第8章-受压构件承载力计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,章 受压构件的截面承载力,1,工程中的受压构件及其重要性,房屋建筑：,柱，混凝土墙，屋架的上弦杆、受压腹杆,桥梁及水工建筑：,桥墩，拱,桩基础工程：,桩,受压构件破坏往往会导致整个结构的严重损坏，甚至倒塌。,它是结构中的重要构件！,2,受压构件的分类,（,1,）轴心受压,轴向压力与截面形心重合,（,2,）偏心受压,轴向压力与截面形心不重合,偏心受压构件的外荷载,柱的弯矩,M,可以由轴力,N,的偏心产生：,M,也可以由于水平力作用产生,:,外荷载的形式可变换,压弯构件,偏压构件,M,和,N,共同作用的构件,偏心受压构件,只有,N,作用的构件（,e,0,=0,）,轴心受压构件,只有,M,作用的构件（,N,=0,）,受弯构件,M,受压构件的一般构造要求,1.,截面形式及尺寸,截面形式：方形、矩形、圆形、多边形。,偏心受压,常采用矩形，,较大的预制柱,采用,形截面。,圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱；,还有环形、,T,形等截面形式。,(1),最小截面尺寸,矩形柱：,宜,b,h,250mm250mm(,抗震,300mm300mm),，且,L,0,/,b,30,；,避免失稳及承载力降低太多,圆柱：,宜,L,0,/,d,25,(,抗震,d,350mm),(2),截面尺寸模数,矩形柱：,边长应为50mm,的倍数，,800mm,以上取,100mm,的倍数，,h,/,b,=13,；,方便施工,圆柱：,直径应为,50mm,的倍数。,2.,材料,混凝土,C25C40,，在高层建筑中，,C50C60,级混凝土也经常使用。,混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较大。轴力越大时，混凝土强度等级宜越高。,纵筋一般采用,HRB400,、,HRB335,级，箍筋一般采用,HPB235,、,HRB335,级钢筋。,钢筋不宜采用高于,HRB400,级以上的高强度钢筋（,强度不能充分发挥，为什么？,）,3,纵向钢筋,（,1,）配筋率,最小配筋率：,总配筋率,0.6%,；,单侧,0.2%,。,最大配筋率：总配筋率不宜大于,5%,。,（,2,）直径：,d12mm;,通常,16mm32mm,。,（,3,）,根数：,4,。,（,4,）间距：,间距,300mm,；,净距,50mm,。,4,箍筋,（,1,）作用：,固定纵筋位置，防止纵筋压屈鼓出，抵抗水平剪力。,（,2,）直径、间距,直径不应小于,d,/4,及,6mm,；,间距不应大于,1520,d,、,400mm,及截面短边尺寸,b,。,(,配筋率大于,3%,时，直径不小于,8mm,；,间距不大于,10d,、,200mm),间接钢筋,（螺旋箍筋和焊接环筋）,间距：不应大于,80mm,及,d,cor,/5,，,也不小于,40mm,。,（,3,）箍筋的形式,第二节 轴心受压构件正截面承载力,真正的轴心受压构件并不存在,混凝土材料不均匀,钢筋放置不对称,荷载作用位置不准确,施工时的尺寸误差等所导致,在工程中把轴向力作用在截面的形心或偏心距很小时，近似作为轴心受压构件计算。,轴心受压构件正截面承载力计算还应用于偏心受压构件垂直弯矩平面的承载力验算。,轴心受压构件正截面承载力计算,按箍筋的配置方式不同分为两种：,普通箍筋柱,螺旋箍筋柱,一,.,轴心受压,普通箍筋柱,正截面受压承载力,1.,受力分析、破坏形态,短柱：,在荷载作用下，钢筋和混凝土共同受力、变形，随着荷载的增大，构件的压缩变形增长速度大于荷载的增长速度，柱中开始出现竖向裂缝，一般纵筋先屈服，箍筋之间的纵筋向外凸出，混凝土保护层剥落，芯部混凝土达极限压应变,=0.002,，柱压碎破坏。,混凝土保,护层剥落,纵筋向外凸出,长柱：,长细比较大的柱子,在荷载作用下,由初始偏心距导致产生附加弯矩和相应的,侧向挠度,而侧向挠度又增大了荷载的偏心距,随着荷载的增大,柱侧向挠曲,首先在凹侧出现纵向裂缝,混凝土压坏,凸侧出现横向裂缝,侧向挠度急剧增大,柱子破坏,(,甚至失稳,),。