中考数学专题探究1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学专题探究,第一讲 数与式,同学们，我们先来做个游戏,.,按下列四个步骤操作（,这里有一副扑克牌,）,:,(1),分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同,;,(2),从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆,;,(3),从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆,;,(4),左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,.,你能知道中间一堆牌的张数吗,?,猜一猜,第一次,第二次,第三次,可设原来每堆牌有,张,.,分析,注意,符号！,相反数、绝对值、,实数、倒数、,科学记数法、,有关代数式的化简变形、运算,.,算术数,有理数,实数,算 式,代数式,（整式、分式、根式等）,用字母表示数,主要内容：,数与式,一、实数的概念及其分类,二、相反数、倒数、绝对值、,数轴的概念,三、科学记数法及近似数,四、实数的运算,五、代数式的化简、变形、运算,六、数与式的综合应用,主,要,内,容,一、实数的概念及其分类,例,1,：,在,-7,tan45,sin60,0,0.585885888588885,中,无理数的个数有,(),个,A.5,个,B.4,个,C.5,个,D.3,个,B,常见错误：,当成无理数；,把,把,当成有理数,.,常见无理数：,含有 的的式子,根号形（开方开,不尽的,）,构造型,三角函数形（值不是有理数）,实数的分类,实数,整数,分数,负分数,正分数,正无理数,负无理数,有限小数,或无限循环小数,无限不循环小数,有理数,无理数,正整数,负整数,零,小结,二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念,例,2,：,1.,（,08,镇江）的相反数是,，绝对值,2.,的相反数是,，绝对值,.,理解相反数、倒数、绝对值的概念,3,3,3.,的倒数是,.,4.,实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有,(,）,A.B.C.D.,分析,:,由数轴可知,由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号,;,数轴上右边的点表示的数总比左边的大,;,绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离,.,小结,数的符号,绝对值的大小,运算结果的符号,.,常见错误：,D,5.,若 与 互为相反数，求,a,、,b,的值,.,分析,:,和为零,非负数的重要性质：,几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零,.,常见的非负数：,分析,:,非负数的重要性质：,几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零,.,记住噢！,（,08,镇江）,三、科学记数法及近似数,例,3,、（,08,南京）,2008,年,5,月,27,日，北京,2008,年奥运会,火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为,12900m,，将,12900,用科学记数法表示应为（）,A.0.12910,4,B.1.2910,4,C.12.910,3,D.12910,2,B,把一个数写成 的形式,n,的取值由小数点移动的位数、方向决定,把,a,写成大于,10,的数；,n,的符号及数值判断错误,.,常见错误：,科学记数法：,其中 ，,n,是整数,例,4,：,1,、（,08,扬州）估计,58,的立方根的大小在,(),A.2,与,3,之间,B.3,与,4,之间,C.4,与,5,之间,D.5,与,6,之间,（四）实数的运算,估算方法：找与,58,最近的两个立方数,学会估算很有必要！,B,（,08,扬州,）,2,、计算（,08,镇江）,解：,原式,=,1,+,2,-,2,=,1,=,0.5,解：原式,=,1,-,4,+,4,-,0.5,熟悉各种运算法则；,准确判断运算顺序；,合理运用运算律；,注意：符号,=2,；,;,=-2008,常见错误：,小结,0,0,=0,的结果为（）,B,常见错误：,=,2.,（,08,盐城）如图，正方形卡片,类，,类和长方形卡片,类若干张，如果要拼一个长为,，宽为,的大,类卡片,_,张,长方形，则需要,（五）代数式的化简、变形、运算,小结：,此题实际考查整式的乘法运算,B,3,例,5,：,1.,（,08,无锡）计算,3,、（,08,镇江）,如果,则,_.,小结：,上述求代数式的值的思想方法是,整体代入法,，,用此法，能达到,事半功倍,的效果。,分析,:,由题意知：,4,、（,08,无锡）先化简，再求值：,其中,解：原式,当,原式,时，,因式分解、分式的约分通分是本题的基础！