演绎推理1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,演绎推理,一、复习,:,合情推理,归纳推理,和,类比推理,从具体问题出发,观察、分析,比较、联想,提出猜想,归纳、,类比,2,、,归纳推理和类比推理区别？,1,、分类：,1),归纳推理,：,特殊到一般,2),类比推理,：,特殊到特殊,3,、合情推理的一般步骤,完成下列推理，,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,2007,不能被,2,整除,.,因为2007,是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,案例：,从,一般性的原理,出发，推出,某个特殊情况,下的结论，这种推理称为,演绎推理,注：,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊情况；,结论,-,据一般原理，对特殊情况做出的判断,二、演绎推理的定义,三段论的基本格式,MP,（,M,是,P,）,SM,（,S,是,M,）,SP,（,S,是,P,）,（大前提）,（小前提）,（结论）,3.,三段论推理的依据,用集合的观点来理解,:,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,S,是,M,的一个子集,那么,S,中所有元素也都具有性质,P.,M,S,a,三、演绎推理的特点,:,1,演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因此,演绎推理是由,一般到特殊,的推理；,2,、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，,只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。,因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2100,+1),是奇数,所以是,tan,周期函数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,二次函数的图象是一条抛物线,例,1,完成下面的推理过程,“,函数,y=x,2,+x+,1,的图象是,.,”,函,数,y=x,2,+x+,1,是二次函数,函,数,y=x,2,+x+,1,的,图象是一条抛物线,.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,用三段论的形式写出下列演绎推理,（,1),矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,练一练：,每个矩形的对角线相等,（大前提）,正方形是矩形,（小前题）,正方形的对角线相等,（结论）,（,2)y,sinx,（,x,为,R,）是周期函数。,三角函数是周期函数,（大前提）,y,sinx,是三角函数,（小前题）,Y,sinx,是周期函数,（结论）,例,.,如图,;,在锐角三角形,ABC,中,AD,BC,BE,AC,D,E,是垂足,求证：,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD,是直角三角形,同理,ABD,是直角三角形,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,所以,DM=AB,同理,EM=AB,所以,DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明,:,例,:,证明函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,有,f(x,1,)f(x,2,),成立的函数,f(x,),是区间,D,上的增函数,.,任取,x,1,x,2,(-,1,且,x,1,x,2,f(x,1,)-f(x,2,)=(-x,1,2,+2x,1,)-(x,2,2,+2x,2,),=(x,2,-x,1,)(x,1,+x,2,-2),因为,x,1,0,因为,x,1,x,2,1,所以,x,1,+x,2,-20,因此,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,大前提,小前提,结论,证明,:,想一想：,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（,大前提,）,而 是指数函数（,小前提,）,所以 是增函数（,结论,）,（,1),上面的推理形式正确吗？,（,2),推理的结论正确吗？为什么？,练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1),自然数是整数，,3,是自然数，,3,是整数,.,大前提错误,推理形式错误,(2),整数是自然数，,-3,是整数，,-3,是自然数,.,(4),自然数是整数，,3,是整数，,3,是自然数,.,(3),自然数是整数，,-3,是自然数，,-3,是整数,.,小前提错误,合情推理与演绎推理的区别,区别,推理,形式,推理结论,联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由,部分到整体、个,别到一般,的推理。,由,特殊到特殊,的,推理。,结论不一定正确，有待进一,步证明。,演绎推理,由,一般到特殊,的,推理。,在大前提、小前提,和推理形式都正确,的前提下，得到的,结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎,推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,