材料力学作业参考题解(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6-2,圆截面直杆受力如图所示。试用单元体表示,A,点的应力状态。已知,F,=39.3N,，,M,0,=125.6Nm,，,D,=20mm,，杆长,l,=1m,。,解：按杆横截面和纵截面方向截取单元体,A,单元体可画成平面单元体如图,(,从上往下观察,),6-5,试用求下列各单元体中,ab,面上的应力（单位,MPa,）。,解,：,(a),(b),6-6,各单元体的受力如图所示，试求：（,1,）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；（,2,）最大切应力（单位,MPa,）。,解,：,(a),x,y,6-6,各单元体的受力如图所示，试求：（,1,）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；（,2,）最大切应力（单位,MPa,）。,解：,(d),x,y,6-9,图示一边长为,10mm,的立方钢块，无间隙地放在刚体槽内，钢材弹性模量,E=200GPa,，,=0.3,，设,F=6kN,，试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变（不计摩擦）。,解：假定,F,为均布压力的合力，由已知条件,由广义胡克定律,6-11,已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为,MPa,）。试求：（,1,）主应力及最大切应力；（,2,）体积应变,；（,3,）应变能密度,u,及畸变能密度,u,d,。设材料的,E=200GPa,，,=0.3,。,解：（,a,）如图取坐标系,x,y,z,6-11,已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为,MPa,）。试求：（,1,）主应力及最大切应力；（,2,）体积应变,；（,3,）应变能密度,u,及畸变能密度,u,d,。设材料的,E=200GPa,，,=0.3,。,解：（,d,）,6-14,列车通过钢桥时，在钢桥横梁的,A,点用应变仪测得,x,=,0.410,-3,，,y,=,-0.1210,-3,，已知：,E=200GPa,，,=0.3,。试求,A,点的,x-x,及,y-y,方向的正应力。,解：,A,点为平面应力状态，由广义胡克定律,6-17,在图示梁的中性层上某点,K,处，沿与轴线成,45,方向用电阻片测得应变,=,-0.26010,-3,，若材料的,E=210GPa,，,=0.28,。试求梁上的载荷,F,。,解：测点,K,处剪力为,:,中性层上的点处于纯剪切应力状态，有：,由广义胡克定律,则：,即：,查表得,:,6-19,求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为,MPa,。设,=0.3,。,解：准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力,z,=,50MPa,，可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。,x,y,z,主应力为：,相当应力：,7-2,悬臂木梁上的载荷,F,1,=800N,，,F,2,=1650N,，木材的许用应力,=10MPa,，设矩形截面的,h=2b,，试确定截面尺寸。,解：危险截面为固定端，其内力大小为,危险点为截面角点，最大应力为,由强度条件,则取截面尺寸为,7-4,斜梁,AB,的横截面为,100 mm100 mm,的正方形，若,F,=3kN,，作梁的轴力图、弯矩图，并求梁的最大拉应力和最大压应力。,解：将,F,分解为轴向力,F,x,和横向力,F,y,F,x,F,y,作内力图,F,N,：,M,：,-,2.4kN,1.125kNm,最大压应力在,C,处左侧截面上边缘各点，其大小为,最大拉应力在,C,处右侧截面下边缘各点，其大小为,7-5,在正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为,开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为,故最大压应力增大,7,倍,7-8,求图示截面的截面核心。,解：取截面互垂的对称轴为坐标轴,y,z,1,以直线,1,为中性轴,以直线,2,为中性轴,2,F1,、,F2,两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形,(48,48),(64,0),(-48,-48),(48,-48),(-48,48),(0,64),(0,-64),(-64,0),(,mm,),7-13,图示钢制圆截面梁，直径为,d,，许用应力为,，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。,(1),只有,F,和,M,x,作用；,(2),只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用；,(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同时作用。,解,：,(1),只有,F,和,M,x,作用，拉扭组合，任一截面周边上的点都是危险点,应力状态：,其中：,则有强度条件：,7-13,图示钢制圆截面梁，直径为,d,，许用应力为,，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。,(1),只有,F,和,M,x,作用；,(2),只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用；,(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同时作用。,解,：,(2),只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用，弯扭组合，任一截面与总弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点,应力状态：,其中：,则有强度条件：,y,z,M,M,y,M,z,D,1,D,2,D,1,D,2,7-13,图示钢制圆截面梁，直径为,d,，许用应力为,，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。,(1),只有,F,和,M,x,作用；,(2),只有,M,y,、,M,z,和,M,x,作用；,(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同时作用。,解,：,(3),M,y,、,M,z,、,M,x,和,F,同时作用，拉弯扭组合，任一截面,D,1,点是危险点,应力状态：,其中：,则有强度条件：,y,z,M,M,y,M,z,D,1,D,1,7-17,图示直角曲拐，,C,端受铅垂集中力,F,作用。