,小结,求代数式的值的方法,:,先化简再代入求值,化已知,化未知,既化已知又化未知,直接代入,整体代入,化简,代入,注意,:,格式规范、计算准确,1.,（,08,常州）,2008,年,5,月,12,日四川汶川地区发生,8.0,级特大地震,.,举国上下通过各种方式表达爱心,.,某企业决定用,p,万元援助灾区,n,所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备,.,根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是,:,所有学校得到的捐款数都相等,到第,n,所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示,.(,其中,p,n,a,都是正整数),六、数与式的综合应用,剩余款的,分配顺序,分配数额,(,单位,:,万元,),帐篷费用,教学设备费用,第,1,所学校,5,第,2,所学校,10,第,3,所学校,15,第（,n-1,）所学校,5(n-1),第,n,所学校,5n,0,剩余款的,剩余款的,剩余款的,（,1,）根据以上信息，解答下列问题：写出,p,与,n,的关系式；,(2),当,p=125,时，该企业能援助多少所学校？,(3),根据震区灾情，该企业计划再次提供不超,过,20a,万元的捐款,按照原来的分配方案援助,其它学校,.,若,a,由,(2),确定,则再次提供的捐款,最多又可以援助多少所学校,?,剩余款的,分配顺序,分配数额,(单位,:,万元,),帐篷费用,教学设备费用,第,1,所学校,5,第,2,所学校,10,第,3,所学校,15,第（,n-1,）所学校,5(n-1),第,n,所学校,5n,0,剩余款的,剩余款的,剩余款的,所有学校得到的捐款数都相等,到第,n,所学校的捐款恰好分完,突破口：,(2),当,p=125,时，该企业能援助多少所学校？,(1),所有学校得到的捐款数都是,5,n,万元，,(,n,为正整数,),(2),当,p=125,时，可得,n,是正整数，,该企业的捐款可以援助,5,所学校。,分析,(3),根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过,20a,万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校,.,若,a,由,(2),确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校,?,(3),由,(2),可知，第一所学校获得捐款,25,万元，,，,20,6=120,.,n,为正整数，,n,最大为,4.,再次提供的捐款最多又可以援助,4,所学校,.,根据题意，得,分析,2.,(,扬州市,2005,年,),为进一步落实,中华人民共和国民办教育促进法,，某市教育局拿出了,b,元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给,n,所民办学校奖金分配方案如下：首先将,n,所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由,1,到,n,排序,:,第,1,所民办学校得奖金 元，然后再将余额除以n,发给第,2,所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了,n,所民办学校,（,1,）请用,n,、,b,分别表示第,2,所、第,3,所民办学校得到的奖金；,第,1,所学校得奖金,:,第,2,所学校得奖金,:,（,2,）设第,k,所民办学校所得到的奖金为,元,用,k,、,n,和,b,表示,（不必证明）；,第,3,所学校,得奖金,:,由上可归纳得到,:,第,1,所学校得奖金,:,第,2,所学校得奖金,:,第,所学校,得奖金,:,代数式变形的技巧要加强训练！,分析,（,3,）比较,和,的大小,并,解释此结果关于奖金分配原则的意义,.,（,k=1,，,2,，,，,),，,比较实数大小的常用方法：,直接比较法、比差法、数轴法、比商法、平方法,结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。,0,比差法,:,分析,3,、,观察下列图形：,（,1,）,根据图,的规律，,图,中三角形的个数为多少？,（,2,）进行,n,次分割，图中一共有三角形个数,.,图,中三角形个数：,图,中三角形个数：,个；,以此类推，图,中三角形个数：,3,2,53,个；图,中三角形个数：,3,2,3,3,161,个；进行,n,次分割，图中一共有三角形个数：,3,2,3,(,n,-1),分析,关键：,探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律,.,变式：观察下图，,是面积为,1,的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到,再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到,问题,1,：你能算出,、,中去除阴影部分的面积是多少吗？,问题,2,：试求出第,n,次操作后剩下图形的面积？,探求规律题的思想方法：,特殊,一般,不能将文字语言转换成符号语言；,不能在代数式的整理变形过程中总结发现,规律,.,常见错误：,小结,本节课我们一起回顾了数与式的有关概念、性质、运算,.,通过复习我们要不断地查漏补缺，进一步增进对知识的综合理解,完善我们的知识体系,.,总结,