第6章-光的衍射.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,光的衍射,(,绕射,),(Diffraction of Light),光在传播过程中能绕过障碍物边缘,偏离直线传播的现象称为衍射。,6.4,光的衍射,(diffraction of light),6.4.1,光的衍射现象,(2),f,单狭缝,透镜,P,观察屏,o,f,圆孔,透镜,P,观察屏,o,*,s,观察屏,o,小圆孔,小圆板,观察屏,o,6.4.2,惠更斯,-,菲涅耳原理,(,Huygens-,Fresnel,principle),1.,惠更斯原理,t,t,+,t,球面波,u,t,2.,菲涅耳假说,(3),t,+,t,时刻波面,u,t,波传播方向,平面波,t,时刻波面,2),引入倾斜因子,K,(,),在,/2,时,K,(,)=0,子波,d,S,在,P,点的光振动,:,P,d,E,(P,),Q,d,S,S(,波前,),设初相为零,n,(,衍射角,),菲涅耳积分,波面,S,在,P,点的光振动,(,子波合振动,):,1),从同一波阵面上各点发出,子波在空间相遇时,互相叠,加而产生干涉现象。,6.4.3,菲涅耳,(A.J.Fresnel,1788-1827),衍射,夫琅禾费,(,J.Fraunhofer,),衍射,1.,菲涅耳,(A.J.Fresnel,1788-1827),衍射,光源到障碍物,;,障碍物到受光屏,;,二者均为有限远,或者有一个为有限远,2.,夫琅禾费,(,J.Fraunhofer,),衍射,光源到障碍物,:,无限远,(,入射光为平行光,),障碍物到受光屏,:,无限远,(,衍射光为平行光,),P,s,E,(4),6.5,夫琅禾费单缝衍射,(Diffraction by single slit),6.5.1,夫琅禾费单缝衍射装置,(5),s,f,f,a,L,L,P,A,B,单缝,E,o,x,点光源,1.,衍射光线,:,平行光线,P,点明暗取决于单缝处波阵面上所有子波发出的平行光线到达,P,点的振动的相干叠加。,2.,衍射角,:,衍射光线与单,缝平面法线方向的夹角。,规定,:逆时转过的角,取“,+,”,顺时转过的角,取“,-,”,在,/2,范围内,A,B,f,f,透镜,L,透镜,L,s,y,z,观察屏,E,x,6.5.2,用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样,(6),1.,半波带,(half-wave zone),三个半波带,四个半波带,2.,衍射条纹分析,k,=,1,2,.,暗,k,=,1,2,.,明,A,B,C,中央零级明纹区域,:,A,B,(7),=,/,N,=,/,N,0,B,A,C,上图中,:,露出的波面被分为,N,个细带,各个细带发出的光在,P,点的振幅矢量,其大小相等,相位相同,叠加后加强。,上图中,:,半波带被分为,N,个细带,各个细带发出的光在,P,点的振幅矢量,其大小相等,相位逐个相差,/,N,一个半波带,A,B,f,f,透镜,L,透镜,L,s,y,z,观察屏,E,x,s,f,f,a,L,L,P,A,B,单缝,E,o,x,线光源,3.,线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样,(8),(9),中央零级明纹,6.5.3,单缝衍射的条纹分布,o,x,1.,单缝衍射条纹的位置,2.,衍射条纹宽度,(fringe width),I,x,1,x,2,衍射屏,o,观测屏,半,1),角宽度,(angular width),某一明纹的角宽度,为该明纹两侧两相邻,暗纹中心对透镜光心,所张的角度。,透镜,f,(10),(,与,k,无关,),设第,k,级明纹角宽度为,k,由暗纹条件得,其它,明纹,:,2),衍射明纹的线宽度,中央明纹,:,(11),I,x,1,x,2,o,x,0,半,f,半,角宽度,(half-angular width),中央明纹,角宽度,0,1),缝宽,a,对条纹影响,f,相同:,a,越小,x,k,越大,条纹越疏,(衍射显著),.,a,越大,x,k,越小,条纹越密,(,a,不可过大),2),k,越大明纹亮度越小,(,为什么,?),(12),当,a,时，,几何光学是波动光学在,/a,0,时的极限情形。,各级衍射条纹合并成单一的亮线,光源,s,的几何光学像。,中央明纹宽度,:,其它明纹宽度,:,讨论,:,中央零级明纹中心是白色的,边缘是彩色条纹,(,紫在内红在外,),4),单缝上下移动对条纹分布无影响,o,5),光源上下移动对条纹的影响,o,*,s,*,o,(13),各级明纹为彩色条纹,3),衍射光谱,:,白色光入射,a,k,同:,越大,越大,x,越大,1,级光谱,2,级光谱,-1,级光谱,-2,级光谱,中央明纹,例,12:,单缝夫琅禾费衍射,己知,:,a,=0.3mm,f,=12.62cm,第五级喑纹之间距离,L,=0.24cm;,求:,1),2),k,=5,的暗纹对应的半波带数。