第三章---差异分析与假设检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 差异分析与假设检验,假设检验的一般步骤,建立零假设,H,0,和备择假设,H,1;,选择适当的统计分析方法和相应的统计量；,选择显著性水平 ；,决定样本规模并收集数据，计算检验统计量值；,用检验统计量的抽样分步来决定检验统计量在零假设条件下的概率，以及检验统计量的临界值；,比较检验统计量的概率与显著性水平，并决定检验统计量是否位于拒绝零假设的区域；,做出统计检验，决定是否拒绝假设；,将统计结果应用于实际。,1.,建立零假设,H0,和备择假设,H1;,零假设就是对一种没有差异、没有影响的状态的表述，备择假设是指存在差异或影响的状态,备择假设就是零假设的对立面；,零假设就是受到检验的假设，可以被拒绝，但不能通过一个检验就接受零假设，统计检验可能产生两种结果：,拒绝零假设；,跟据现有的证据无法拒绝零假设。在经典的假设检验中无法确定零假设是否真实。,备择假设如果是单方向的要用单尾检验，如果是双方向的要用双尾检验。,2.,参数检验与非参数检验,假设检验的过程可以跟据变量采用的测量指标，广泛分为参数检验和非参数检验。,检验问题可以分为两类：在已知总体分布的具体函数形式的前提下，只是其中若干个参数未知，则称这种检验问题为参数检验问题，否则称为非参数检验问题。,非参数检验是在总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。,参数检验的假设变量至少以定距尺度测量的，而非参数检验假设变量是以定类或定序尺度测量的。,2.,参数检验与非参数检验,参数检验,最常用的参数检验是用于考察均值假设的,t,检验，,t,检验可以用于一个观测样本或两个观测样本的均值。当存在两个样本时，样本之间可能是独立的，也可能是配对的。,T,检验是一种常用的方法，它是以,t,统计量为基础的，,t,统计量假设变量成正态分布，均知已知，抽样方差可以从样本中估计。,例题引入：,学生对文章内容的不同预期对正常速度阅读理解的影响？,几个变量？,自变量？因变量？,如何建立假设？,差异分析通常是做假设检验。对于不同的问题背景、变量类型、实验设计，有许多不同的分析方法。,本章介绍一些常用的方法，包括,t,检验、方差分析、列联表分析等。,第一节 两组比较,单总体的均值与给定常数的比较,比较两组数据之间的差异,所用方法：,T,检验,用途：比较两组数据之间的差异,前提：正态性，方差齐次性，独立性,假设：,H0:0=1,H1:01,1,、单样本,T,检验（,One-sample Test,）,（,1,）目的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否一致。,（,2,）判断标准：,p1.98,即认为是有显著差异的。,独立样本的,t,检验,是检验来自两个彼此独立的总体的样本均值是否存在显著性差异；,两个样本方差相等于不等式使用的计算,t,值的公式不同，因此要先对方差进行齐次性检验。,SPSS,的输出，给出了方差齐次与不齐两种计算结果的,t,值，和,t,检验显著性概率的同时，还给出了对方差齐次性检验的,F,值和,F,检验的显著性概率。,2,、独立样本,T,检验（,Indpendent,-Samples T Test,）,（,1,）目的：检验两个独立样本均值是否相等。,（,2,）判断标准：,p1.98,即认为是有显著差异的。,配对样本,t,检验,进行配对样本的,t,检验要求被比较的两个样本又配对关系，要求两个样本均来自正态总体，要求均值是检验有意义的描述统计量；,配对样本,t,检验实际上是先求出每对测量值之差值，对差值变量求均值，检验配对之差异是否显著，其实质是检验差值变量的均值与零均值之间差异的显著性。,3,、配对样本,T,检验（,Paired-Samples T Test,）,（,1,）目的：检验两个配对样本均值是否相等。,（,2,）判断标准：,p1.98,即认为是有显著差异的。,单向分组的多组比较,单向分组的多组比较，是指只有一种方式分组比较。在心理实验研究中，分组由实验因素的变化产生，这些变化表示为因素的不同“状态”或“等级”。一个因素对应于一种方式分组。所谓因素（,factor,），是由研究者掌握的、设想为原因的变量（自变量），一种是由研究者主动操作而变化的变量，如学习内容、学习时间训练方式、刺激次数、呈现方式、作业量、活动方式等；另一种是研究者主动选择。,单因素完全随机设计的方差分析,单因素随机区组设计的方差分析,单因素重复测量设计的方差分,方差分析,用途：比较多组数据之间的差异,前提：正态性，方差齐性，独立性,假设：,H0:0=1=,H1:0,，,1,，,不全相等,如果方差齐性的假定不满足，则方差分析的结果只能认为是近似的结果。