线性代数2.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,線性代數,Linear Algebra,Chia-Hao,Wu C.S.I.E.,Linear Algebra,線性代數,吳家豪,Chia-Hao,Wu,明道大學 資訊工程學系 專任助理教授,2008,年,9,月,11,日,姓 名：吳 家 豪,（,Chia-Hao,Wu,）,研 究 室：承,435,室（承正圖書館,4F,）,聯絡電話：,04-8876660 Ext.8125,手機電話：,0939-685851,E-Mail,信箱：,chiahaomdu.edu.tw,chiahao94,學 經 歷：,明道大學 資訊工程系（所）專任助理教授,(2007,迄今,),交通大學 電子物理所 理學博士,(20022007),國家同步輻射研究中心 元件科技小組 助理研究員,/,光束線經理,(20002007),雲林科技大學電子與資訊工程技術研究所 工學碩士,(19971999),大葉工學院 電機工程學系,(19941997),正修工商專科學校 電子工程科,(19891994),研究專長：奈米結構元件技術研發、先進微影技術研發、奈米生醫感測元件、,生物資訊、系統設計、計算機系統、程式語言、單晶片設計,學術獎勵：,93,年度,95,年度 三屆榮獲國防部科頒發績優國防訓儲獎（,20042006,）,86,年度 榮獲國科會頒發大專生研究創作獎（,1997,）,86,年度 榮獲中國工程師學會頒發十大優秀工程學生獎（,1997,）,論文著作：學術論文,期刊,17,篇、,研討會期刊,30,篇,授 課 教 師 個 人 簡 介：,第一章,線性方程組,Systems of Linear Equations,11,基本運算與解答,例,1,例,2,例,3,圖,1.1,(a),唯一解,(,x,=2,y,=1)(b),無解,(c),無窮多解,(,x,=,t,y,=3,t,-4),增廣矩陣 係數矩陣 常數項矩陣,基本運算,定理,1,基本列運算,例,4,12,高斯消去法,Gaussian Elimination,列梯形 簡約列梯形,例1,定理,1,例,2,例,3,例,4,高斯演算法,例,5,例,6,秩,(Rank),我們可以證明：,一個矩陣,A,的簡約列梯形由,A,唯一決定,。所以,即使化簡過程的列運算不盡相同，最後的簡約列梯形皆相同,（見第,6,章補充習題的第,7,題）。值得作一個對照：,A,的列梯形矩陣不被,A,唯一決定！意即矩陣,A,透過不同的列運算，化簡到最後會有不同的列梯形。,雖然化簡後的列梯形矩陣不唯一，但其各個不同的列梯形矩陣的領導項,1,的個數都相同,（在第五章將會證明），假設有,r,個。因此,r,由矩陣,A,唯一決定，我們稱,r,為矩陣,A,的,秩,(rank),，記成,r,=,rank,A,。,例,7定理,2,r=2,n=3,p=n-r=1,三種情形,(,解,),例,8,x=?y=?z=?,13,齊次方程組,Homogeneous Equations,顯然解 非顯然解,例,1,定理,1,例,2,14,物流的應用,（,An Application to Network Flow,）,節點法則,例,1,15,電路的應用,（,An Application to Electrical Network,）,歐姆定律,歐姆（,Georg,Simon Ohm l787,1854,德國物理學家）於,1826,年作的實驗，確定了,電阻,、,電壓,及,電流,的關係，此即歐姆定律：依穩定電流而言，電路中電流的大小與加於該電路之電動勢成正比，而與該電路的總電阻成反比。,電壓電流特性曲線,I,V,I,V,I,V,I,V,線性電阻,線性電阻,非線性電阻,非線性電阻,二極體,二極體,柯希赫夫定律,例,1,