椭圆的定义与方程(第一课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,lity,椭圆及其标准方程（一）,欢迎各位专家光临指导！,1,、求曲线方程的基本步骤？,（,1,）建立适当的坐标系，并设动点坐标,M,（,x,，,y,）,;,（,2,）写出适合条件,p,的点,M,的集合,P,M|p(M,);,（,3,）用坐标表示条件,p(M,),，列出方程,f(x,，,y),0;,（,4,）将方程,f(x,，,y),0,化为最简形式,;,（,5,）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,.,一、复习回顾,2,、圆的定义,：,思考：,那么,与两定点的距离之和为一定长的点的集合又是什么图形呢？,二、自主探究,（,1,）取一条细绳；,（,2,）把它的两端固定在板上的两点,F,1,、,F,2,；,（,3,）用铅笔尖（,M,）把细绳拉紧，在板上慢,慢移动看看画出的图形。,数 学 实 验,F,1,F,2,M,平面内与定点距离等于定长的点的集合,.,平面内与两,个,定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数（,大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫,椭圆。,(1),定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点。,(2),两,焦点之间的距离叫做焦距（,2C,）。,F,1,F,2,M,1,、椭圆,定义的文字表述：,2,、椭圆,定义的符号表述：,三、归纳新知,小结,一,：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1,平面上,-,这是大前提；,2,动点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和是常数,2a,；,3,常数,2a,要大于焦距,2C,。,由椭圆的定义,建系如图,椭圆的焦距,2c(c0),M,与,F,1,、,F,2,的距离的和等于正常数,2a(2a2c),则,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),设,M(x,y),3,、椭,圆,的标准方程,代入上式得,两边同时除以,得,由椭圆的定义可知,2a2c,即,ac,所以,令,化简得,这,个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上。,它也是椭圆的标准方程。,思考？,如果焦点,F,1,、,F,2,在,y,轴,上，那么椭圆的方程是什么？,F,1,F,2,M,y,0,x,思考题：,平面内到,F,1,(2,0),、,F,2,(-2,0),的距离等于,4,的动点的轨迹是什么？,（线段,F,1,F,2,）,由此可见,椭圆定义中,“,|MF,1,|+|MF,2,|=2a|F,1,F,2,|=2c,”,这一规定是必要的。,例,1,、判定,下列椭圆的焦点在什么轴，,并指明,a,2,、,b,2,，写出焦点坐标,.,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,四、典例分析,例,2,、,写出,适合下列条件的椭圆的标准方程,:,（,2,）,焦点,在,y,轴上；,（,1,），焦点在,x,轴上；,求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个。,a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,。,注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述,的方程,。形式是固定的。,（,3,）,c=4,，,b=3,。,2,、两种标准方程的比较,3,、在求椭圆标准的方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是,x,轴还是,y,轴？或者两个轴都有可能？,五、课堂小结：,1,、椭圆的定义,作业布置,：,教材,P,42,T,1,2,