气体动理论基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,章气体动理论基础,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二篇 气体动理论和热力学篇,1,火的发明和利用,“,炉火纯青,”,指铜水变青,可以浇铸了,“,淬火,”“,退火,”,取暖、制冷、发动机。,第二篇气体动理论和热力学,1769,年,(,属清朝乾隆三十四年,),瓦特 使蒸汽机的使用价值大大提高，导致了欧洲的工业革命。,为蒸汽机的进一步发展，迫切需要研究热和功的关系，以提高热机效率，适应生产力发展的需要,2,一、热学的研究对象,热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。热学是研究与热现象有关的规律的科学。,热力学系统，它包含极大量的分子、原子。以阿伏伽德罗常数,N,A,=6.0210,23,计。,3,二、热学研究的,两种,方法,1.,热力学,宏,观,描述,实验经验总结,，给出宏观物体热现象的规律，,从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转,换的关系和条件,.,1,）,具有可靠性；,2,）,知其然而不知其所以然；,3,）,应用宏观参量,.,特点,4,2.,气体动理论,微,观描述,物质的微观结构,+,统计方法,称为统计力学。其初级理论称为气体分子运动论（气体动理论）,两种方法的关系,气体动理论,热,力学,相辅相成,1,）揭示了热现象的微观本质；,2,）,可靠性、普遍性差，不可任意推广,.,特点,5,第,3,章气体动理论基础,3.1,平衡态 温度 理想气体状态方程,3.2,理想气体的压强和温度,3.3,能量均分定理理想气体的内能,3.4,麦克斯韦分子速率分布定律,3.5,分子平均碰撞频率和平均自由程,6,研究热现象的,微观,实质，根据物质的分子结构建立起各宏观量与微观量之间的关系。,7,3.1,平衡态 温度 理想气体状态方程,一,.,平衡态,1.,热力学系统,：,大量微观粒子,(,分子、原子等,),组成的宏观物体。,外界,:,研究对象以外的物体称为系统的外界,外界,系统,外界,系统分类,(1),孤立系统：与外界无能量和物质交换,(2),封闭系统：与外界有能量但无物质交换,(3),开放系统：与外界有能量和物质交换,8,2.,热平衡态,宏观态：宏观性质确定的状态。,稳定态：宏观性质不随时间变化的态。,平衡态：,在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态，称为,平衡态,。,平衡条件：,(1),系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；,(2),系统的宏观性质不随时间变化。,非平衡态,:,不具备两个平衡条件之一的系统。,说明：,平衡态是一种动态平衡,平衡态是一种,理想状态,9,区分,.,平衡态和稳定态,T,1,T,1,平衡态,稳定态,T,2,T,1,T,2,T,1,稳定态可以划分成一系列近似的平衡态。,10,3.,热力学系统的描述,宏观量,:,平衡态下,用来,描述,系统宏观属性的物理量。,状态参量：,描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量。,如：气体的,p,、,V,、,T,一组态参量,一个平衡态,描述,对应,态参量之间的函数关系 称为状态方程,(,物态方程,),。,微观量,:,描述系统内个别微观粒子特征的物理量。,如,:,分子的质量、,直径,、,速度,、,动量,、,能量,等。,微观量与宏观量有一定的内在联系,。,11,二,.,温度,.,温度概念,温度概念的建立是以热平衡为基础的,A,B,C,A,B,C,实验表明：,若,A,与,C,热平衡,B,也与,C,热平衡,则,A,与,B,必然热平衡,当互相接触的两物体的宏观性质不随时间变化时，称两物体达到热平衡,12,热力学第零定律,:,如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡,。,(,热平衡定律,),。,热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。,定义,:,处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫,温度,。,一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度,.,温标,温度的数值表示法。,摄氏温标、热力学温标,常用温标,Celsius,温标：,摄氏温度，,热力学温标：,用,T,表示，单位,K,13,状态方程,(,也称,克拉珀龙方程,),三、理想气体状态方程,理想气体：,严格服从三条实验定律,(,玻意尔定律、查 理定律、盖,吕萨克定律,),的一定质量的气体,注,:,常温、低压下许多实际气体可看作理想气体,.,14,平衡态还常用状态图中的一个点来表示,(p,V,图、,p,T,图、,V,T,图,),p,V,0,A,(,p,1,V,1,T,1,),B,(,p,2,V,2,T,2,),15,3.2,理想气体的压强和温度,一、理想气体分子模型和统计假设,1.,理想气体的分子模型：,(1),分子可以看作质点。,(2),除碰撞外，分子力可以略去不计。,(3),分子间的碰撞是完全弹性的。,理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。,2.,平衡态时，理想气体分子的统计假设有：,(1),无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。,分子的数密度,n,处处相同，,(2),由于碰撞，,分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。,16,二、理想气体压强公式,下面计算,A,1,壁面所受压强,.,（,1,）先讨论一个分子对,A,1,面的一次碰撞。