复习题-(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,（整体分析与中考预测）,第四章图形的相似,知识要点梳理,概念定理,1.,比例的有关概念和性质,（1）线段的比：两条线段的长度之比叫做两条线段的比,，,即,A,B,C,D,m,n 或写成,（2）比例线段：在四条线段,a，,b,，,c,，,d,中，如果,a与,b,的比,等于,c与,d,的比,，即,，那么,a，,b,，,c,，,d,叫做,成比例线段,，简称,比例线段,；,（,3,）比例的性质,1,、如果 ，那么,ad=,bc,2,、如果,ad=,bc,（,a,，,b,，,c,，,d,都不等于,0,），,那么,3,、如果 ，,那么,（,4,）平行线分线段成比例,定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段,成比例,.,推论：,平行,于三角形一边的直线与其他两边相交截得的对应线 段,成比例,.,（,5,）黄金分割：把线段,AB,分成两条线段,AC,，,BC,（,AC,BC,），使得,AC,2,AB,BC,，则点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,，其中,AC,0.618,AB,.,2.,相似多边形,（,1,）定义：如果两个多边形的,对应角,相等，,对应边,成比例，则这两个多边形是相似多边形,.,（,2,）相似多边形对应边的比叫做,相似比,.,（,3,）相似比为,1,的相似多边形是,全等形,.,4,）性质：对应角,相等,；对应边,成比例,；周长比等于,相似比,，面积比等于,相似比的平方,.,3.,相似三角形,（,1,）定义：如果两个三角形的对应边,成比例,，对应角,相等,，那么这两个三角形相似,.,（,2,）相似三角形的判定,相似三角形的定义,判定定理,1,：,三边成比例,的两个三角形相似,.,判定定理,2,：,两边对应成比例且夹角相等,的两个三角形相似,.,判定定理,3,：,两角分别相等,的两个三角形相似,.,（,3,）相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,.,相似三角形的周长的比等于相似比,.,相似三角形的对应线段（对应,中线,、对应,角平分线,、对应,高,的比都等于,相似比,.,相似三角形的面积的比等于相似比的,平方,.,5.,图形的位似,（,1,）位似图形的定义：,如果两个图形不仅是,相似图形,，而且对应顶点的连线,相交,于一点，对应边互相,平行,，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做,位似中心,.,注意：,两个图形必须是相似形；,对应点的连线都经过同一点；,对应边平行,.,（,2,）位似图形与坐标,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-,k,.,主要公式,如图,6-2-1,，在,Rt,ABC,中，,BAC,=90,，,AD,是斜边,BC,上的高，则满足：,AD2,=,BD,DC,；,AB,2,=,BD,BC,；,AC,2,=,CD,BC,.,方法规律,判定三角形相似的几种思路方法,（1）平行线法：,平行,于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.相似的基本图形可分别记为,“,A,”,型（如图6-2-2）和,“,X,”,型（如图6-2-2），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.,（2）三边法：,三组,对应边成比例的两个三角形相似.,若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例,.,（,3）两边及其夹角法：,两组,对应边的比相等且,夹角,对应相等的两个三角形相似.,若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成,比例，可考虑找夹角相等,.,（,4）两角法：有,两组角,对应相等的两个三角形相似.,若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找一对等角,.,广东各地中考考题再现,1.,（,2011,肇庆）如图,6-2-3,，已知直线,a,b,c,，直线,m,，,n,与直线,a,，,b,，,c,分别交于点,A,，,C,，,E,，,B,，,D,，,F,，,AC,=4,，,CE,=6,，,BD,=3,，则,BF,等于（）,A.7B.7.5,C.8D.8.5,2,.（湛江）如图6-2-4，,D,，,E,分别是,ABC的边,AB,，,AC,上的点，,DE,BC,，若,，则,=,.,（,2010,茂名）如图,6-2-18,，已知,OAB,与,OA,B,是相似比为,12,的,位似图形，点,O,为位似中心，若,OAB,内一点,P,（,x,，,y,）与,OA,B,内,一点,P,是一对对应点，则,P,的坐标是,（2015梅州）已知：,ABC,中，点,E,是,AB,边的中点，点,F,在,AC,边上，若,以,A,，,E,，,F,为顶点的三角形与,ABC,相似，则需要增加的一个条件,是,.,（写,出一个即可,）,（,2011,广州）如图,6-2-17,，以点,O,为位似中心，将五边形,ABCDE,放大后得到五边形,A,BC,D,E,，已知,OA,=10cm,，,OA,=20 cm,，则五边形,ABCDE,的周长与五边形,A,B,C,D,E,的周长的比值是,.,（2015茂名）如图6-2-14，Rt,ABC,中，,ACB,=90，,AC,=6 cm，,BC,=8 cm.