,长柱承载力低于短柱。长细比越大，承载力降低越多。,混凝土压坏,2.,普通箍筋柱,正截面承载力计算公式,短柱,b,h,N,f,c,0.5,f,y,A,s,f,y,A,s,0.5,f,y,A,s,采用稳定系数 来表示长柱承载力的降低程度，按,P129,表,6-1,取用。,注意：计算出的配筋率不宜超过,5%,；,不宜采用高强钢筋。,在短柱公式中加,长柱,3.,公式应用,截面设计,已知：,轴向压力设计值，混凝土与钢筋 强度等级，,求：,构件截面尺寸及配筋,解：,一般先假设配筋率为,1%,，,=1,将,A,s,=,A,带入公式，可以求出,A,确定截面尺寸后，重新计算稳定系数和配筋。,截面复核,已知：,混凝土与钢筋强度等级，构件截 面尺寸及配筋，柱子计算长度,求：,截面轴心受压承载力,解：,根据长细比，查表求,，,再按公式 计算出承载力。,例题,1,已知：某现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸,400,400mm,，,轴心压力设计值,N,=2390kN,，,H,=3.9m,混凝土强度等级为,C30,，,钢筋用,HRB335,级。,求：纵筋截面面积,解：,L,0,=,H,=3.9m,L,0,/,b,=3900/400=9.75,查表得,=0.983,A,s,=,N,-0.9,f,c,A,/0.9,f,y,=1378mm,2,选,4,根,22,A,s,=1520 mm,2,例题,2,已知：某轴心受压柱，轴心压力设计值,，,N=2460kN,，,计算高度,L,o,=4.5m,混凝土强度等级为,C25,，,钢筋采用,HRB335,级。,求：设计柱截面尺寸，并配置受力钢筋,解：先假设配筋率,根据承载力计算公式,取,所以,取截面尺寸确定为,400,400mm,，,后面步骤同例题,1,。若计算出配筋率太大，可以将截面尺寸调整大些。,二,.,轴心受压,螺旋箍筋柱,正截面受压承载力,当柱轴力大、截面尺寸受限时，普通箍筋柱的承载力有可能不满足要求，采用,螺旋式箍筋,提高其承载力。,柱在轴力作用下产生横向变形,1.,受力分析,柱芯部混凝土,处于三向受压状态，变形能力提高的同时，也提高了混凝土的强度。,螺旋式箍筋对混凝土的,横向变形,有约束作用,螺旋式或焊接环式箍筋承受混凝土环向压力引起的拉应力。,混凝土强度提高使柱的承载力提高，其效果相当于配一般箍筋的混凝土柱中增加了纵向钢筋，,因此，将,螺旋式或焊接环式钢筋称为,“,间接钢筋,”,。,芯部混凝土强度提高至：,根据隔离体平衡：,芯部混凝土强度,令,间接钢筋,的换算截面面积为：,间接钢筋,对受压承载力的贡献,2.,承载力计算公式,经过前面推导得到的公式，再加上可靠度的调整系数，可得承载力计算公式。,按此式求出的受压承载力不应大于,1.5,倍,按普通箍筋计算的承载力。,(3),当 时，间接钢筋配置过少，套箍作用不明显。,下列情况，不考虑,间接钢筋,的影响，按,普通箍筋公式,计算构件承载力：,(1),时，长细比较大引起纵向弯曲使,螺旋,不起作用；,(2),按此式求出的受压承载力小于按普通箍筋计算的承载力；,第三节 偏心受压构件正截面受力性能及有关计算规定,一,.,偏心受压短柱的破坏形态,与,有关,偏心距,e,0,纵向钢筋配筋率,分为大偏心受压破坏和小,偏心受压破坏,1,大偏心受压（受拉）破坏,偏心距大、受拉钢筋适当时发生大偏心受压,受拉区混凝土开裂,受压区混凝土被压碎，受压钢筋屈服。,受压区高度不断减小,受拉钢筋屈服,（,1,）破坏过程,M,较大，,N,较小,偏心距,e,0,较大,A,s,配筋合适,大偏心受压（,受拉破坏,）截面受力,（,2,）破坏条件,偏心距大，或,M,大、,N,小，且受拉钢筋配置适量。,（,3,）破坏特征,受拉、受压钢筋均屈服，混凝土被压碎，类似适筋梁，具有延性破坏性质。,承载力主要取决于受拉侧钢筋。