,分子施于器壁的冲量大小为,设该分子速度为,v,i,则分子,x,方向动量的改变量为,碰撞后,v,iy,和,v,iz,不变，,v,ix,变为,-,v,ix,，,17,（,2,）再考虑单位时间内该分子对,A,1,面的碰撞。,（,3,）,再考虑单位时间内该所有分子对,A,1,面的碰撞。,18,由压强定义：,又,平衡态下,称为气体分子的,平均平动动能,19,压强的,物理意义,：,压强是对大量分子的,分子数密度,和分子,平均平动动能,的统计平均结果。,这就是宏观量,p,与微观量之间的关系,注意,：（,1,）,压强只有统计意义，而非力学规律；,（,2,）对少量分子或个别分子上述公式不成立。,20,三、理想气体的温度,k,为玻尔兹曼常量,结论：,气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。,注意,:1),T,0,，,(,因温度为零时，物质不在运动,);,2),温度只具有统计意义，单个分子或少数分子无温度可言,.,21,因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。,温度取决于系统内部分子,(,对质心,),的热运动状态，与系统的整体运动无关。,22,热力学系统由,大量粒子,组成,1,),标况,十亿亿亿,23,2),高真空,十亿,大量、无规,统计方法,数学基础,-,概率论,24,3.3,能量均分定理 理想气体的内能,气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能看成质点,分子有平动,转动,振动,因而有相应的动能和势能。,一,.,自由度,作直线运动的质点：,一个自由度,作平面运动的质点：,二个自由度,作三维空间运动的质点：,三个自由度,分子,刚体,自由度,：,确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数。,25,运动刚体：,z,y,x,C,z,x,y,结论：,自由刚体有,六个,自由度,三个,平动,自由度,三个,转动,自由度,确定刚体转轴方向：,平动转动,两个独立自由度,一个转动自由度,26,单原子分子：,一个原子构成一个分子,多原子分子：,三个以上原子构成一个分子,双原子分子：,两个原子构成一个分子,三个,自由度,氢、氧、氮等,五个自由度,氦、氩等,六个自由度,水蒸汽、甲烷等,27,二,.,能量均分定理,理想气体的分子的平均,平动动能,在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一个自由度上的,能量分配,比其它自由度上的能量更占优势。,气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 ，这就是,能量按自由度均分定理,。,28,能量均分定理：,“,i,”,为分子自由度数,气体在温度为,T,的平衡态下，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为,。,刚性分子热运动的平均动能为,单原子分子：,多原子分子：,双原子分子：,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。,29,三,.,理想气体内能,物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。,对于,理想气体,，分子间势能可忽略不计,刚性,理想气体,的内能,分子热运,动动能之总和,一摩尔理想气体内能：,质量为,m,，,摩尔质量为,M,的理想气体内能：,理想气体的内能只是温度的单值函数。,30,温度改变，内能改变量为,2),温度一定时，,1,摩尔任何单原子分子理想气体的内能都相同，均为,3RT/2,；,双原子分子、多原子分子类推,.,推论：,1),理想气体内能的改变量与过程无关,;,31,例,就质量而言，空气是由,76%,的,N,2,，,23%,的,O,2,和,1%,的,A,r,三种气体组成，它们的分子量分别为,28,、,32,、,40,。空气的摩尔质量为,28.9,10,-3,kg,，,试计算,1,mol,空气在标准状态下的内能。,解：在空气中,N,2,质量,摩尔数,O,2,质量,摩尔数,32,A,r,质量,摩尔数,1,mol,空气在标准状态下的内能,33,例题,2,如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么,?,(1),分子的平均平动动能；,(2),分子的平动动能；,(3),内能,34,例题,2.,有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同,?,(1),分子数密度；,(2),气体质量密度；,(3),单位体积内气体分子总平动动能；,(4),单位体积内气体分子的总动能,解：,(),由 知分子数密度相同；,(),由 知气体质量密度不同；,(),由,知单位体积内气体分子总平动动能相同；,(4),由 知单位体积内气体分子的总动能不一定相同,35,一、理想气体状态方程,P=,nkT,平均动能,三、理想气体的内能,小结指导,二、压强和温度,平均平动动能,气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。,气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应,.,36,作业：,3-3,，,3-7,，,3-11,37,3-1,气体在平衡态时有何特征,?,气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同,?,答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化,力学平衡态与热力学平衡态不同当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡而个别粒子所受合外力可以不为零而力学平衡态时，物体保持止或匀速直线运动，所受合外力为零,38,3-2,气体动理论的研究对象是什么,?,理想气体的宏观模型和微观模型各如何,?,答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法,从