方差的应用-(5).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方 差,温故知新,什么是极差？,它能刻画数据的什么性质？,它是否受极端值的影响？,讨论与探究,在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下：,甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29,乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26,（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？,（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？,比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？,甲队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,乙队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,比较两幅图可以看出：,甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小,思考与探究,如何用数据刻画一组数据的波动大小？,请,阅读教材,方差,定义：,设有,n,个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用它们的平均数，即用,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（,variance），,记作,意义,方差,用来衡量一批数据的波动大小,在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定,归纳,（,1,）研究离散程度可用,（,2,）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小,（,3,）方差主要应用在平均数相等或接近时,（,4,）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的,方差的简便公式：,公式推导 以三个数为例,S,甲,2,=,(26-26.9),2,+(25-26.9),2,+(29-26.9),2,S,乙,2,=,(28-26.9),2,+(27-26.9),2,+(26-26.9),2,SHIFT,CLR,SCL,1,ON,MODE,SD,2,1,2,26-26.9,25-26.9,29-26.9,SHIFT,S-SUM,1,1,X,2,=,MODE,清除,调,SD,状态,传递数据的各种功能,输数据,出结果,1,=,10,M+,M+,M+,现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,S,甲,2,=,(26-26.9),2,+(25-26.9),2,+(29-26.9),2,=2.89,S,乙,2,=,(28-26.9),2,+(27-26.9),2,+(26-26.9),2,=0.89,方差用来衡量一批数据的波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与平均数的差的平方和的平均,数叫做这组数据的方差.,S,2,=,(x,1x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,归纳,方差越大，数据的波动越大；方,差越小，数据的波动越小。,方差的意义：,巩固,1.数据-3，-2，1，2，4，4 的方差,是,；,2.数据-4，-3，-1，4，4，6 的方差,是,；,例题1,在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅舞，参加表演的女演员的身高（单位：,cm）,分别是,甲团 163 164 164 165 165 165 166 167,乙团 163 164 164 165 166 167 167 168,哪个芭蕾舞团女演员的身高,更整齐？,解：甲乙两团女演员的身高分别是：,所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均,数叫做这批数据的方差.,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,小结：,2.方差用来衡量一批数据的波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下：,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定.,方差越小,说明数据的,波动越小,越稳定.,3.极差、方差的区别与联系,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。,区别：,极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。,极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。,联系：,为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”,P141,练习,1.用条形图表示下列各数，计算并比较,它们的平均数和方差，体会方差是怎样,刻画数据的波动程度的,(1)6 6 6 6 6 6 6,(2)5 5 6 6 6 7 7,(3)3 3 4 6 8 9 9,(4)3 3 3 6 9 9 9,练习,、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6666666,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9,（4）3 3 3 6 9 9 9,2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：,m）,甲,5.85,5.93,6.07,5.91,5.99,6.13,5.98,6.05,6.00,6.19,乙,6.11,6.08,5.83,5.92,5.84,5.81,6.18,6.17,5.85,6.21,在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）,1、2、4,习题,20,数据的分析,作业：,