,（,1,）破坏过程,2,小偏心受压（,受压,）破坏,破坏开始于离轴向力近的一侧受压区混凝土压应变达到最大，混凝土被压碎，受压钢筋屈服。,钢筋受压不屈服,钢筋受拉不屈服,小偏心受压（受压破坏）截面受力,偏心距,e,0,很小或较小,偏心距,e,0,较大，,但,A,s,配筋太多,（,3,）破坏特征,离轴向力近的一侧受压区混凝土被压碎，受压钢筋屈服；离轴向力远的一侧可能受拉，也可能受压，但一般情况下，钢筋均不屈服，类似超筋梁，脆性破坏。,（,2,）破坏条件,偏心距小或受拉钢筋配置太多,。,特殊情况,当轴向力的偏心距很小，离轴向力远的一侧配筋少，可能截面混凝土同时被压碎，由于混凝土的非均匀性，甚至出现离轴向力远的一侧混凝土先压碎的情况在设计中，应避免出现受拉纵筋过多而导致的受压破坏。,因此受压破坏一般为偏心距较小的情况。,3.,受拉破坏和受压破坏的界限,受拉钢筋屈服,与,受压区混凝土边缘极限压应变,同时发生。,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。,相对界限受压区高度,3.,受拉破坏和受压破坏的界限,受拉钢筋屈服,与,受压区混凝土边缘极限压应变,同时发生。,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。,相对界限受压区高度,相对界限受压区高度,当 为大偏心受压（受拉破坏）,当 为小偏心受压（受压破坏）,2,附加偏心距,：,3,初始偏心距,：,二,.,附加偏心距和初始偏心距,1,荷载（计算）偏心距,：,取偏心方向截面尺寸的,1/30,和,20mm,中较大者。,为考虑施工误差、荷载作用位置的不确定性、材料不均匀等因素导致工程中不存在理想的轴心受压构件而引入,三,.,偏心受压柱的破坏类型,短柱：,长柱：,细长柱：,偏心受压柱受力时,跨中截面，轴力偏心距,e,i,+,f,跨中有侧向挠度,f,截面和初始偏心距相同时，柱的长细比大，侧向挠度,f,大,，破坏形式不同。,跨中截面弯矩为,N,(,e,i,+,f,),短柱,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比很小。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),和轴力,N,基本呈线性关系,侧向挠度,f,小,短柱,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比很小。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,ei,+,f,),和轴力,N,基本呈线性关系,侧向挠度,f,小,短柱,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比很小。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),和轴力,N,基本呈线性关系,侧向挠度,f,小,短柱,可忽略侧向挠度,f,影响。,跨中弯矩,M,随轴力,N,的增加基本呈线性增加直至达到截面承载力极限状态产生破坏。,长柱,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比不能忽略。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),增长快于轴力,N,的增长,长柱,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比不能忽略。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),增长快于轴力,N,的增长,长柱,侧向挠度,f,与初始偏心距,e,i,相比不能忽略。,柱跨中弯矩,M,=,N,(,e,i,+,f,),增长快于轴力,N,的增长,M,随,N,的增加呈明显的非线性增长,最终在,M,和,N,的共同作用下达到截面承载力,轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。