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点,39,3-3,温度概念的适用条件是什么,?,温度微观本质是什么,?,答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义,温度微观本质是分子平均平动动能的量度,40,3-7,试说明下列各量的物理意义,解：,(1),在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量,(2),在平衡态下，分子的平均平动动能,.,(3),在平衡态下，自由度为,i,的分子平均总能量,.,(4),由质量为,M,的分子组成的系统的内能为,.,(5)1,摩尔自由度为,i,的分子组成的系统内能,.,(6)1,摩尔自由度为,3,的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，,1,摩尔分子的平均平动动能之总和,41,3.4,麦克斯韦分子速率分布定律,任何一个分子，,速度大小和方向,都是偶然的，不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律,麦克斯韦速度分布律。,只考虑,速度大小,的分布,麦克斯韦速率分布律。,一,.,速率分布函数,0,时,氧气分子速率分布的粗略情况,100,m/s,1,以下,12,23,34,45,56,67,78,89,9,以上,%,1.4,8.1,16.5,21.4,20.6,15.1,9.2,4.8,2.0,0.9,把速率分成若干相等区间,+,在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数,N,42,各区间的分子数,N,占气体分子总数,N,的百分比,其值与,及,有关,消除,的影响后,只与,有关,0,+,分子的速率分布函数,0,+d,f(,)d,43,1.,速率分布函数的物理意义,表示分布在速率,附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,对于一个分子来说，,f,(,),就是分子处于速率,附近单位速率区间的概率。,2.,f,(,),的性质,分布函数的归一化条件,44,二,.,麦克斯韦速率分布规律,1859,年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态,(,T,),下，分子,速率分布函数,为：,m,气体,分子的质量,麦克斯韦,速率分布律,麦氏速率分布曲线,f,(,),+d,T,，,m,一定,小方块面积为,总面积为,归一化条件,45,测定分子速率分布的实验装置,A,B,P,G,P,/,分子源,圆筒,真空室,S,G,是弯曲玻璃板，沉积射到它上面的各种速率的分子。,圆筒不转动时，分子束中的分子都射在,G,板的,P,处。,圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置,.,46,三,.,分子速率的三个统计值,1.,最概然速率,p,速率分布函数,f,(,),极大值对应的速率,p,称为最概然速率,f,(,),0,p,T,，m,一定,在单位速率区间内,处在最概然速率,p,附近的分子数占总分子数的百分比最大。,47,2.,平均速率,分立：平均速率,连续：,i,N,i,d,N,=,Nf,(,)d,将麦氏速率分布函数式代入得,48,3.,方均根速率,讨论分布函数的特征用,p,讨论分子的平均平动动能用,讨论,分子碰撞问题时,用,49,四、麦克斯韦速率分布曲线的性质,当分子的,M,mol,一定时,f,(,),73,273,1273,m,相同,温度越高，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。,50,f(v),v,M,mol3,M,mol2,M,mol1,T,相同,M,mol1,M,mol2,M,mol3,当气体温度,T,一定时,不同分子,M,mol1,M,mol2,M,mol3,温度相同时,摩尔质量越大，速率大的分子数比例越小。,51,例,:,设有,N,个气体分子，其速率分布函数为,求,:(1),常数,A,；,(2),最可几速率，平均速率和方均根；,(3),速率介于,0,0,/3,之间的分子数；,(4),速率介于,0,0,/3,之间的气体分子的平均速率。,解：,(1),气体分子的分布曲线如图,f,(,),0,0,由,归一化条件,52,(2),最可几速率,平均速率,方均速率,(3),速率,介于,0,0,/3,之间的分子数,53,(4),速率,介于,0,0,/3,之间的气体分子平均速率为,注意：速率,介于1,2,之间的气体分子的平均速率的计算是,而非,54,3.5,分子平均碰撞频率和平均自由程,碰撞在气体动理论中具有重要意义,非平衡,碰撞,平衡,氮气分子在,27,0,C,时的,平均速率为,476,m,.,s,-1,.,气体分子平均速率,气体分子热运动的速率大约,10,2,m/s,。,为什么一瓶香水打开盖子以后不能 立刻闻到香味,?,克劳修斯指出,：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,55,一,.,平均碰撞频率,Z,一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数,研究碰撞问题也不能把分子看成质点。,1.,分子,碰撞模型,:,分子,是,有效直径为,d,的,弹性小球,除碰撞外,无相互作用力。,有效直径,：两个分子质心之间的所能允许的最小距离。,并非分子自身的线度,56,2.,碰撞主要是由相对运动产生的,设平均相对速率为,u,。,简化为,只有一个分子,A,运动,其他分子都静止不动。,A,u,d,2d,A,分子走的是一条折线。,碰撞截面,=,d,2,凡球心在柱体内的分子，都会与分子,A,碰撞。,57,A,碰撞夹角,有各种可能,(0 180,),58,二,.,平均自由程,分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值。,因为,p=,nkT,所以也可以写成,当温度一定时,压强越小,平均自由程越大。,59,60,