同济医学院-《医学多元统计》课件-Cox.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,比例风险模型,Cox,回归,是一种允许资料有,“,删失（或截尾）,”,数据存在的，可以同时分析众多因素对,生存时间,影响的,多变量,生存分析方法。是一种,半参数,方法。,Cox,回归（,Cox regression,）,生存分析方法,一般可以分为参数、非参数、半参数三类。,1,、,参数法：,生存时间的分布符合某一特定类型，如对数正态分布、,weibull,分布、指数分布、,Gamma,分布等，则可用特定的分布函数分析，这称之为参数法（参见书第,20,章，,SAS,的,LifeReg,过程步）。,2,非参数法：,用,Kaplan-,meier,法、或寿命表法求生存率，作生存曲线；用,logrank,检验或,Breslow,检验比较两组或几组生存率差异有无统计学意义,（,SAS,的,LifeTest,过程步）,。,3,、半参数法：,Cox,比例风险模型,（,SAS,的,PHReg,过程步）,一模型结构：,设有,n,名病人（,i,1,，,2,，,n,），第,i,名病人的生存时间为,t,i,，,同时该病人具有一组伴随变量,x,i1,x,i2,x,i3,x,ip,。则模型为：,第一节,模型结构与参数估计,比例风险举例,病人,2,的死亡风险是病人,1,的,5,倍,比例风险,(,假定违背,),举例,治疗组与安慰剂病人的死亡风险不呈比例,Source:Kay.,Pharmaceut,.,Statist,.2004;3:295297,风险,指瞬间风险（,instantaneous hazard,）,，或,force of mortality,（,死亡力）,用,h,(,t,),表示,是在时间点,t,尚存个体在短暂时期,(,),内 发生死亡的危险程度。即指,生存到时间,t,的病人，从,t,到（,t,+,）这一非常小时间区间内的瞬间死亡概率。,如,Kaplan,Meier,法计算的死亡概率,q,i,就是,h,(,t,),的估计值。,风险函数（,Hazard function,）,二回归系数的估计方法,偏似然函数（,partial likelihood function,，,L,p,）,分母中,j,R,i,表示在,t,i,时刻的所有个体（包括删失个体）风险之和，,分子,只反映观察到的死亡风险。,只有非删失（即死亡）个体才有偏似然函数,偏似然函数（,partial likelihood function,，,L,p,）,对数偏似然函数,l(,b,),ln,L,p,第二节 回归系数及其假设检验,1.,实例与,SAS,程序,2.,回归系数及其解释,3.,回归模型及回归系数的假设检验,4.,模型的筛选及有关问题,1.,实例与,SAS,程序,例,19-1,某医师对一所医院,1988,年收治的,16例鼻腔淋巴瘤患者随访了,13,年，数据见表,19-1,，试作,Cox,模型分析。,data,a;,input,num sex age stage blood,xray,chmthrp,censor day;,cards,;,114522011 578,2036220111549,315722101 938,4045201004717,5042201114111,6039210111245,7138211114435,8145221013750,9130201013958,10045210112581,11045310113572,12157211012938,13057220111932,14149221113205,15133210113451,16051221012363,;,PROC,PHREG,;,Model,day*censor(,0,)=sex age stage blood,xray,chmthrp,/,risklimits,;,RUN,;,SAS,程序,SAS,程序输出结果,The SAS System 16:31 Saturday,December 4,2005 6,The PHREG Procedure,Analysis of Maximum Likelihood Estimates,Parameter Standard Hazard 95%Hazard Ratio,Variable DF Estimate Error Chi-Square Pr,ChiSq,Ratio Confidence Limits,sex 1 0.26175 0.89551 0.0854 0.7701 1.299 0.225 7.515,age 1 0.05274 0.05286 0.9955 0.3184 1.054 0.950 1.169,stage 1 -1.27386 1.26111 1.0203 0.3124 0.280 0.024 3.313,blood 1 1.10626 0.61835 3.2007 0.0736 3.023 0.900 10.158,xray,1 -2.58712 1.11364 5.3969 0.0202 0.075 0.008 0.667,chmthrp,1 -0.54082 0.84818 0.4066 0.5237 0.582 0.110 3.070,2.,回归系数及其解释,回归系数实际上是,偏回归系数,，其意义与多元线性回归模型或,Logistic,回归模型中的偏回归系数的意义相似。表示控制其他因素条件下，各个因素对回归方程的独立贡献。,观察值经过标准化变换后所求得的回归系数称为,标准偏回归系数,b,。,2.,回归系数及其解释,（续,1,）,3.回归模型及回归系数的假设检验,Model Fit Statistics,Without With,Criterion Covariates,Covariates,-2 LOG L 61.344 45.145,AIC 61.344 57.145,SBC 61.344 61.393,Testing Global Null Hypothesis:BETA=0,Test Chi-Square DF Pr,ChiSq,Likelihood Ratio 16.1987 6 0.0127,Score 14.7833 6 0.0220,Wald 11.4066 6 0.0766,3.