,长柱应考虑侧向挠度,f,对弯矩增大的影响。,侧向挠度,f,的影响很大，在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度,f,已呈不稳定发展，柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力,N,u-,M,u,相关曲线相交之前。,细长柱,弯矩 比,N,增加速度快,细长柱,破坏为失稳破坏。,当长细比增大到一定值时，需要考虑,纵向弯曲对承载力的影响,。,N,增大，,侧向挠度,f,增大,侧向挠度,f,大,弯矩 比,N,增加速度快,偏心距增大,跨中截面弯矩增大,偏压构件截面弯矩受轴力与,f,变化影响的现象称为,压弯效应，,轴力,N,对侧向挠度,f,引起的附加弯矩称为,二阶弯矩,。,短柱和长柱,是材料强度耗尽的破坏，承载力高、经济，工程中允许使用。,细长柱,破坏突然，材料强度未充分利用，承载力低且不经济，工程中应尽量避免。,四,.,偏心距增大系数,纵向弯曲,使原偏心距增大，引起,二阶弯矩,，使,长柱,承载力,降低,，长细比越大，承载力降低越多。,与轴心受压柱不同，偏心受压柱用,偏心距增大系数,考虑长细比对柱承载力的影响,。,考虑纵向弯曲后的柱跨中偏心距为：,试验表明，侧向挠度变形近似为正弦曲线，根据材料力学的原理可以推导出公式：,考虑纵向弯曲后的柱跨中偏心距为：,试验表明，侧向挠度变形近似为正弦曲线，根据材料力学的原理可以推导出公式：,规范,取,偏心受压构件的截面曲率修正系数,。考虑小偏心受压构件由于受拉钢筋不屈服，受压边缘混凝土的应变小于极限压应变，破坏时的曲率小于界限破坏时的曲率。,当 时，取,。,考虑构件长细比对截面曲率的影响系数,规范,取,在截面复核时，如果已知偏心距,e,0,，,N,未知，,1,可由近似公式求出：,非对称配筋矩形截面偏心受压构件 正截面受压承载力计算,一,.,大小偏心受压的判别,判别属于受拉破坏还是受压破坏,受拉破坏和受压破坏的界限,受拉钢筋屈服,与,受压区混凝土边缘极限压应变,同时发生。,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。,相对界限受压区高度,为大偏心受压,(,受拉,),破坏,为小偏心受压,(,受压,),破坏,截面复核,为大偏心受压,为小偏心受压,截面设计时，常按偏心距来初步判定。,二,.,基本计算公式,实际应力图形,等效矩形应力图形,1,大偏心受压构件 的计算公式,截面及应力,由力、力矩平衡条件,式中：,适用条件,（,1,）,（,2,）,保证受压钢筋屈服,保证受拉钢筋屈服,2,小偏心受压构件的计算公式,（,1,）一般,情况,当截面部分受压、部分受拉（或全截面受压）时,近轴力一侧钢筋屈服,远轴向力的一侧不论是受拉还是受压，钢筋均不屈服。,由力、力矩的平衡条件,两个公式,三个未知量,由力的平衡条件,两个公式,三个未知量,补充方程,两个公式,三个未知量,由平截面假定可得：,当混凝土强度,C50,时，,1,=0.8,（,2,）特殊情况,当偏心距很小时,离轴向力较远一侧混凝土压坏,反向破坏,可能发生离轴向力远的一侧混凝土首先达到受压破坏的情况（应尽量避免出现）,如附加偏心距与荷载,偏心距方向相反,或,离轴向力远的一侧配筋很少,（,2,）特殊情况,当偏心距很小时,离轴向力较远一侧混凝土压坏,反向破坏,可能发生离轴向力远的一侧混凝土首先达到受压破坏的情况（应尽量避免出现）,如附加偏心距与荷载偏心距方向相反,或,离轴向力远的一侧配筋很少,其中：，,由于偏心方向与破坏方向相反，取,此时：,已知条件：截面尺寸 ，混凝土强度等级 、钢筋级别 ，计算高度 ；外荷载产生的轴力设计值,N,、弯矩设计值,M,。求：。,三,.,截面设计,1,大偏心受压构件,情况一,已知条件：，、，；,N,、,M,。求：,解：,（,1,）计算,（,2,）判别大小偏心,计算,计算,已知条件：，、，；,N,、,M,。