动点,M,从点,B,出发，在,BA,边上以每秒3,cm的速度向定点,A,运,动，同时动点,N,从点,C,出发，在,CB,边上以每秒2,cm的速度向点,B,运动,，,运动时间为,t,秒连接,MN,.,（,1,）若,BMN,与,ABC,相似，求,t,的值；,（,2,）如图,6-2-14,，连接,AN,，,CM,，若,AN,CM,，求,t,的值,.,2010,佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看,.,如图,6-2-5,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到,1 cm,）,（参考数据：黄金分割比为 ）,（2013佛山）网格图6-2-8中每个方格都是边长为1的正方形.若,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,都是格点，试证明：,ABC,DEF,.,（,2015,佛山）如图,6-2-13,，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,，,F,是,AD,上的点，且,AE,=,EF,=,FD,.,连接,BE,，,BF,，使它们分别与,AO,相交于点,G,，,H,.,（,1,）求,EG,BG,的值；,（,2,）求证：,AG,=,OG,；,（,3,）设,AG,=,a,，,GH,=,b,，,HO,=c,，求,a,b,c,的值,.,（,2013,广东）,22,、如图,6-2-7,，矩形,ABCD,中，以对角线,BD,为,一边构造一个矩形,BDEF,，使得另一边,EF,过原矩形的顶点,C,.,（,1,）设,Rt,CBD,的面积为,S,1,，,Rt,BFC,的面积为,S,2,，,Rt,DCE,的面积为,S,3,，则,S,1,S,2,+,S,3,（用,“,”“,”,或,“,=,”,填空）；,（,2,）写出如图,6-2-7,中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,.,分析：,（,1,）三角形面积的运用,（,2,）,三角形相似,的,运用,（,2013,广东）,24.,如图，,O,是,RtABC,的外接圆，,ABC=90,，弦,BD=BA,，,AB=12,，,BC=5,，,BEDC,交,DC,的延长线于点,E,（,1,）求证：,BCA=BAD,；,（,2,）求,DE,的长；,（,3,）求证：,BE,是,O,的切线,分析,：（,1,）圆周角定理的运用,（,2,）,三角形相似,的,运用,（,3,）三角形全等；圆切线判定的,运用,（,2013,广东）,25,、有一副直角三角板，在三角板,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC=6在三角板,DEF,中，,FDE=90,，,DF=4,，,DE=,将这副直角三角板按如图,1,所示位置摆放，点,B,与点,F,重合，直角边,BA,与,FD,在同一条直线上现固定三角板,ABC,，将三角板,DEF,沿射线,BA,方向平行移动，当点,F,运动到点,A,时停止运动,（,1,）如图,2,，当三角板,DEF,运动到点,D,到点,A,重合时，设,EF,与,BC,交于点,M,，则,EMC=,_,度；,（,2,）如图,3,，当三角板,DEF,运动过程中，当,EF,经过点,C,时，求,FC,的长；,（,3,）在三角板,DEF,运动过程中，设,BF=x,，两块三角板重叠部分的面积为,y,，求,y与,x,的函数解析式，并求出对应的,x,取值范围,分析,：,（,1,）三角形外角性质的运用,（,2,）解直角三角形的运用,（,3,）三角函数或,三角形相似,的,运用,（,2014,广东）,24,、如图，,O,是,ABC,的外接圆，,AC,是直径，过点,O,作,ODAB,于点,D,，延长,DO,交,O,于点,P,，过点,P,作,PEAC,于点,E,，作射线,DE,交,BC,的延长线于,F,点，连接,PF,（,1,）若,POC=60,，,AC=12,，求劣弧,PC,的长；（结果保留,）,（,2,）求证：,OD=OE,；,（,3,）求证：,PF,是,O,的切线,分析：（,1,）根据弧长计算公式,l进行计算即可；,（,2,）证明,POEADO,可得,DO=EO,；,（,3,）连接,AP,，,PC,，证出,PC,为,EF,的中垂线，再利,CEPCAP,找出角的关系求解,（,2014,广东）,25,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,ADAB,于点,D,，,BC=10cm,，,AD=8cm,点,P,从点,B,出发，在线段,BC,上以每秒,3cm,的速度向点,C,匀速运动，与此同时，垂直于,AD,的直线,m,从底边,BC,出发，以每秒,2cm,的速度沿,DA,方向匀速平移，分别交,AB,、,AC,、,AD,于,E,、,F,、,H,，当点,P,到达点,C,时，点,P,与直线,m,同时停止运动，设运动时间为,t,秒（,t,0,）,（,1,）当,t=2,时，连接,DE,、,DF,，求证：四边形,AEDF,为菱形；,（,2,）在整个运动过程中，所形成的,PEF,的面积存在最大值，当,PEF,的面积最大时，求线段,BP,的长；,（,3,）是否存在某一时刻,t,，使,PEF,为直角三角形？