,解,:,1),a,sin,5,=k,k,=5 (1),L,=2,x,5,(2),x,5,=,f,tan,5,(3),由,(1),得,:,代入,(3):,2),2,k,=10,个半波带,(14),=5705,例,13:,单缝衍射,己知,:,a,=0.5mm,f,=50cm,白光垂直照,射,观察屏上,x,=1.5mm,处为明条纹,求,1),该明纹对,应波长?,衍射级数?,2),该条纹对应半波带数?,解,:,1),(1),(2),(15),k,=1:,1,=10000,答,:,x,=1.5mm,处有,2),对,6000,k,=2,时,2,k,+1=5,单缝分为5个半波带,对,4286,k,=3,时,2,k,+1=7,单缝分为,7,个半波带,k,=2:,2,=6000,k,=3:,3,=4286,k,=4:,4,=3333,2,=6000,3,=4286,6.6,夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领,(,Fraunhofer,diffraction by circular hole,and resolving power of optical instrument),6.6.1,夫琅禾费圆孔衍射,(16),f,中央亮斑,(,爱里斑,),透镜,L,圆孔径为,d,衍射物,观察屏,E,Airy,o,I,sin,爱里斑,爱里斑,(Airy disk),的,半角宽度,Airy,:,式中,r,和,d,是圆孔的半径和直径,6.6.2,光学仪器的分辨本领,(resolving power),等效光路,?,物点的像斑,就是一个夫琅禾费衍射图样,(17),(18),I,d,*,*,s,1,s,2,o,E,f,I,d,*,*,s,1,s,2,o,E,f,I,d,*,*,s,1,s,2,o,E,f,Airy,瑞利判据,(,Rayleigh,criterion),:,如果一物点在像平面上形成的爱里斑中心,恰好落在另一物点的衍射第一级暗环上,这两个物点恰能被仪器分辨。,最小分辨角,(angle of minimum resolution),:,分辨本领,(resolving power),:,(19),思考,:,单缝夫琅禾费衍射的最小分辨角,?,Airy,可分辨,=,Airy,恰可分辨,Airy,不可分辨,I,d,*,*,S,1,S,2,o,例,14:,在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约,3mm,人眼最敏感的波长为,550nm(,黄绿光,),求,:,1),人眼的最小分辩角,?2),在明视距离,(250mm),或,30m,处,字体间距多大时人眼恰能分辩,?,解,:,1),2),在明视距离,250mm,处,:,在,30mm,处,:,(20),min,L,L,视网膜,晶状体,6.7,光栅衍射,(grating diffraction),6.7.1,光栅,(grating),1.,光栅,:,由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统,反射光栅,d,d,透射光栅,2.,光栅常数,(grating constant),:,d=a+b,每,cm,有几百,、,几千条刻痕,3.,光栅衍射现象,(21),光栅常数,d,与缝数,/cm,成倒数关系。,如,:,8000,刻痕,/cm,则,d,=,a+b,=1/8000=1.25,10,-4,cm,透射光栅,观察屏,E,f,L,L,s,线光源,f,1.,双缝衍射,条纹的形成,每个缝的单缝衍射图样分布是相互重叠的。,不考虑衍射,双缝干涉光强分布图,(,右上,),考虑,衍射的影响,6.7.2,光栅衍射条纹的形成,a,d,f,透镜,I,每个缝内各处的子波相互叠加形成的单缝衍射光,(,等效为一束光,),在焦平面上相遇产生干涉。,(22),I,I,I,I,1,2,-1,-2,0,1,2,-1,-2,0,-45,4,5,1,2,-1,-2,0,-3,-4,-5,3,4,5,(23),单缝衍射,:,双缝干涉,:,双缝衍射,:,双缝衍射,(24),单缝,衍射,a,=10,双缝衍射,a,=10,d,=40,扬氏双缝,干涉和双缝衍射的区别,:,(25),单缝,衍射中央零级明纹范围,:,当,a,时,/2,双缝,衍射演变成扬氏双缝干涉,a,=2,d,=40,5,条缝的光栅衍射,(,N,=5,d,=3,a,),(26),次极大,0,I,-2,-1,1,2,单缝衍射光强分布,I,5,条光束干涉,光强分布,1,2,4,5,-1,-2,-4,-5,0,光栅衍射光强分布,I,主,极大,缺,级,缺,级,2.,明纹条件k,=0,1,2,.,主极大,光栅方程,(grating equation),(27),相邻二单缝衍射光的光程差,:,P,点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。