回归模型及回归系数的假设检验,（续）,The SAS System 16:31 Saturday,December 4,2005 6,The PHREG Procedure,Analysis of Maximum Likelihood Estimates,Parameter Standard Hazard 95%Hazard Ratio,Variable DF Estimate Error Chi-Square Pr,ChiSq,Ratio Confidence Limits,sex 1 0.26175 0.89551,0.0854 0.7701,1.299 0.225 7.515,age 1 0.05274 0.05286,0.9955 0.3184,1.054 0.950 1.169,stage 1 -1.27386 1.26111,1.0203 0.3124,0.280 0.024 3.313,blood 1 1.10626 0.61835,3.2007 0.0736,3.023 0.900 10.158,xray,1 -2.58712 1.11364,5.3969 0.0202,0.075 0.008 0.667,chmthrp,1 -0.54082 0.84818,0.4066 0.5237,0.582 0.110 3.070,4.模型的筛选及有关问题,（,1,）剔去缺失数据较多，或变异程度几乎为,0,的因子,(,如表,19-1,的“分期”,),。,（,2,）单变量分析表,19-2,）,（,3,）采用软件进行逐步筛选,4.模型的筛选及有关问题,（,单变量分析,）,4.模型的筛选及有关问题,（,逐步回归分析,）,PROC,PHREG,data,=a2;,Model,day*censor(,0,)=sex age stage blood,xray,chmthrp,/,risklimits,selection,=stepwise,sle,=,0.05,sls,=,0.05,;,RUN,;,Analysis of Maximum Likelihood Estimates,（,参见书,P253,的表,19,3,）,Parameter Standard Hazard 95%Hazard Ratio,Variable DF Estimate Error Chi-Square Pr,ChiSq,Ratio Confidence Limits,blood 1 1.06957 0.41019 6.7992 0.0091 2.914 1.304 6.511,xray,1 -0.81419 0.35633 5.2209 0.0223 0.443 0.220 0.891,第三节 生存函数的估计,SAS,求基线生存率的程序,PROC,PHREG,data,=a;,Model,day*censor(,0,)=blood,xray/,risklimits,;,baselineout,=,phout,survival,=,s_t,stderr,=,stderr,/,method,=,ch,;,symbol1,i,=join,v,=none,l,=,1,;,symbol2,i,=join,v,=none,l,=,3,;,strata,xray,;,proc,gplot,data,=,phout,;,plot,s_t,*day=,xray;,run,;,proc,print,data,=,phout,;,RUN,;,SAS,求基线生存率的结果,The SAS System 22:52 Saturday,December 4,2005 10,Obs,blood,xrayxray2 day,s_t,stderr,1 1.42857 0 0 0 1.00000 .,2 1.42857 0 0 578 0.88994 0.10515,3 1.42857 0 0 1245 0.76275 0.15017,4 1.42857 0 0 1549 0.64400 0.17032,5 1.42857 0 0 1932 0.49557 0.18608,6 1.42857 0 0 2581 0.27749 0.19103,7 1.42857 0 0 3451 0.11627 0.13221,8 1.42857 0 0 3572 0.02041 0.04420,9 1.11111 1 1 0 1.00000 .,10 1.11111 1 1 938 0.93576 0.06618,11 1.11111 1 1 2363 0.86037 0.10263,12 1.11111 1 1 2938 0.76749 0.13678,13 1.11111 1 1 3205 0.67610 0.16068,14 1.11111 1 1 3750 0.54734 0.18550,15 1.11111 1 1 3958 0.29068 0.20267,16 1.11111 1 1 4111 0.13799 0.14366,17 1.11111 1 1 4435 0.05579 0.07881,SAS,求基线生存率的结果,风险指数（,HI,）,第四节 比例风险假定的检验,如果,比例风险假定,成立，意味着,二次对数生存曲线（,log-log survival curves,）应该平行,.,(a).,风险指数分组（图,19-2b,）,(b).,放疗协变量分组（鼻血,=1.19,，图,19-2c,）,图,19-3 Cox,模型生存率两次对数曲线比较,放疗,=1,放疗,=0,风险,=-1,风险,=1,第五节 时依协变量,时依协变量是指变量的取值或效应大小随时间变化，可分别称之为,取值时依,协变量和,效应时依,协变量。,模型中若含有时依协变量，便成为非比例风险模型，亦可称之为,含时依协变量的,Cox,模型,第五节 时依协变量（续）,生存分析结果报告,描述研究事件（如死亡时间等）,说明研究起始时间与终止时间,(,如症状出现与康复时间，诊断日期与终止日期等,),说明删失数据的种类与原因,说明计算生存率的统计学方法,(,如,Kaplan-Meier,法,),给出每一组的中数生存率、或某生存期生存率（如,5,年生存率）估计值及其置信区间,说明生存率比较的统计学方法,(,如,log rank,法,),及其检验获得的,p,值,生存分析结果报告（续）,给出,Cox,回归模型，呈现解释变量与风险之间的联系,给出风险比（,hazard ratio,）及其置信区间,给出比例风险假定的假设检验结果,LIFETEST,-Produces life tables and Kaplan-Meier survival curves.Is primarily for,univariate,analysis,of the timing of events.,LIFEREG,Estimates regression models with censored,continuous-time data under several alternative distributional assumptions.Does not allow for time-dependent covariates.,PHREG,Uses Coxs partial likelihood method to estimate regression models with censored data.Handles both continuous-time and discrete-time data and allows for time-dependent,covariables,SAS,处理生存资料的过程步,