若存在，请求出此时刻,t,的值；若不存在，请说明理由,分析,（,1,）考查了菱形的定义；,（,2,）问考查了,相似三角形,、图形面积及二次函数的极值；,（,3,）问考查了,相似三角形,、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想,（,2015,广东）,14.,若两个相似三角形的周长比为,2:3,，则它们的面积比是,.,（,2015,广东）,24.O,是,ABC,的外接圆，,AB,是直径，过劣弧,BC,的中点,P,作,O,的直径,PG,交弦,BC,于点,D,，连接,AG,，,CP,，,PB.,（,1,）如题,24-1,图，若,D,是线段,OP,的中点，求,BAC,的度数；,（,2,）如题,24-2,图，在,DG,上取一点,K,，使,DK=DP,，连接,CK,，求证：四边形,AGKC,是平行四边形；,（,3,）如题,24-3,图，取,CP,的中点,E,，连接,ED,并延长,ED,交,AB,于点,H,，连接,PH,，求证：,PHAB.,分析,（,1,）垂径定理的运用,（,2,）三角形全等的运用,（,3,）三角形中位线的运用；,三角形相似,的,运用,（,2016,广东）,24,、如图,11,，,O,是,ABC,的外,接圆,，,BC,是,O,的直径，,ABC=30,，过点,B,作,O,的切线,BD,，与,CA,的延长线交于点,D,，与半径,AO,的延长线交于点,E,，过点,A,作,O,的切线,AF,，与直径,BC,的延长线交于点,F.,（,1,）求证：,ACFDAE,；,（,2,）若 ，求,DE,的长；,（,3,）连接,EF,，求证：,EF,是,O,的切线,.,分析：,（,1,）,三角形相似,的,运用,（,2,）三角形的面积公式。,（,3,）三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理。,考题预测,1.如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是,（）,A.23 B.,C.49 D.827,2.两个相似三角形对应中线的比为23，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为,（）,A.8和12B.9和11,C.7和13D.6和14,考题预测,3.若 ，则,的值为,（,）,A.1 B.C.D.,4.如图6-2-6，,AD,BE,CF,，直线,l,1,，,l,2,与这三条平行线分别交,于点,A,，,B,，,C,和点,D,，,E,，,F,.已知,AB,=1，,BC,=3，,DE,=2，则,EF,的长为,（,）,A.4 B.5 C.6 D.8,考题预测,5.如图6-2-9，下列条件不能判定,ADB,ABC,的是,（）,A.,ABD,=,ACB,B.,ADB,=,ABC,C.,AB,2,=,AD,AC,D.,6.如图6-2-10，点,P,是,ABCD,的边,AB,上的一点，射线,CP,交,DA,的延长线于点,E,，则图中相似的三角形有,（）,A.0对B.1对 C.2对D.3对,7.,已知点,C,是,AB,的黄金分割点（,AC,BC,），若,AB,=4 cm,，则,AC,的长为（）,8,.如图6-2-19，以点,O,为位似中心，将,ABC,放大得到,DEF,.若,AD,=,OA,，则,ABC,与,DEF,的面积之比为（,）,A.12,B.14,C.15,D.16,10.,如图,6-2-15,，,ABC,中，点,D,在线段,BC,上，且,ABC,DBA,，则下列结论一定正确的是（）,A.,AB,2,=,BC,BD,B.,AB,2,=,AC,BD,C.,AB,AD,=,BC,BD,D.,AB,AC,=,AD,BD,9.,如图,6-2-21,，,ABC,和,A,1,B,1,C,1,是以点,O,为位似中心的位似三角形，若,C,1,为,OC,的中点，,AB,=4,，则,A,1,B,1,的长为（）,A.1B.2 C.4 D.8,11.,如图,6-2-16,，已知,ABC,ADE,，,AB,=30 cm,，,AD,=,18 cm,，,BC,=20 cmBAC,=75,，,ABC,=40,.,（,1,）求,ADE,和,AED,的度数；,（,2,）求,DE,的长,.,12.,如图,6-2-11,，,ABC,中，,AB,=,AC,，,BE,AC,于点,E,，,D,是,BC,的中点，连接,AD,与,BE,交于点,F,，求证：,AFE,BCE,.,13.,如图,O,是,ABC,的外接圆，,BD,是直径，,AB=AC,AD,交,BC,于点,E,，,AE=1,ED=2,延长,DB,到点,F,，,BF=BO,连接,FA.,（,1,）求证：,ABC=D;,(2),求,AB,的长,（,3,）求证：,FA,是,O,的切线。,14,如图，,AB,为,ABC,外接圆,O,的直径，点,P,是线段,CA,延长线上一点，点,E,在圆上且满足,PE,2,=P,APC,，连接,CE,AE,OE,OE,交,CA,于点,D,。,（,1,）求证：,PA,E,PEC,（,2,）求证：,PE,为,O,的切线,（,3,）若,B=3,0,，,AP=,AC.,求证：,DO=DP,15.,如图，,AB,为,O,的直径，,P,是,BA,延长线上一点，,PC,切,O,于点,C,，,CG,是,O,的弦，,C,GAB,垂足为点,D,。,（,1,）求证：,AC,D,ABC;,(2),求证,PCA=,ABC;,(3):,过点,A,作,AE/PC,交,O,于点,E,交,CG,于点,F,连接,BE,若,sinP,=,CF=5,求,BE,的长。,