1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,第五章 留数习题课,思路,:,先确定孤立奇点及其类型,再利用相应的规则,.,3/3/2026,1,(2).,(3).,(4).,(1).,3/3/2026,2,3,、,(1).,解,:,方法一,:,利用留数求解,z,=0,为二级极点,方法二,:,利用高阶导数公式求解,3/3/2026,3,3,、,(2).,解,:,z,=1,为本性奇点,3/3/2026,4,3,、,(3).,解,:,3/3/2026,5,3,、,(4).,解,:,3/3/2026,6,主要内容,一,、复数的几种表示及,运算,;,区
2、域,曲线,;,初等,复变函数,.,二,、解析函数,:,(1),判断可导与解析,柯西,-,黎曼方程，,求导数,;,(2),初等函数：指数函数，正（余）弦函数；,对数函数，一般指数（对数）函数,三,、,柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式,.,四,、解析函数的级数表示。,1.,在圆盘上的泰勒展开式,2.,在圆环上的洛朗展开式。,五,、留数,:,(1),孤立奇点，留数的计算,;,（,2,）留数定理的应用，闭路积分，定积分，广义积分,3/3/2026,7,一、填空题。,(1),的模为,，辐角主值为,.,。,.,(2),的值为,的值为,，,.,.,。,(3),处导数为,映射,w=z,3,-,z,在,
3、z=,i,，,.,(4),在区域,D,内解析的,函数,.,。,充要条件为,3/3/2026,8,(7)0;,(8),一,、,(1)1,;(2),(5),;(4),u,v,在,D,内可微，且满足,CR,方程,(3),4,;(6),可去奇点,3/3/2026,9,(7),.,。,(5),在,z,0,=1+i,处展开成泰勒级数的,.,。,收敛半径为,(6),z,=0,是,(,何种类型的奇点,),。,.,的,3/3/2026,10,四,、计算下列各题：,二,、,三,、,将函数,在,区域内展开成洛朗级数。,(2).,(3).,(4).,(1).,3/3/2026,11,三,、,将函数,在,与,洛朗级数。,处展开为,解,:,(1),在,z,=1,处,3/3/2026,12,三,、,将函数,在,与,洛朗级数。,处展开为,解,:,(2),在,z,=2,处,3/3/2026,13,
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