可以考虑对数据作以下处理：,检查某些表现“特殊”的观测值、水平或重复，考虑能否将其剔除。,使用无方差齐性假设的多重比较方法（,SPSS,的多重比较有此选项）。,数据变换，用变换后的数据进行方差分析。,常用的变换函数,变换后将使方差相等或接近。平方根变换。如果样本方差与样本均值有比例关系，则将原来的观测值,Y,变换成,Y,的平方根。对数变换。如果样本方差与样本均值的平方成比例，则将原来的观测值,y,变成,y,或（,y+1,）（如果观测值有,0,的话）。反正弦转换。如果观测变量时成数或百分比，总体的均值小于,0.3,或大于,0.7,时，则将原来的观测值,y,变换成,此外，如果若干个观测值的平均值作为原始数据，将可能更加符合方差分析的条件。,1,、单因素方差分析（,One-way ANOVA,）,（,1,）目的：检验由单一因素影响的多组样本均值差异。,（,2,）判断标准：,p1.98,即认为是有显著差异的。,（,3,）特别说明：可以进一步使用,LSD,，,Tukey,方法检验两两之间的差异。,单因素完全随机设计的方差分析：,方差分析模型：单因素完全随机设计，是指在实验中只有一个实验因素,A,，它有,a,个水平：,A1,A2,Aa,，所有的被试完全随机地分配到各个实验处理中，每个被试只接受一个实验处理。,一、单因素条件下离差平方和的分解,总离差平方和,SST=SSE+SSA,多重比较：,（,1,）有标准水平的比较。有标准水平的比较是指研究者认为因素的某个水平可以作为比较的标准，将其余水平与标准水平作比较。例如，汉字识字教学法的实验，如果教法,1,是传统的方法，而其余的是新引入的方法，则教法,1,可以很自然地作为比较的标准。一般地，不妨设第一水平是标准水平，则有标准水平的比较式检验如下一组假设：,H0:2-1=0,H0:3-1=0,H0:a-1=0,常用的检验方法有,Dunnett,法，在,SPSS,中有此项，标准水平应当放在最前面或最后面。,（,2,）两两比较。如果研究者对因素的所有水平“同等无知”，在发现水平之间存在差异后，可以做两两比较，找出,a(a-1)/2,个成对均值之间的差异是否显著。多个均值的两两比较不宜直接两两作,t,检验。多重比较不限于在,F,检验之后进行，只要对多个均值进行两两比较，都应当使用多重比较的方法。两两比较式要检验如下一组假设：,H0:,i-j,=0,；,i,j=1,，,，,a-1,常用的检验方法有最小显著差数法（,LSD,），,Duncan,多范围检验、,q,检验法（,SNK,）、,Turkey,法等，研究者可以同时选用多种方法对比检验结果。,举例,3-3,：,有一项汉字识字教学法的实验，从小学一年级新生中随机抽取,18,名学生，随机地平分为,3,个组，分别用,3,种识字教学法进行教学，期末汉字识字测验成绩如下。要检验,3,种教学法的教学效果是否有显著差异，,即要检验,H0:1=2=3,单因素随机区组设计的方差分析,在单因素实验中，设因素,A,的水平为,a,，各水平重复实验,n,次。将整个实验分成,n,个类，称为,n,个区组，每个区组都包含全部,a,个水平的实验，并且各区组内的实验条件尽可能均等，区组内则随机安排实验次序，这样的实验设计称为单因素随机区组设计。,在将区组作为一个因素后，无论在理论上还是,SPSS,操作上单因素随机区组设计的方差分析都与无交互效应的两因素方差分析完全一致。所不同的是对方差分析结果的解释，对于前者研究者主要关注因素,A,的效应，因素,B,作为区组对待；对于后者两个因素是平等的。,方差分析：,SST=SSA+SSB+SSE,一项研究“学生对文章内容的不同预期对英文阅读理解的影响”的实验，“不同预期”在文章中具体表现为“不同类型标题提示”（因素,A,），有三个水平：正确标题提示、中性标题提示、误导标题提示。被试是同一个学院,6,个专业的大一学生，每个专业,6,人并被随机分成,3,个组，每组,2,人阅读一种类型标题提示的文章。考虑到不同专业学生的英文程度可能不同，所以将专业作为区组。,三、单因素重复测量设计的方差分析,无论是单因素完全随机设计还是随机区组设计，就因素,A,而言，虽然每个水平不止一个被试，但是每个被试只接受其中一个水平的处理。如果安排每个被试接受因素,A,所有水平的处理，这种设计称为重复测量实验设计。重复测量的因素称为被试内因素。相对低，没有重复测量的因素称为被试间因素。,使用重复测量设计必须满足一个前提，就是当同一被试连续接受若干个处理时，前面的处理对后面的处理影响不大。,一般地说，重复测量设计实验数据的平方和分解与非重复测量设计的有所不同。