已知,a,=160mm,，,AB,杆直径,D,=40mm,，,l,=200mm,，,E=200GPa,，,=0.3,，,实验测得,D,点沿,45,方向的线应变,45,=,0.265,10,-3,。试求：（,1,）力,F,的大小；（,2,）若,AB,杆的,=,140MPa,，试按最大切应力理论校核其强度。,解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有,则,危险截面,A,处内力大小为（不计剪力）,按最大切应力理论校核强度,满足强度要求,7-21,图示用钢板加固的木梁，作用有横力,F=10kN,，钢和木材的弹性模量分别为,E,s,=200GPa,、,E,w,=10GPa,。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面,C,的挠度。,解：复合梁，以钢为基本材料,y,z,y,1,y,2,危险截面为,C,截面,8-1,图示各圆截面杆，材料的弹性系数,E,都相同，试计算各杆的应变能。,解：,(b),(d),x,8-2,试计算图示各结构的应变能。梁的,EI,已知，且为常数；对于拉压杆（刚度为,EA,），只考虑拉压应变能。,解：求内力,拉压杆,:,计算结构的应变能,梁,:,x,1x,2,8-3,试用卡氏定理求习题,8-2,中各结构截面,A,的铅垂位移。,解：求,A,的铅垂位移，虚加一相应的附加力,F,，刚架各杆内力为,由卡氏定理,有：,F,8-4,图示等截面直杆，承受一对方向相反、大小均为,F,的横向力作用。设截面宽度为,b,、拉压刚度为,EA,，材料的泊松比为,。试利用功的互等定理，证明杆的轴向变形为,解：杆的轴向变形,l,是直杆两端一对轴载的相应位移，而一对横向力,F,的相应位移是两力作用点的相对位移,b,。考察,直杆两端受一对轴载作用,即两个广义力分别为：,相应广义位移为：,F,F,直杆两端受轴载作用时杆内各点均为相同的单向应力状态,由：功的互等定理,即：,18-5,图示为水平放置的圆截面直角折杆,ABC,，试求截面,C,的竖直位移和转角。已知杆的直径,d,和材料的,E,、,G,。,解：列出各杆段在外载和欲求位移相应单位力分别作用时的内力方程,由莫尔定理,:,x,1,x,2,1,1,8-6,图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力,F,的相应位移（即开口的张开位移）。圆环横截面的直径,d,和材料常数,E,、,G,均已知。,解：求单力系统广义力的相应位移，可用实功原理计算。任一截面上的内力为：,则铅垂力,F,的相应位移,为：,R,8-6,图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力,F,的相应位移（即开口的张开位移）。圆环横截面的直径,d,和材料常数,E,、,G,均已知。,解：用单位力法计算。任一截面上的内力为：,R,=1,=1,8-9,作用有横力的简支梁,AB,，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为,EI,，各杆的拉压刚度均为,EA,，且,I=Aa,2,/10,。若,F,=10kN,，试求杆,EG,的轴力。,解：一次超静定组合结构，将杆,EG,截开得静定基，有,计算外力单独作用于静定基上时内力,M,F,、,F,NF,，不计梁式杆,AB,的轴力,M,F,、,F,NF,：,0,Fa,X,1,F,F,F,F,0,0,0,0,0,计算单位广义力单独作用于静定基上时内力,M,0,1,、,F,0,N,，不计梁式杆,AB,的轴力,M,0,1F,0,N,：,a,-1,-1,1,1,X,1,=1,8-9,作用有横力的简支梁,AB,，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为,EI,，各杆的拉压刚度均为,EA,，且,I=Aa,2,/10,。若,F,=10kN,，试求杆,EG,的轴力。,M,F,、,F,NF,：,0,Fa,X,1,F,F,F,F,0,0,0,0,0,M,0,1,、,F,0,N,：,a,-1,-1,1,1,X,1,=1,（受压）,8-10,试求图示各刚架截面,A,的位移和截面,B,的转角，,EI,为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,A,为可动铰支座,M,e,M,e,M,eM,e,/2a,M,e,/2a,M,F,：,1,1,1,1,2a,2a,M,0,Ax,：,1/2a,1,1/2a,1,1,M,0,B,：,8-10,试求图示各刚架截面,A,的位移和截面,B,的转角，,EI,为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,ql/2,ql,ql/2,ql,2,M,0,Ay,：,1/2,1,l,/4,1/2,与,Ay,相应的单位力只在水平杆上引起弯矩，且外力在水平杆上引起的弯矩图为一段直线，故有,M,F,：,ql,2,/2,ql,2,/2,ql,2,3ql,2,/4,8-10,试求图示各刚架截面,A,的位移和截面,B,的转角，,EI为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,ql/2,ql,ql/2,ql,2,M,0,Ax,：,1,1,l,1,1,l,M,F,：,ql,2,/2,ql,2,/2,ql,2,8-10,试求图示各刚架截面,A,的位移和截面,B,的转角，,EI,为已知。,解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。,ql/2,ql,ql/2,ql,2,M,F,：,ql,2,/2,ql,2,/2,ql,2,M,0,B,：,1/l,1,1,1/l,1,即：,8-11,试求解图示各结构：（,a,）各杆的轴力。,解：一次超静定结构，将杆,1,截开取静定基,X1,1,F,F,F,0,0,0,0,0,0,1,1,（拉）,（压）,（拉）,8-11,试求解图示各结构（,b,）,B,端的反力和截面,D,的位移。,解：一次超静定结构，取静定基,X,1,q,ql,2,/2,F,ByF,=3ql/2,M,F,：,F,0,By,=-2,1,-1,l,M,0,1,：,1,l,M,0,D,：,0,0,或：,8-13,图示为等截面刚架，重物（重量为,P,）自高度,h,处自由下落冲击到刚架的,A,点处。已知,P=300N,，,h=50mm,，,E=200GPa,。,试求截面,A,的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力、剪力对刚架变形的影响）。,解：计算撞击点的静位移,动载系数为,P,Pl,Pl,1,l,l,M,F,:,M,0,:,9-1,如图所示各压杆的直径,d,均相同，且,d,=16cm,，材料均为,Q235,钢。试判断哪一种压杆的临界载荷,F,cr,最大,?,解：,故压杆,C,的临界载荷,F,cr,最大,9-5,图示正方形桁架，各杆,EI,相同且均为细长杆。试求当,F,为何值时结构将失稳,?,如果,F,力改为方向向外，结果又如何？,解：杆,AB,、,BC,、,CD,、,AD,为压杆，所受压力相等为,F,。,失稳时有：,即：,如果,F,力为方向向外，杆,BD,为压杆。,失稳时有：,即：,