探究，交流展示，,感受,辅助线,的妙用，体会解决问题策,略的,多样性,及数学,转化,的思想。,我的课堂我做主,探究内容：,三角形内角和定理的证明,步骤：,1.,看一看：,请同学们独立认真阅读课本,126,页。,交换一个苹果，各得一个苹果；交换一种思想，各得两种思想。,3.,说一说：,与小组内的同伴交流讨论彼此的方法。,4.,听一听：,小组推荐代表到讲台前展示自己小组,的做法，与大家共享讨论成果。,2.,想一想：,除了课本中的方法，你还会用其它,的方法来证明三角形内角和定理吗？,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？,A,B,C,E,图,1,E,A,B,C,D,F,图2,A,N,B,C,T,S,图,3,P,Q,R,M,A,N,B,C,T,S,图,4,P,Q,R,M,（,A,B,C,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,图,5,）,A,E,）,1,2,B,C,D,图,6,作用,通过添加辅助线使三个角,转化,为,一个平角,或,同旁内角互补,在这里，为了,证明的需要,，,在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。,在平面几何里，,辅助线通常画成,虚线,。,辅助线,分散的条件集中，隐含的条件显现，牵线搭桥,我的课堂我做主,探究内容：,三角形内角和定理,步骤：,1.看一看：,请同学们独立认真阅读课本,126,页。,2.,想一想：,除了课本中的方法，你还会用其它,的方法来证明三角形内角和定理吗？,交换一个苹果，各得一个苹果；交换一种思想，各得两种思想。,3.,说一说：,小组内交流讨论彼此的方法。,4.,听一听：,小组派代表到讲台前展示自己小组的做法。,5.,写一写：,选择一种你最喜欢的方法整理到学案上。,对于文字命题要写出已知、,求证，画出图形。,辅助线的作图语言要准确。,证明过程要严谨，规范，,有理有据。,温馨提示,对于文字命题要写出已知、求证，画出图形。,辅助线的作图语言要准确。,证明过程要严谨，规范，有理有据。,证明：,延长,BC,到,D,，过,C作,CEBA,，,CEBA,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,5.,写一写：,求证：三角形三个内角的和等于,180,已知：如图，,ABC,的三个内角是,A,，,B,，,C,。,求证：,A+B+C=180,。,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,A+B+C=,180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,证明,：,在,ABC,中,A+B+C=180,(,三角形内角和定理）,C=90,（已知）,A+B+90,=180,（等量代换）,A+B=180,90,=90,（等式性质）,即,A+B=90,A,B,C,已知：在,ABC,中，,C,90,求证：,A,B,90,直角三角形的两个锐角互余。,ACD=A+B,D,C,B,A,推论,1.,三角形的一个外角,等于,与它,不相邻,的两个内角的和,.,ACD,A,，,ACD,B,推论,2.,三角形的一个外角,大于,与它,不相邻,的任意一个内角,.已知：如图,ABC,，,ACD,是,ABC,的一个外角,求证：,证明：,A+B+ACB=180,ACB+ACD=180,ACD=A+B,ACD,A,，,ACD,B,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和是,180,直角三角形性质定理：,直角三角形的两个锐角互余。,三角形内角和定理的推论：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,.,A.75 B.60 C.65 D.55,巩固练习：,把一副三角板如图所示叠放在一起，,则图中,的度数为（）,能力拓展：,如图，观察,BDC,与,A,，,你能证明,BDC=A+B+C,吗？,A,B,D,C,颗粒归仓,你说，我说，大家说！,1.,本节课你学习了哪些知识，,用到并掌握了什么方法？,2.,本节课你感受最深的是什么？,3.,你还存在什么问题需要进一步,理解？,目标回扣,3.,通过本节课的学习，体会数学证明的,严谨性,、,规范性,、,缜密性,，感受数学中的“,言之有据,”，品味数学的,理性思维之美,。,1.,掌握“,三角形内角和定理,”、“,推论,”及“,直角三角形,性质定理,”的证明，体会证明的,必要性,，并能灵活,运用定理和推论解决相关问题。,2.,通过自主学习，合作探究，交流展示，感受,辅助线,的妙用，体会解决问题,策略的多样性,及数学,转化,的,思想。,30,A,C,B,86,