求：,解：,（,1,）计算,（,2,）判别大小偏心,计算,计算,计算,已知条件：，、，；,N,、,M,。求：,（,3,）计算,公式,两个公式,三个未知量,需要补充条件,解：,已知条件：，、，；,N,、,M求：,（,3,）计算,公式,两个公式,三个未知量,需要补充条件,解：,公式,补充条件,即,令,使总配筋面积最小，代入计算公式，得,当求出时，取,公式,补充条件,即,令,使总配筋面积最小，代入计算公式，得,当求出时，取,公式,将代入计算公式,当求出时，取,公式,将代入计算公式，得,同理要求：,已知条件：截面尺寸 ，混凝土强度等级 、钢筋强度等级 ，计算高度 ；外荷载产生的轴力设计值,N,、弯矩设计值,M,，且已知 。求：。,情况二,同样用公式,同样用公式,两个方程,且,可以直接求出,两个未知数,要求,可求得,同样用公式,当出现 时,未屈服,未屈服,以下公式不能套用，采用下列,a,、,b,两种方法计算，取,a,、,b,两种方法计算出的较小值配筋。,b:,未屈服，不考虑其受力，令,按公式计算出 。,a,、,b,取较小值。,a:,取 ，,按 去求 值,最后，还需验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力：,2,小偏心受压构件,已知条件：截面尺寸 ，混凝土强度等级 、钢筋强度等级 、,，计算高度 ；外荷载产生的轴力设计值,N,、弯矩设计值,M,。求：、。,计算,已知条件：，、，；,N,、,M,。求：,解：,（,1,）计算,（,2,）判别大小偏心,计算,同大偏压,已知条件：，、，；,N,、,M,。求：,解：,（,3,）计算,其中：,补充条件：,钢筋的总用量最小,两个方程,三个未知数,当,s,0,时取,无论 配置的数量多少，离轴向力远的一侧不论是受拉还是受压，,钢筋均不屈服,。,可以按最小配筋率配筋，即,如何利用,钢筋的总用量最小的,补充条件？,（,a,）对于一般情况,当,s,0,时，取,两者取较大值,小偏心受压离轴向力远的一侧钢筋应力 ：,当 受压屈服时，由,可推导出：,所以，小偏心受压一般情况时,按此式计算出的 与,一般情况,比较，取大值。,对 取矩：,此时全截面受压，,（,b,）特殊情况,-,当出现反向破坏,确定,后,只剩,2,个未知数,：和,根据解得 值，可分为三种情况考虑。,的确定,由基本公式可计算,，说明 不屈服，相应的 解即为所求受压钢筋面积。,情况,1,情况,2,，此时 ，计算,公式转化为：,按前面确定的 代入上式，重新求解,和 。,情况,3,，全截面受压，取,代入小偏心受压公式，可得到：,最后，要按轴心受压验算垂直于弯矩作用平面的承载力！,四,.,承载力复核,（一）弯矩作用平面的承载力复核,已知：截面,b,h,，混凝土强度等级 、钢筋强度等级，、，轴力设计值,N,，长细比 ，配筋 、。,求：弯矩设计值,M,。,1,弯矩设计值的复核,解：利用基本公式,（,1,）,先按大偏心受压构件计算出,（,2,）,判别,大小偏压,为大偏压，否则为小偏压,取 代入以上公式，计算出,解：利用基本公式,（,3,）,对于,大偏心受压,，分以下两种情况考虑,情况,1,将 代入以上公式，计算出,情况,2,由 可得,求弯矩设计值,M,弯矩承载力,由以下基本公式联立求 和,e,（,4,）,对于,小偏心,计算出,e,后，同大偏心一样计算,M,。,另一种截面复核的方法,先计算界限轴力,为大偏心受压,由此判别大小偏压,为小偏心受压,其他的步骤同前述。,2,轴向力设计值的复核,已知：截面,b,h,，混凝土强度等级 、钢筋强度等级，、，轴力偏心距,e,，长细比 ，配筋 、。,求：轴向力设计值,。,解：,（,1,）,由已知条件求出,为大偏压,为小偏压,（,2,）,初判大小偏压,如果 ，为小偏压，按小偏压计算,如果 ，取 ，计算,（,3,）,对大偏压解下列联立方程求,（,4,）,对小偏压,解下列联立方程求,当时，按下式重算,同时还应考虑,反向破坏,的情况,还需验算垂直弯矩作用平面的 ，取,较小值,作为构件所能承受的轴向力设计值。,