,o,P,f,缝平面,观察屏,透镜,L,d,sin,d,x,x,讨论,:,1),d,sin,表示相邻两缝在,方向的衍射光的光程差。,例如,:,第二级明纹相邻两缝,衍射光的光程差为,2,第,1,条缝与第,N,条缝衍射光的光程差为,(,N,-1)2,。,思考,:,光栅第五级明纹的第,1,条缝与第,N,条缝衍射光,的光程差是多少,?,2,),主极大,的位置,:,k,=0,1,2,.,(28),o,P,f,缝平面,观察屏,透镜L,d,sin,d,x,x,3.,暗纹条件,1),满足单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹,k,=1,2,.,暗,2),单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消时,也为暗纹,(,即多缝干涉的极小值,),(29),1,2,.(,N,-1),N,+1,.(2,N,-1),2,N,+1,kN,-1,kN,+1,k,=0,k,=1,k,=2,k,极小,例,:,设,N=,4,每个缝衍射,光的振幅相等为,E,0,(,),衍射角,对应的,P,点,处的合振幅:,k,=0,1,2,.,主极大,(30),极小,1,2,3,5,6,7,9,4,k,-1,4,k,+1,k,=0,k,=1,k,=2,k,o,P,f缝平面,观察屏,透镜,L,d,sin,d,x,x,a b c d e,N,=4,d,=3,a,主,极大,次极大,(31),(32),k,=0,k,=1,k,=2,k,=3,k,=1,=0,/4 2,/4 3,/4,=0,/2,3,/2 2,a b c d e,主,极大,次极大,用振幅矢量法分析主极大和极小,:,4.,缺级,(missing order),:,5,条缝的光栅衍射,(,N,=5,d,=3,a,),(33),0,I,-2,-1,1,2,单缝衍射光强分布,I,5,条光束干涉,光强分布,1,2,4,5,-1,-2,-4,-5,0,光栅衍射光强分布,I,缺,级,缺,级,缺级的定量计算,:当,m,为整数时会出现缺级,。,k,=0,1,2,.,主,极大,(1),k,=1,2,.,暗,(2),由,(2),得,:,代入,(1),得,:,(34),讨论,:,(35),1),d,对条纹影响,2),a,对条纹影响,设,d,不变,a,变,单缝的中央明纹宽度范围内,包含的主极大数目变。,1,2,4,5,-1,-2,-4,-5,0,光栅衍射光强分布,I,d,大,小,条纹密,衍射不显著,d,小,大,条纹疏,衍射显著,3),N,对条纹的影响,N,=10,N,=5,N,=3,N,=2,N,=1,d,=3,a,d,=3,a,d,=3,a,d,=3,a,单缝,衍射中央明纹,区域内的干涉条纹,(36),衍射条纹随,N,的增多而变得细锐,;,相邻主极大之间有,(,N,-1),条暗纹,有,(,N,-2),个次极大,。,N,=5,N,=10,N,=50,例,15:,激光器发出红光,:,=6328,垂直照射在光栅上,第一级明纹在,38,方向上,求,:,1),d,?2),第三级的第,1,条缝与第,7,条缝的光程差,?,3)某单色光垂直照射此,光栅,第一级明纹在,27,方向上,此光波长为多少?,解,:,1),2),第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为,3,则,第,1,条缝与第,7,条缝的光程差为,(7-1)3,=101248,3),(37),d,sin,=,k,d,sin38,=6328,=10278,=10278,sin27=4666,6.7.3,光栅光谱,(grating spectrum),(,又叫衍射光谱,),光栅光谱仪,光源垂直入射,望远镜,入射光为复色光,(,或白光,),第一级光谱,中央明纹,第一级光谱,第二级光谱,第二级光谱,第三级光谱,第三级光谱,紫,紫,红,红,白色,高级次光谱会出现重叠,光栅,(38),(39),光栅出现不重叠光谱的条件,:,sin,k,红,sin,k,+1,紫,光栅出现完整光谱的条件,:,d,sin90,=,k,红,光栅出现最高级次光谱的条件,:,d,sin90,=,k,max,紫,第一级光谱,中央明纹,第一级光谱,第二级光谱,第二级光谱,第三级光谱,第三级光谱,紫,紫,红,红,白色,例,16:,波长为,l,1,=5000,和,l,2,=5200,的两种单色光,垂直照射光栅,光栅常数为,0.002cm,f,=2 m,屏在透镜焦平面上。