1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,EKF,和,UKF,介绍,学号：,2010011430,姓名,:,刘庆一,EKF,卡尔曼滤波器估计一个用线性随机差分方程描述的离散时间过程的状态变量。,但如果被估计的过程和（或）观测变量与过程的关系是非线性的，那应怎么办？,EKF,将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称作扩展卡尔曼滤波器（,Extended Kalman Filter,），简称,EKF,。,EKF,我们将卡尔曼滤波的公式换一种方式表示，使其状态方程变为非线性随机差分方程的形式：,观测方程为：,EKF,随机变量,wk,和,vk,仍代表过程激励
2、噪声和观测噪声。,状态方程中的非线性函数,f,将上一时刻,k-1,的状态映射到当前时刻,k,的状态。,观测方程中的驱动函数,uk,和零均值过程噪声,wk,是它的参数。非线性函数,h,反映了状态变量,xk,和观测变量,zk,的关系。,EKF,实际中我们显然不知道每一时刻噪声,wk,和,vk,各自的值。,我们可以将它们假设为零，从而估计状态向量和观测向量为：,和,其中，,x,k,是过程相对前一时刻,k,的后验估计。,EKF,以下给出了扩展卡尔曼滤波器的全部表达式。,注意我们用 替换 了来表达先验概率的意思，并且雅可比矩阵,A,W,H,V,也被加上了下标，明了它们在不同的时刻具有变化的值，每次需要被
3、重复计算。,EKF,扩展卡尔曼滤波器时间更新方程,Ak,和,Wk,是,k,时刻的过程雅可比矩阵,Qk,是中,k,时刻的过程激励噪声协方差矩阵。,EKF,扩展卡尔曼滤波器状态更新方程,Hk,和,V,是,k,时刻的测量雅可比矩阵，,Rk,是式,1.4,中,k,时刻的观测噪声协方差矩阵（注意下标,k,表示,Rk,随时间变化）,。,UKF,当系统状态空间方程中的状态分布服从高斯分布时,EKF,通过一阶线性来近似系统的非线性函数,因此引入了较大的误差,这使得,EKF,滤波是一个次优问题,有时会引起发散现象。,UKF,UKF,通过引入确定样本的方法,用较少的样本点来表示状态的分布,这些样本点能够准确地捕获高斯随机变量的均值和协方差矩阵,当其通过任意非线性函数时,函数输出值能够拟合真实函数值,精度可以逼近,3,阶以上。,UKF,EKF,只能达到一阶,而且需要计算雅可比矩阵。,UKF,只需计算几次几个伪状态点的预测状态值,计算复杂度稍小于,EKF,但精度与稳定性远高于,EKF,从而可以大大改善滤波效果。,UKF,非线性系统模型为：,状态初始条件为：,UKF,时间更新,UKF,测量更新,
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