二次函数.1.1--二次函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十六章 二次函数,北京市第十六中学 王春英,26.1.1,二次函数,一知识回顾,1.,回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？,2.,请思考一次函数有哪些主要特征？,函数,一次函数,反比例函数,.,我们学习过哪些函数？,它们的一般解析式怎么表示？,(,正比例函数,),函数的定义：,设在某变化过程中有两个变量,x,、,y,，如果对于,x,在一范围内的每一个确,定的值，,y,都有唯一确定的值与它对,应，那么就称,y是,x,的函数，,x,叫做自,变量,.,一次函数有哪些主要特征？,（,1,）自变量指数为,1.,（,2,）常数项可以为,0.,（,3,）一次项不能为,0,，其系数是不为,0,的任意实数,.,(4),解析式为整式,.,、,正方体的六个面是全等的正方形，,设正方体的棱长为,a,，表面积为,S,，则,S,与,a,之间有什么关系？,二新课引入,a,此式表示了正方体的表面积,y,与棱长,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,、,多边形对角线的条数,d,与边数,n,之,间有什么关系？,二新课引入,此式表示了多边形的对角线数,d,与 边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有一个对应值,即,d,是,n,的函数,.,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,n,边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线,.,因此,n,边形的对角线总数,d,=,.,n,(,n,3),n,(,n,3),1,2,即,:,、,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量,.,如果,每一年都比上一年的产量增加,x,倍，那,么两年后，这种产品的产量,y,与,x,之间,的关系应怎样表示？,二新课引入,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系怎样表示,?,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,:,.,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,即,:,刚才得到的关系式有什么共同特点？,结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？,谁能为二次函数下一个定义,?,谁能说出每部分的名称？,三概念形成,它们有什么共同特点？,具备函数特点,等号右边都是二次式,归纳,二次函数的定义,：,一般地，形如,形如,(,a,、,b,、,c,是常数，,a,0),的函数叫做二次函数,.,其中,a,为二,次项系数，,b,为一次项系数，,c,为常数,项,.,二次函数的一般形式,:,二次函数的特殊形式：,四例题分析,例、下列函数哪些是二次函数？哪些,不是？若是二次函数，请指出,a,、,b,、,c,.,四例题分析,例、,m,为何值时，函数,是以,x,为自变量的二次函数？,解：若函数是二次函数，则 解得，且因此，当，且时，函数是二次函数,四例题分析,例,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积,s,与半径,r,之间的函数关系式,.,（,2,）,n,支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的函数关系式,.,解,：（）,（）,，,当,x,=,时，,y,=,；当,x,=,时，,y,=2;,当,x,=-1,时，,y,=1,。求这个二次函数的解析式,.,例,4,、已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数,.,待定系数法,四例题分析,四例题分析,例,5,篱笆墙长,30 m,，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积,y,(m,2,),与长,x,之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围,分析：此题关键用关于,x,的式子将花坛的宽表示为,(15-,x,),，矩形花坛的面积,=,长,宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义本题需满足长、宽为正数,.,解：,（,0,x,15),例,:,如图，一张正方形纸板的边长为,2 cm,将它剪去,4,个全等的直角三角形,(,图中阴影部分,),.,设,AE,=,BF,=,CG,=,DH,=,x,(cm),，四边形,EFGH,的面积为,y,，,求,y,与,x,的关系，并写出自变量的取值范围,.,A,B,E,F,C,G,D,H,思路一,：直接计算正方形,EFGH,的面积即是,思路二,：间接计算，即是,S,四边形,EFGH,=,S,四边形,ABCD,-,4,S,DGH,(0,x,2),X,X,X,X,2,X,2,X,2,X,2,X,五、课堂反馈,，,五归纳小结,1.,通过本节课的学习，你有哪些新的收获？,1.,理解了二次函数的定义,.,2.,能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范围,3.,学会了用待定系数法确定二次函数的系数,.,4.,增强了我们用数学方法解决实际问题的能力，并知道了二次函数在实际生活中的,广泛应用,.,七作业布置,必做题：教材第,3,页练习,1,2,题,.,教材第,14,页复习巩固,1,2,题,.,选做题：教材第,14,页综合运用第,7,题,.,