,求,(,1),两光第三级谱线的距离,;(2),若用波长为,4000,7000,的光照射,第几级谱线将出现重叠,;,(3),能出现几级完整光谱？,解,:,(1),(40),当,k,=2,从,k,=2,开始重叠。,(2),设,1,=4000,的第,k,+1,级与,2,=,7,000,的第,k,级,开始重叠,(41),1,的第,k,+1,级角位置,:,2,的第,k,级角位置,:,1,2,-1,-2,0,-3,3,(3),能出现,28,级完整光谱,斜入射的光栅方程补充,透射式光栅,:,(42),透射光栅,观察屏,L,o,P,f,i,相邻两缝的光程差为,d,sin,i,d,sin,以,光栅面法线为轴,i,逆时取,+,;,顺时取,-,例,17:,每厘米有,5000,刻痕的平面透射光栅,观察钠,黄光,(5893,),1),光线垂直入射时第三级谱线衍,射角为多大,?,最多可以看到几级条纹,?2),光线,以,30,角入射时最多可以看到几级,?,解,:,1),d,=10,8,/5000=20000,k,=3:,(43),答,:,最多可看到三级条纹,2),由斜入射的光栅方程,:,答,:,最多可看到五级,可见斜入射比垂直入射能看到,的级次多。,(44),当,i,=30,时,=,-,/2,能,看见的级数最多。,透射光栅,观察屏,L,o,P,f,i,6.7.4,光栅的分辨本领,(45),设两条谱线的角间隔为,光栅分辨本领是指把波长靠得很,近的两条谱线分辨清楚的本领。,由,瑞利准则,:,当,=,时,刚可分辨,每条谱线的半角,宽度为,对光栅方程两边取微分得,的第,k,级,主极大的角位置,:,的第,k,级,主极大附近极小的角位置,:,由瑞利准则,:,=,时,可分辨,光栅的分辩本领,:,(46),由以上两式得,cos,1,sin,例,18:,设计一光栅,要求,1),能分辩钠光谱的,5.890,10,-7,m,和,5.896,10,-7,m,的第二级谱线,;2),第二级谱线衍射角,=30,;3),第三级谱线缺级。,解,:,1),按光栅的分辩本领,:,即,必须,N,491,条,2),由,(47),3),由缺级条件,这里,光栅的,N,a,b,均被确定,(48),*,6.8,晶体对,X-,射线的衍射,(Diffraction of X-rays in the crystal),6.8.1 X,射线的衍射现象 劳厄实验,X,射线是一种波长很短,(,10,10,m),的,电磁波,一般由高速电子撞击,金属产生,(49),阴极,阳极,+,-,伦琴,(,R,ntgen,W.K.,1845-1923),X,射线,晶体片,劳厄斑,晶体的三维光栅,劳厄,(,Vonlaue,),实验,:,不仅反映,X,射线的波动性,同时证实晶体中原子,(,离子或分子,),按一定规律排列,(50),6.8.2,布拉格公式,(Bragg formula),晶体点阵中原子的排列,d,1,晶体点阵中不同取向的晶面族,1,2,3,d,3,d,2,考察同一晶面族不同原子层面衍射光的叠加,当波长为,的,X,射线射到“,1”,晶面族时,d,d,sin,a,b,a,、,b,衍射光线的光程差为,2,d,sin,为使,方向的衍射光互相加强,应满足,:,(Bragg formula),(51),布格公式讨论,:,1),d,和,一定时,只能在某些特定的方向观测到最强的衍射。,I,2),d,和,一定时,只有某些特殊波,长的,X,射线才能产生最强的衍射。,I,(52),A,D,d,d,C,B,a,b,1.,已知晶体的晶格常数,可测定,X,射线的波长,;,发展成为,X,射线的光谱分析,X,射线衍射的应用,？,？,X,射线分析仪,2.,已知,X,射线的波长,可,测定晶体的晶格常数,;,发展成为,X,射线的晶体结构分析,(53),(54),1.,理解惠更斯,-,菲涅耳原理的涵义及它对光衍射现象,的定性解释。,2.,会应用半波带分析单缝的夫琅禾费衍射图样,;,掌握,单缝的夫琅禾费衍射图样的特点,会分析缝宽及波,长对衍射条纹分布的影响。,3.,掌握光栅方程及光栅衍射条纹的特点,;,会分析并确,定光栅衍射的主极大谱线的条件及位置,;,会分析光,栅常数及波长对光栅衍射的影响,;,掌握缺级现象。,4.,掌握衍射对光学仪器分辨率的影响,尤其是光栅衍,射谱线的分辩率。,光的衍射教学要求,光的,衍射现象,夫琅和费,衍射,单缝,夫琅和费衍射,(,半波带法分析,),中央明纹,:,=0,k,级暗纹中心,:,a,sin,=,2,k,/,2,k,级,明纹中心,:,a,sin,=,(2,k+,1),/,2,圆孔,夫琅和费衍射,(,爱里斑,):,光学仪器最小分辨角,:,分辨本领,:,光栅衍射,光栅方程,(,垂直,):,(,a+b,)sin,=k,缺级,:,光栅分辨本领,:,R,=,/,=,kN,光栅光谱,(,垂直入射,),完整清晰光谱,:,完整光谱,:,最高级次光谱,:,惠更,斯,-,菲涅耳原理,