不过，对于单因素重复测量设计，可以看作一种特殊的随机区组设计，即每个被试看作一个区组，使用单因素重复测量设计的方差分析。,作业与问题：,统计检验结果显著的含义是什么？,1,类错误与,类错误有什么区别？,决定统计效力的三个因素是什么？控制统计效力的主要方法是什么？,重复测量的实验设计为什么会比随机组设计更敏感？,分别举出一个效应大小指标的优点和局限。,为什么统计上显著的结果可能在理论上和实际应用中都没有意义？,简要描述,F,检验的原理。,重复测量,ANOVA,和独立组,ANOVA,的主要差异是什么？,F,检验和两个平均数比较有什么差异？,简单主效应和总体主效应之间有什么差异？,一位研究者用实验来比较训练儿童阅读的两种教学方法。用两种方法教学后测验，新方法的成绩好于老方法。统计结果是,t(120)=2.10,p=0.04,。,这个结果在统计上显著吗？,实验中有多少个被试？,研究者的结论是：根据上述结果，在教儿童阅读时新方法具有明显的现实意义，它可以应用于实际情境中。你如何看待这个结论？,如果报告置信区间，对我们理解统计结果有什么帮助？,社会心理学家要比较三种宣教方式如何影响大学生对反恐战争的态度。随机选取,90,名学生，并将它们分成三组。在对他们进行三种不同宣传后，纸笔测验他们对待战争的态度。用,ANOVA,检验三种宣传方式对学生态度的影响。方差分析结果如下：,来源,平方和,df,均方,F,p,宣传方式,180.10,2,90.05,17,87,0.000,误差,438.50,87,5.04,上述统计结果是否显著？,从上述结果中可以很容易地计算出哪种效应大小？其大小是多少？,如何进行两个均值的比较，以便进一步解释这些结果？,双向分组的多组比较,一、完全随机设计两因素方差分析,设在一个实验中有两个因素，因素,A,取,a,个不同水平：,A1,A2,Aa,，因素,B,取,b,个不同水平：,B1,，,B2,Bb,，共有,ab,个水平组合（处理）。考虑完全随机设计，即所有的被试完全随机地分配到各个处理中，每个被试只接受一个处理。设每个处理做了,n,次重复实验（即每个处理有,n,个被试），处理,AiBj,的第,k,次实验结果记为,Yijk,。由于有重复实验，除了分析两个因素的主效应外，还而已分析两个因素之间的交互影响。,两因素有交互效应模型的平方和分解如下：,SST=SSA+SSB+SSAB+SSE,例,3-5,研究小学生“对文章内容的不同预期对英文阅读理解的影响”的实验中，除了因素,A,不同类型标题提示（正确标题提示、中性标题提示、误导标题提示）外，还考虑了因素,B,阅读速度，有两个水平：快速和常速。共有,72,位被试随机安排到,6,个实验处理中，即每个处理做,12,次重复实验，,两因素被试内设计的方差分析,考虑例,3-5“,学生对文章内容的不同预期、阅读速度对英文阅读理解的影响”的两因素,实验，共有,6,个实验处理，如果每个处理做,4,次重复实验，完全随机需要,24,个被试。如果用被试内设计，只需,4,个被试。,被试内平方和分解如下：,SST=,SSs+SSa+SSb+SSbs+SSab+SSabs,两因素混合设计的方差分析,在两因素混合设计中，一个因素是被试间因素，另一个是被试内因素。还是,考虑“学生对文章内容的不同预期、阅读速度对英文阅读理解的影响”的两因素实验，采用混合设计，“标题提示”为被试内设计，“阅读速度”为被试间因素。如果做四次重复实验，混合设计需要,8,个被试。,第四节 类别变量的多组比较,在心理测量或问卷调查的数据中，由选择题得到的答案通常都是定类变量或定序变量。由于定序变量也是定类变量，所以只需考虑如何进行定类变量的差异分析。这时，涉及了两个定类变量，一个是用于分组的变量，另一个是用于比较的变量。可以通过这两个变量的列联表分析，检验这两个变量是否独立，作出各组之间差异是否显著的推断。如果这两个变量独立，则各组之间的差异不显著。,发展心理学家对四、六和八年级学生的思维类型进行了测量。每个年级分别有,28,名学生参加两种（,A B,）测试，每种测试各有,14,人。因变量是测验结果正确的百分比。每组测验的平均成绩见下表：,测验,四年级,六年级,八年级,测验,A,38.14,63.64,80.21,测验,B,52.29,68.64,80.93,被试的方差分析结果如下：,来源,平方和,df,均方,F,P,年级,17698.95,2,8849.48,96.72,0.000,测验,920.05,1,920.05,10.06,0.002,年级*测验,658.67,2,329.33,3.60,0.032,误差,7136.29,78,91.49,哪些效应显著？用自己的话讲统计显著效应描述出来。,年级和测验主效应是否显著？,用什么方法对交互作用的来源进行分析。,对不同年级来说，测验的简单主效应为何？,